- 1.021/328 × - 541/320 × - 7.632/340 × 2.150/337 × - 524/325 × - 529/323 × 515/361 × - 494/319 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.021/328 × - 541/320 × - 7.632/340 × 2.150/337 × - 524/325 × - 529/323 × 515/361 × - 494/319 =
1.021/328 × 541/320 × 7.632/340 × 2.150/337 × 524/325 × 529/323 × 515/361 × 494/319
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.021/328
1.021/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.021 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (1.021; 328) = 1
Der Bruch: 541/320
541/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (541; 320) = 1
Der Bruch: 7.632/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.632 = 24 × 32 × 53
340 = 22 × 5 × 17
ggT (7.632; 340) = 22 = 4
7.632/340 =
(7.632 : 4)/(340 : 4) =
1.908/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.632/340 =
(24 × 32 × 53)/(22 × 5 × 17) =
((24 × 32 × 53) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 32 × 53)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(4 - 2) × 32 × 53)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(22 × 32 × 53)/(20 × 5 × 17) =
(22 × 32 × 53)/(1 × 5 × 17) =
1.908/85
Der Bruch: 2.150/337
2.150/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.150 = 2 × 52 × 43
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.150; 337) = 1
Der Bruch: 524/325
524/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
325 = 52 × 13
ggT (524; 325) = 1
Der Bruch: 529/323
529/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
323 = 17 × 19
ggT (529; 323) = 1
Der Bruch: 515/361
515/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
361 = 192
ggT (515; 361) = 1
Der Bruch: 494/319
494/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
319 = 11 × 29
ggT (494; 319) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.021/328 × 541/320 × 7.632/340 × 2.150/337 × 524/325 × 529/323 × 515/361 × 494/319 =
1.021/328 × 541/320 × 1.908/85 × 2.150/337 × 524/325 × 529/323 × 515/361 × 494/319
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.021/328 × 541/320 × 1.908/85 × 2.150/337 × 524/325 × 529/323 × 515/361 × 494/319 =
(1.021 × 541 × 1.908 × 2.150 × 524 × 529 × 515 × 494) / (328 × 320 × 85 × 337 × 325 × 323 × 361 × 319) =
(1.021 × 541 × 22 × 32 × 53 × 2 × 52 × 43 × 22 × 131 × 232 × 5 × 103 × 2 × 13 × 19) / (23 × 41 × 26 × 5 × 5 × 17 × 337 × 52 × 13 × 17 × 19 × 192 × 11 × 29) =
(26 × 32 × 53 × 13 × 19 × 232 × 43 × 53 × 103 × 131 × 541 × 1.021) / (29 × 54 × 11 × 13 × 172 × 193 × 29 × 41 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 13 × 19 × 232 × 43 × 53 × 103 × 131 × 541 × 1.021; 29 × 54 × 11 × 13 × 172 × 193 × 29 × 41 × 337) = 26 × 53 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 13 × 19 × 232 × 43 × 53 × 103 × 131 × 541 × 1.021) / (29 × 54 × 11 × 13 × 172 × 193 × 29 × 41 × 337) =
((26 × 32 × 53 × 13 × 19 × 232 × 43 × 53 × 103 × 131 × 541 × 1.021) : (26 × 53 × 13 × 19)) / ((29 × 54 × 11 × 13 × 172 × 193 × 29 × 41 × 337) : (26 × 53 × 13 × 19)) =
(26 : 26 × 32 × 53 : 53 × 13 : 13 × 19 : 19 × 232 × 43 × 53 × 103 × 131 × 541 × 1.021)/(29 : 26 × 54 : 53 × 11 × 13 : 13 × 172 × 193 : 19 × 29 × 41 × 337) =
(2(6 - 6) × 32 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 232 × 43 × 53 × 103 × 131 × 541 × 1.021)/(2(9 - 6) × 5(4 - 3) × 11 × 1 × 172 × 19(3 - 1) × 29 × 41 × 337) =
(20 × 32 × 50 × 1 × 1 × 232 × 43 × 53 × 103 × 131 × 541 × 1.021)/(23 × 5 × 11 × 1 × 172 × 192 × 29 × 41 × 337) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 232 × 43 × 53 × 103 × 131 × 541 × 1.021)/(23 × 5 × 11 × 1 × 172 × 192 × 29 × 41 × 337) =
(32 × 232 × 43 × 53 × 103 × 131 × 541 × 1.021)/(23 × 5 × 11 × 172 × 192 × 29 × 41 × 337) =
(9 × 529 × 43 × 53 × 103 × 131 × 541 × 1.021)/(8 × 5 × 11 × 289 × 361 × 29 × 41 × 337) =
80.867.503.166.274.387/18.393.715.998.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
80.867.503.166.274.387 : 18.393.715.998.680 = 4.396 und der Rest = 8.727.636.077.107 ⇒
80.867.503.166.274.387 = 4.396 × 18.393.715.998.680 + 8.727.636.077.107 ⇒
80.867.503.166.274.387/18.393.715.998.680 =
(4.396 × 18.393.715.998.680 + 8.727.636.077.107)/18.393.715.998.680 =
(4.396 × 18.393.715.998.680)/18.393.715.998.680 + 8.727.636.077.107/18.393.715.998.680 =
4.396 + 8.727.636.077.107/18.393.715.998.680 =
4.396 8.727.636.077.107/18.393.715.998.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.396 + 8.727.636.077.107/18.393.715.998.680 =
4.396 + 8.727.636.077.107 : 18.393.715.998.680 ≈
4.396,474490096386 ≈
4.396,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.396,474490096386 =
4.396,474490096386 × 100/100 =
(4.396,474490096386 × 100)/100 =
439.647,449009638582/100 ≈
439.647,449009638582% ≈
439.647,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.021/328 × - 541/320 × - 7.632/340 × 2.150/337 × - 524/325 × - 529/323 × 515/361 × - 494/319 = 80.867.503.166.274.387/18.393.715.998.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.021/328 × - 541/320 × - 7.632/340 × 2.150/337 × - 524/325 × - 529/323 × 515/361 × - 494/319 = 4.396 8.727.636.077.107/18.393.715.998.680
Als Dezimalzahl:
- 1.021/328 × - 541/320 × - 7.632/340 × 2.150/337 × - 524/325 × - 529/323 × 515/361 × - 494/319 ≈ 4.396,47
In Prozent:
- 1.021/328 × - 541/320 × - 7.632/340 × 2.150/337 × - 524/325 × - 529/323 × 515/361 × - 494/319 ≈ 439.647,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.