- 1.023/1.472 × 9.236/940 × 7.270/941 × - 11.078/970 × 963.415/1.735 × - 1.548/963 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.023/1.472 × 9.236/940 × 7.270/941 × - 11.078/970 × 963.415/1.735 × - 1.548/963 =
- 1.023/1.472 × 9.236/940 × 7.270/941 × 11.078/970 × 963.415/1.735 × 1.548/963
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.023/1.472
1.023/1.472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
1.472 = 26 × 23
ggT (1.023; 1.472) = 1
Der Bruch: 9.236/940
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.236 = 22 × 2.309
940 = 22 × 5 × 47
ggT (9.236; 940) = 22 = 4
9.236/940 =
(9.236 : 4)/(940 : 4) =
2.309/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.236/940 =
(22 × 2.309)/(22 × 5 × 47) =
((22 × 2.309) : 22)/((22 × 5 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 2.309)/(22 : 22 × 5 × 47) =
(2(2 - 2) × 2.309)/(2(2 - 2) × 5 × 47) =
(20 × 2.309)/(20 × 5 × 47) =
(1 × 2.309)/(1 × 5 × 47) =
2.309/235
Der Bruch: 7.270/941
7.270/941 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.270 = 2 × 5 × 727
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.270; 941) = 1
Der Bruch: 11.078/970
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.078 = 2 × 29 × 191
970 = 2 × 5 × 97
ggT (11.078; 970) = 2
11.078/970 =
(11.078 : 2)/(970 : 2) =
5.539/485
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.078/970 =
(2 × 29 × 191)/(2 × 5 × 97) =
((2 × 29 × 191) : 2)/((2 × 5 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 191)/(2 : 2 × 5 × 97) =
(1 × 29 × 191)/(1 × 5 × 97) =
5.539/485
Der Bruch: 963.415/1.735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.415 = 5 × 43 × 4.481
1.735 = 5 × 347
ggT (963.415; 1.735) = 5
963.415/1.735 =
(963.415 : 5)/(1.735 : 5) =
192.683/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.415/1.735 =
(5 × 43 × 4.481)/(5 × 347) =
((5 × 43 × 4.481) : 5)/((5 × 347) : 5) =
(5 : 5 × 43 × 4.481)/(5 : 5 × 347) =
(1 × 43 × 4.481)/(1 × 347) =
192.683/347
Der Bruch: 1.548/963
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.548 = 22 × 32 × 43
963 = 32 × 107
ggT (1.548; 963) = 32 = 9
1.548/963 =
(1.548 : 9)/(963 : 9) =
172/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.548/963 =
(22 × 32 × 43)/(32 × 107) =
((22 × 32 × 43) : 32)/((32 × 107) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 43)/(32 : 32 × 107) =
(22 × 3(2 - 2) × 43)/(3(2 - 2) × 107) =
(22 × 30 × 43)/(30 × 107) =
(22 × 1 × 43)/(1 × 107) =
172/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.023/1.472 × 9.236/940 × 7.270/941 × 11.078/970 × 963.415/1.735 × 1.548/963 =
- 1.023/1.472 × 2.309/235 × 7.270/941 × 5.539/485 × 192.683/347 × 172/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.023/1.472 × 2.309/235 × 7.270/941 × 5.539/485 × 192.683/347 × 172/107 =
- (1.023 × 2.309 × 7.270 × 5.539 × 192.683 × 172) / (1.472 × 235 × 941 × 485 × 347 × 107) =
- (3 × 11 × 31 × 2.309 × 2 × 5 × 727 × 29 × 191 × 43 × 4.481 × 22 × 43) / (26 × 23 × 5 × 47 × 941 × 5 × 97 × 347 × 107) =
- (23 × 3 × 5 × 11 × 29 × 31 × 432 × 191 × 727 × 2.309 × 4.481) / (26 × 52 × 23 × 47 × 97 × 107 × 347 × 941)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 11 × 29 × 31 × 432 × 191 × 727 × 2.309 × 4.481; 26 × 52 × 23 × 47 × 97 × 107 × 347 × 941) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 11 × 29 × 31 × 432 × 191 × 727 × 2.309 × 4.481) / (26 × 52 × 23 × 47 × 97 × 107 × 347 × 941) =
- ((23 × 3 × 5 × 11 × 29 × 31 × 432 × 191 × 727 × 2.309 × 4.481) : (23 × 5)) / ((26 × 52 × 23 × 47 × 97 × 107 × 347 × 941) : (23 × 5)) =
- (23 : 23 × 3 × 5 : 5 × 11 × 29 × 31 × 432 × 191 × 727 × 2.309 × 4.481)/(26 : 23 × 52 : 5 × 23 × 47 × 97 × 107 × 347 × 941) =
- (2(3 - 3) × 3 × 1 × 11 × 29 × 31 × 432 × 191 × 727 × 2.309 × 4.481)/(2(6 - 3) × 5(2 - 1) × 23 × 47 × 97 × 107 × 347 × 941) =
- (20 × 3 × 1 × 11 × 29 × 31 × 432 × 191 × 727 × 2.309 × 4.481)/(23 × 51 × 23 × 47 × 97 × 107 × 347 × 941) =
- (1 × 3 × 1 × 11 × 29 × 31 × 432 × 191 × 727 × 2.309 × 4.481)/(23 × 5 × 23 × 47 × 97 × 107 × 347 × 941) =
- (3 × 11 × 29 × 31 × 432 × 191 × 727 × 2.309 × 4.481)/(23 × 5 × 23 × 47 × 97 × 107 × 347 × 941) =
- (3 × 11 × 29 × 31 × 1.849 × 191 × 727 × 2.309 × 4.481)/(8 × 5 × 23 × 47 × 97 × 107 × 347 × 941) =
- 78.809.250.582.536.505.999/146.541.386.214.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 78.809.250.582.536.505.999 : 146.541.386.214.920 = - 537.795 und der Rest = - 25.783.083.604.599 ⇒
- 78.809.250.582.536.505.999 = - 537.795 × 146.541.386.214.920 - 25.783.083.604.599 ⇒
- 78.809.250.582.536.505.999/146.541.386.214.920 =
( - 537.795 × 146.541.386.214.920 - 25.783.083.604.599)/146.541.386.214.920 =
( - 537.795 × 146.541.386.214.920)/146.541.386.214.920 - 25.783.083.604.599/146.541.386.214.920 =
- 537.795 - 25.783.083.604.599/146.541.386.214.920 =
- 537.795 25.783.083.604.599/146.541.386.214.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 537.795 - 25.783.083.604.599/146.541.386.214.920 =
- 537.795 - 25.783.083.604.599 : 146.541.386.214.920 ≈
- 537.795,175944040592 ≈
- 537.795,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 537.795,175944040592 =
- 537.795,175944040592 × 100/100 =
( - 537.795,175944040592 × 100)/100 =
- 53.779.517,594404059195/100 ≈
- 53.779.517,594404059195% ≈
- 53.779.517,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.023/1.472 × 9.236/940 × 7.270/941 × - 11.078/970 × 963.415/1.735 × - 1.548/963 = - 78.809.250.582.536.505.999/146.541.386.214.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.023/1.472 × 9.236/940 × 7.270/941 × - 11.078/970 × 963.415/1.735 × - 1.548/963 = - 537.795 25.783.083.604.599/146.541.386.214.920
Als Dezimalzahl:
- 1.023/1.472 × 9.236/940 × 7.270/941 × - 11.078/970 × 963.415/1.735 × - 1.548/963 ≈ - 537.795,18
In Prozent:
- 1.023/1.472 × 9.236/940 × 7.270/941 × - 11.078/970 × 963.415/1.735 × - 1.548/963 ≈ - 53.779.517,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.