- 1.023/335 × 558/334 × 7.626/338 × 2.173/335 × 525/327 × - 531/345 × - 540/353 × 511/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.023/335 × 558/334 × 7.626/338 × 2.173/335 × 525/327 × - 531/345 × - 540/353 × 511/314 =
- 1.023/335 × 558/334 × 7.626/338 × 2.173/335 × 525/327 × 531/345 × 540/353 × 511/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.023/335
1.023/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
335 = 5 × 67
ggT (1.023; 335) = 1
Der Bruch: 558/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
334 = 2 × 167
ggT (558; 334) = 2
558/334 =
(558 : 2)/(334 : 2) =
279/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/334 =
(2 × 32 × 31)/(2 × 167) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 32 × 31)/(1 × 167) =
279/167
Der Bruch: 7.626/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.626 = 2 × 3 × 31 × 41
338 = 2 × 132
ggT (7.626; 338) = 2
7.626/338 =
(7.626 : 2)/(338 : 2) =
3.813/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.626/338 =
(2 × 3 × 31 × 41)/(2 × 132) =
((2 × 3 × 31 × 41) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31 × 41)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 3 × 31 × 41)/(1 × 132) =
3.813/169
Der Bruch: 2.173/335
2.173/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.173 = 41 × 53
335 = 5 × 67
ggT (2.173; 335) = 1
Der Bruch: 525/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
327 = 3 × 109
ggT (525; 327) = 3
525/327 =
(525 : 3)/(327 : 3) =
175/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/327 =
(3 × 52 × 7)/(3 × 109) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 109) =
175/109
Der Bruch: 531/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
345 = 3 × 5 × 23
ggT (531; 345) = 3
531/345 =
(531 : 3)/(345 : 3) =
177/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
531/345 =
(32 × 59)/(3 × 5 × 23) =
((32 × 59) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 59)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(3(2 - 1) × 59)/(1 × 5 × 23) =
(31 × 59)/(1 × 5 × 23) =
(3 × 59)/(1 × 5 × 23) =
177/115
Der Bruch: 540/353
540/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (540; 353) = 1
Der Bruch: 511/314
511/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
314 = 2 × 157
ggT (511; 314) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.023/335 × 558/334 × 7.626/338 × 2.173/335 × 525/327 × 531/345 × 540/353 × 511/314 =
- 1.023/335 × 279/167 × 3.813/169 × 2.173/335 × 175/109 × 177/115 × 540/353 × 511/314
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.023/335 × 279/167 × 3.813/169 × 2.173/335 × 175/109 × 177/115 × 540/353 × 511/314 =
- (1.023 × 279 × 3.813 × 2.173 × 175 × 177 × 540 × 511) / (335 × 167 × 169 × 335 × 109 × 115 × 353 × 314) =
- (3 × 11 × 31 × 32 × 31 × 3 × 31 × 41 × 41 × 53 × 52 × 7 × 3 × 59 × 22 × 33 × 5 × 7 × 73) / (5 × 67 × 167 × 132 × 5 × 67 × 109 × 5 × 23 × 353 × 2 × 157) =
- (22 × 38 × 53 × 72 × 11 × 313 × 412 × 53 × 59 × 73) / (2 × 53 × 132 × 23 × 672 × 109 × 157 × 167 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 53 × 72 × 11 × 313 × 412 × 53 × 59 × 73; 2 × 53 × 132 × 23 × 672 × 109 × 157 × 167 × 353) = 2 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 38 × 53 × 72 × 11 × 313 × 412 × 53 × 59 × 73) / (2 × 53 × 132 × 23 × 672 × 109 × 157 × 167 × 353) =
- ((22 × 38 × 53 × 72 × 11 × 313 × 412 × 53 × 59 × 73) : (2 × 53)) / ((2 × 53 × 132 × 23 × 672 × 109 × 157 × 167 × 353) : (2 × 53)) =
- (22 : 2 × 38 × 53 : 53 × 72 × 11 × 313 × 412 × 53 × 59 × 73)/(2 : 2 × 53 : 53 × 132 × 23 × 672 × 109 × 157 × 167 × 353) =
- (2(2 - 1) × 38 × 5(3 - 3) × 72 × 11 × 313 × 412 × 53 × 59 × 73)/(1 × 5(3 - 3) × 132 × 23 × 672 × 109 × 157 × 167 × 353) =
- (21 × 38 × 50 × 72 × 11 × 313 × 412 × 53 × 59 × 73)/(1 × 50 × 132 × 23 × 672 × 109 × 157 × 167 × 353) =
- (2 × 38 × 1 × 72 × 11 × 313 × 412 × 53 × 59 × 73)/(1 × 1 × 132 × 23 × 672 × 109 × 157 × 167 × 353) =
- (2 × 38 × 72 × 11 × 313 × 412 × 53 × 59 × 73)/(132 × 23 × 672 × 109 × 157 × 167 × 353) =
- (2 × 6.561 × 49 × 11 × 29.791 × 1.681 × 53 × 59 × 73)/(169 × 23 × 4.489 × 109 × 157 × 167 × 353) =
- 80.852.291.836.348.895.478/17.602.788.581.972.009
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 80.852.291.836.348.895.478 : 17.602.788.581.972.009 = - 4.593 und der Rest = - 2.683.879.351.458.141 ⇒
- 80.852.291.836.348.895.478 = - 4.593 × 17.602.788.581.972.009 - 2.683.879.351.458.141 ⇒
- 80.852.291.836.348.895.478/17.602.788.581.972.009 =
( - 4.593 × 17.602.788.581.972.009 - 2.683.879.351.458.141)/17.602.788.581.972.009 =
( - 4.593 × 17.602.788.581.972.009)/17.602.788.581.972.009 - 2.683.879.351.458.141/17.602.788.581.972.009 =
- 4.593 - 2.683.879.351.458.141/17.602.788.581.972.009 =
- 4.593 2.683.879.351.458.141/17.602.788.581.972.009
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.593 - 2.683.879.351.458.141/17.602.788.581.972.009 =
- 4.593 - 2.683.879.351.458.141 : 17.602.788.581.972.009 ≈
- 4.593,152468987454 ≈
- 4.593,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.593,152468987454 =
- 4.593,152468987454 × 100/100 =
( - 4.593,152468987454 × 100)/100 =
- 459.315,246898745389/100 ≈
- 459.315,246898745389% ≈
- 459.315,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.023/335 × 558/334 × 7.626/338 × 2.173/335 × 525/327 × - 531/345 × - 540/353 × 511/314 = - 80.852.291.836.348.895.478/17.602.788.581.972.009
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.023/335 × 558/334 × 7.626/338 × 2.173/335 × 525/327 × - 531/345 × - 540/353 × 511/314 = - 4.593 2.683.879.351.458.141/17.602.788.581.972.009
Als Dezimalzahl:
- 1.023/335 × 558/334 × 7.626/338 × 2.173/335 × 525/327 × - 531/345 × - 540/353 × 511/314 ≈ - 4.593,15
In Prozent:
- 1.023/335 × 558/334 × 7.626/338 × 2.173/335 × 525/327 × - 531/345 × - 540/353 × 511/314 ≈ - 459.315,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.