- 1.020/1.626 × - 9.412/1.016 × 7.453/1.009 × - 11.272/1.061 × - 963.628/1.789 × - 1.676/1.018 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.020/1.626 × - 9.412/1.016 × 7.453/1.009 × - 11.272/1.061 × - 963.628/1.789 × - 1.676/1.018 =
- 1.020/1.626 × 9.412/1.016 × 7.453/1.009 × 11.272/1.061 × 963.628/1.789 × 1.676/1.018
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.020/1.626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
1.626 = 2 × 3 × 271
ggT (1.020; 1.626) = 2 × 3 = 6
1.020/1.626 =
(1.020 : 6)/(1.626 : 6) =
170/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.020/1.626 =
(22 × 3 × 5 × 17)/(2 × 3 × 271) =
((22 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 271) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 271) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 17)/(1 × 1 × 271) =
(2 × 1 × 5 × 17)/(1 × 1 × 271) =
170/271
Der Bruch: 9.412/1.016
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.412 = 22 × 13 × 181
1.016 = 23 × 127
ggT (9.412; 1.016) = 22 = 4
9.412/1.016 =
(9.412 : 4)/(1.016 : 4) =
2.353/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.412/1.016 =
(22 × 13 × 181)/(23 × 127) =
((22 × 13 × 181) : 22)/((23 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 181)/(23 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 13 × 181)/(2(3 - 2) × 127) =
(20 × 13 × 181)/(21 × 127) =
(1 × 13 × 181)/(2 × 127) =
2.353/254
Der Bruch: 7.453/1.009
7.453/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.453 = 29 × 257
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.453; 1.009) = 1
Der Bruch: 11.272/1.061
11.272/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.272 = 23 × 1.409
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.272; 1.061) = 1
Der Bruch: 963.628/1.789
963.628/1.789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.628 = 22 × 17 × 37 × 383
1.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.628; 1.789) = 1
Der Bruch: 1.676/1.018
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.676 = 22 × 419
1.018 = 2 × 509
ggT (1.676; 1.018) = 2
1.676/1.018 =
(1.676 : 2)/(1.018 : 2) =
838/509
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.676/1.018 =
(22 × 419)/(2 × 509) =
((22 × 419) : 2)/((2 × 509) : 2) =
(22 : 2 × 419)/(2 : 2 × 509) =
(2(2 - 1) × 419)/(1 × 509) =
(21 × 419)/(1 × 509) =
(2 × 419)/(1 × 509) =
838/509
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.020/1.626 × 9.412/1.016 × 7.453/1.009 × 11.272/1.061 × 963.628/1.789 × 1.676/1.018 =
- 170/271 × 2.353/254 × 7.453/1.009 × 11.272/1.061 × 963.628/1.789 × 838/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 170/271 × 2.353/254 × 7.453/1.009 × 11.272/1.061 × 963.628/1.789 × 838/509 =
- (170 × 2.353 × 7.453 × 11.272 × 963.628 × 838) / (271 × 254 × 1.009 × 1.061 × 1.789 × 509) =
- (2 × 5 × 17 × 13 × 181 × 29 × 257 × 23 × 1.409 × 22 × 17 × 37 × 383 × 2 × 419) / (271 × 2 × 127 × 1.009 × 1.061 × 1.789 × 509) =
- (27 × 5 × 13 × 172 × 29 × 37 × 181 × 257 × 383 × 419 × 1.409) / (2 × 127 × 271 × 509 × 1.009 × 1.061 × 1.789)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 13 × 172 × 29 × 37 × 181 × 257 × 383 × 419 × 1.409; 2 × 127 × 271 × 509 × 1.009 × 1.061 × 1.789) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 5 × 13 × 172 × 29 × 37 × 181 × 257 × 383 × 419 × 1.409) / (2 × 127 × 271 × 509 × 1.009 × 1.061 × 1.789) =
- ((27 × 5 × 13 × 172 × 29 × 37 × 181 × 257 × 383 × 419 × 1.409) : 2) / ((2 × 127 × 271 × 509 × 1.009 × 1.061 × 1.789) : 2) =
- (27 : 2 × 5 × 13 × 172 × 29 × 37 × 181 × 257 × 383 × 419 × 1.409)/(2 : 2 × 127 × 271 × 509 × 1.009 × 1.061 × 1.789) =
- (2(7 - 1) × 5 × 13 × 172 × 29 × 37 × 181 × 257 × 383 × 419 × 1.409)/(1 × 127 × 271 × 509 × 1.009 × 1.061 × 1.789) =
- (26 × 5 × 13 × 172 × 29 × 37 × 181 × 257 × 383 × 419 × 1.409)/(1 × 127 × 271 × 509 × 1.009 × 1.061 × 1.789) =
- (26 × 5 × 13 × 172 × 29 × 37 × 181 × 257 × 383 × 419 × 1.409)/(127 × 271 × 509 × 1.009 × 1.061 × 1.789) =
- (64 × 5 × 13 × 289 × 29 × 37 × 181 × 257 × 383 × 419 × 1.409)/(127 × 271 × 509 × 1.009 × 1.061 × 1.789) =
- 13.568.329.560.362.419.885.120/33.551.171.185.074.733
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.568.329.560.362.419.885.120 : 33.551.171.185.074.733 = - 404.407 und der Rest = - 1.074.919.902.336.789 ⇒
- 13.568.329.560.362.419.885.120 = - 404.407 × 33.551.171.185.074.733 - 1.074.919.902.336.789 ⇒
- 13.568.329.560.362.419.885.120/33.551.171.185.074.733 =
( - 404.407 × 33.551.171.185.074.733 - 1.074.919.902.336.789)/33.551.171.185.074.733 =
( - 404.407 × 33.551.171.185.074.733)/33.551.171.185.074.733 - 1.074.919.902.336.789/33.551.171.185.074.733 =
- 404.407 - 1.074.919.902.336.789/33.551.171.185.074.733 =
- 404.407 1.074.919.902.336.789/33.551.171.185.074.733
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 404.407 - 1.074.919.902.336.789/33.551.171.185.074.733 =
- 404.407 - 1.074.919.902.336.789 : 33.551.171.185.074.733 ≈
- 404.407,03203822294 ≈
- 404.407,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 404.407,03203822294 =
- 404.407,03203822294 × 100/100 =
( - 404.407,03203822294 × 100)/100 =
- 40.440.703,203822294034/100 ≈
- 40.440.703,203822294034% ≈
- 40.440.703,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.020/1.626 × - 9.412/1.016 × 7.453/1.009 × - 11.272/1.061 × - 963.628/1.789 × - 1.676/1.018 = - 13.568.329.560.362.419.885.120/33.551.171.185.074.733
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.020/1.626 × - 9.412/1.016 × 7.453/1.009 × - 11.272/1.061 × - 963.628/1.789 × - 1.676/1.018 = - 404.407 1.074.919.902.336.789/33.551.171.185.074.733
Als Dezimalzahl:
- 1.020/1.626 × - 9.412/1.016 × 7.453/1.009 × - 11.272/1.061 × - 963.628/1.789 × - 1.676/1.018 ≈ - 404.407,03
In Prozent:
- 1.020/1.626 × - 9.412/1.016 × 7.453/1.009 × - 11.272/1.061 × - 963.628/1.789 × - 1.676/1.018 ≈ - 40.440.703,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.