- 102/70 × 72/98 × 109/61 × 94/54 × 98/54 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 72/98 × 98/54 = 72/54
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 102/70 × 72/98 × 109/61 × 94/54 × 98/54 =
- 102/70 × 72/54 × 109/61 × 94/54
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 102/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
102 = 2 × 3 × 17
70 = 2 × 5 × 7
ggT (102; 70) = 2
102/70 =
(102 : 2)/(70 : 2) =
51/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
102/70 =
(2 × 3 × 17)/(2 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 17) : 2)/((2 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 5 × 7) =
51/35
Der Bruch: 72/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
72 = 23 × 32
54 = 2 × 33
ggT (72; 54) = 2 × 32 = 18
72/54 =
(72 : 18)/(54 : 18) =
4/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
72/54 =
(23 × 32)/(2 × 33) =
((23 × 32) : (2 × 32))/((2 × 33) : (2 × 32)) =
(23 : 2 × 32 : 32)/(2 : 2 × 33 : 32) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2))/(1 × 3(3 - 2)) =
(22 × 30)/(1 × 31) =
(22 × 1)/(1 × 3) =
4/3
Der Bruch: 109/61
109/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (109; 61) = 1
Der Bruch: 94/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
94 = 2 × 47
54 = 2 × 33
ggT (94; 54) = 2
94/54 =
(94 : 2)/(54 : 2) =
47/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
94/54 =
(2 × 47)/(2 × 33) =
((2 × 47) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 47)/(2 : 2 × 33) =
(1 × 47)/(1 × 33) =
47/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 102/70 × 72/54 × 109/61 × 94/54 =
- 51/35 × 4/3 × 109/61 × 47/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 51/35 × 4/3 × 109/61 × 47/27 =
- (51 × 4 × 109 × 47) / (35 × 3 × 61 × 27) =
- (3 × 17 × 22 × 109 × 47) / (5 × 7 × 3 × 61 × 33) =
- (22 × 3 × 17 × 47 × 109) / (34 × 5 × 7 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 17 × 47 × 109; 34 × 5 × 7 × 61) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 17 × 47 × 109) / (34 × 5 × 7 × 61) =
- ((22 × 3 × 17 × 47 × 109) : 3) / ((34 × 5 × 7 × 61) : 3) =
- (22 × 3 : 3 × 17 × 47 × 109)/(34 : 3 × 5 × 7 × 61) =
- (22 × 1 × 17 × 47 × 109)/(3(4 - 1) × 5 × 7 × 61) =
- (22 × 1 × 17 × 47 × 109)/(33 × 5 × 7 × 61) =
- (22 × 17 × 47 × 109)/(33 × 5 × 7 × 61) =
- (4 × 17 × 47 × 109)/(27 × 5 × 7 × 61) =
- 348.364/57.645
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 348.364 : 57.645 = - 6 und der Rest = - 2.494 ⇒
- 348.364 = - 6 × 57.645 - 2.494 ⇒
- 348.364/57.645 =
( - 6 × 57.645 - 2.494)/57.645 =
( - 6 × 57.645)/57.645 - 2.494/57.645 =
- 6 - 2.494/57.645 =
- 6 2.494/57.645
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 2.494/57.645 =
- 6 - 2.494 : 57.645 ≈
- 6,043264810478 ≈
- 6,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,043264810478 =
- 6,043264810478 × 100/100 =
( - 6,043264810478 × 100)/100 =
- 604,326481047793/100 ≈
- 604,326481047793% ≈
- 604,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 102/70 × 72/98 × 109/61 × 94/54 × 98/54 = - 348.364/57.645
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 102/70 × 72/98 × 109/61 × 94/54 × 98/54 = - 6 2.494/57.645
Als Dezimalzahl:
- 102/70 × 72/98 × 109/61 × 94/54 × 98/54 ≈ - 6,04
In Prozent:
- 102/70 × 72/98 × 109/61 × 94/54 × 98/54 ≈ - 604,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.