- 1.021/325 × - 539/321 × - 7.632/341 × 2.148/339 × - 524/323 × - 524/318 × 514/361 × - 498/319 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.021/325 × - 539/321 × - 7.632/341 × 2.148/339 × - 524/323 × - 524/318 × 514/361 × - 498/319 =
1.021/325 × 539/321 × 7.632/341 × 2.148/339 × 524/323 × 524/318 × 514/361 × 498/319
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.021/325
1.021/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.021 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (1.021; 325) = 1
Der Bruch: 539/321
539/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
321 = 3 × 107
ggT (539; 321) = 1
Der Bruch: 7.632/341
7.632/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.632 = 24 × 32 × 53
341 = 11 × 31
ggT (7.632; 341) = 1
Der Bruch: 2.148/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.148 = 22 × 3 × 179
339 = 3 × 113
ggT (2.148; 339) = 3
2.148/339 =
(2.148 : 3)/(339 : 3) =
716/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.148/339 =
(22 × 3 × 179)/(3 × 113) =
((22 × 3 × 179) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 179)/(3 : 3 × 113) =
(22 × 1 × 179)/(1 × 113) =
716/113
Der Bruch: 524/323
524/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
323 = 17 × 19
ggT (524; 323) = 1
Der Bruch: 524/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
318 = 2 × 3 × 53
ggT (524; 318) = 2
524/318 =
(524 : 2)/(318 : 2) =
262/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524/318 =
(22 × 131)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 131) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 131)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 131)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 131)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 131)/(1 × 3 × 53) =
262/159
Der Bruch: 514/361
514/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
361 = 192
ggT (514; 361) = 1
Der Bruch: 498/319
498/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
319 = 11 × 29
ggT (498; 319) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.021/325 × 539/321 × 7.632/341 × 2.148/339 × 524/323 × 524/318 × 514/361 × 498/319 =
1.021/325 × 539/321 × 7.632/341 × 716/113 × 524/323 × 262/159 × 514/361 × 498/319
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.021/325 × 539/321 × 7.632/341 × 716/113 × 524/323 × 262/159 × 514/361 × 498/319 =
(1.021 × 539 × 7.632 × 716 × 524 × 262 × 514 × 498) / (325 × 321 × 341 × 113 × 323 × 159 × 361 × 319) =
(1.021 × 72 × 11 × 24 × 32 × 53 × 22 × 179 × 22 × 131 × 2 × 131 × 2 × 257 × 2 × 3 × 83) / (52 × 13 × 3 × 107 × 11 × 31 × 113 × 17 × 19 × 3 × 53 × 192 × 11 × 29) =
(211 × 33 × 72 × 11 × 53 × 83 × 1312 × 179 × 257 × 1.021) / (32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 193 × 29 × 31 × 53 × 107 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 72 × 11 × 53 × 83 × 1312 × 179 × 257 × 1.021; 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 193 × 29 × 31 × 53 × 107 × 113) = 32 × 11 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 72 × 11 × 53 × 83 × 1312 × 179 × 257 × 1.021) / (32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 193 × 29 × 31 × 53 × 107 × 113) =
((211 × 33 × 72 × 11 × 53 × 83 × 1312 × 179 × 257 × 1.021) : (32 × 11 × 53)) / ((32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 193 × 29 × 31 × 53 × 107 × 113) : (32 × 11 × 53)) =
(211 × 33 : 32 × 72 × 11 : 11 × 53 : 53 × 83 × 1312 × 179 × 257 × 1.021)/(32 : 32 × 52 × 112 : 11 × 13 × 17 × 193 × 29 × 31 × 53 : 53 × 107 × 113) =
(211 × 3(3 - 2) × 72 × 1 × 1 × 83 × 1312 × 179 × 257 × 1.021)/(3(2 - 2) × 52 × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 193 × 29 × 31 × 1 × 107 × 113) =
(211 × 31 × 72 × 1 × 1 × 83 × 1312 × 179 × 257 × 1.021)/(30 × 52 × 11 × 13 × 17 × 193 × 29 × 31 × 1 × 107 × 113) =
(211 × 3 × 72 × 1 × 1 × 83 × 1312 × 179 × 257 × 1.021)/(1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 193 × 29 × 31 × 1 × 107 × 113) =
(211 × 3 × 72 × 83 × 1312 × 179 × 257 × 1.021)/(52 × 11 × 13 × 17 × 193 × 29 × 31 × 107 × 113) =
(2.048 × 3 × 49 × 83 × 17.161 × 179 × 257 × 1.021)/(25 × 11 × 13 × 17 × 6.859 × 29 × 31 × 107 × 113) =
20.140.946.095.789.553.664/4.531.142.111.306.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.140.946.095.789.553.664 : 4.531.142.111.306.525 = 4.445 und der Rest = 19.411.032.050.039 ⇒
20.140.946.095.789.553.664 = 4.445 × 4.531.142.111.306.525 + 19.411.032.050.039 ⇒
20.140.946.095.789.553.664/4.531.142.111.306.525 =
(4.445 × 4.531.142.111.306.525 + 19.411.032.050.039)/4.531.142.111.306.525 =
(4.445 × 4.531.142.111.306.525)/4.531.142.111.306.525 + 19.411.032.050.039/4.531.142.111.306.525 =
4.445 + 19.411.032.050.039/4.531.142.111.306.525 =
4.445 19.411.032.050.039/4.531.142.111.306.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.445 + 19.411.032.050.039/4.531.142.111.306.525 =
4.445 + 19.411.032.050.039 : 4.531.142.111.306.525 ≈
4.445,004283915969 ≈
4.445
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.445,004283915969 =
4.445,004283915969 × 100/100 =
(4.445,004283915969 × 100)/100 =
444.500,428391596935/100 ≈
444.500,428391596935% ≈
444.500,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.021/325 × - 539/321 × - 7.632/341 × 2.148/339 × - 524/323 × - 524/318 × 514/361 × - 498/319 = 20.140.946.095.789.553.664/4.531.142.111.306.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.021/325 × - 539/321 × - 7.632/341 × 2.148/339 × - 524/323 × - 524/318 × 514/361 × - 498/319 = 4.445 19.411.032.050.039/4.531.142.111.306.525
Als Dezimalzahl:
- 1.021/325 × - 539/321 × - 7.632/341 × 2.148/339 × - 524/323 × - 524/318 × 514/361 × - 498/319 ≈ 4.445
In Prozent:
- 1.021/325 × - 539/321 × - 7.632/341 × 2.148/339 × - 524/323 × - 524/318 × 514/361 × - 498/319 ≈ 444.500,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.