- 1.019/522 × 950/495 × 903/495 × - 100.831/509 × 919/519 × - 100.790/562 × 1.836/512 × - 10.822/541 × - 10.805/549 × 10.801/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.019/522 × 950/495 × 903/495 × - 100.831/509 × 919/519 × - 100.790/562 × 1.836/512 × - 10.822/541 × - 10.805/549 × 10.801/530 =
- 1.019/522 × 950/495 × 903/495 × 100.831/509 × 919/519 × 100.790/562 × 1.836/512 × 10.822/541 × 10.805/549 × 10.801/530
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.019/522
1.019/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.019; 522) = 1
Der Bruch: 950/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
495 = 32 × 5 × 11
ggT (950; 495) = 5
950/495 =
(950 : 5)/(495 : 5) =
190/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/495 =
(2 × 52 × 19)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 52 × 19) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 19)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(2 × 5(2 - 1) × 19)/(32 × 1 × 11) =
(2 × 51 × 19)/(32 × 1 × 11) =
(2 × 5 × 19)/(32 × 1 × 11) =
190/99
Der Bruch: 903/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
495 = 32 × 5 × 11
ggT (903; 495) = 3
903/495 =
(903 : 3)/(495 : 3) =
301/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
903/495 =
(3 × 7 × 43)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 7 × 43) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 43)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 43)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 7 × 43)/(31 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 43)/(3 × 5 × 11) =
301/165
Der Bruch: 100.831/509
100.831/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.831 = 59 × 1.709
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.831; 509) = 1
Der Bruch: 919/519
919/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
519 = 3 × 173
ggT (919; 519) = 1
Der Bruch: 100.790/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.790 = 2 × 5 × 10.079
562 = 2 × 281
ggT (100.790; 562) = 2
100.790/562 =
(100.790 : 2)/(562 : 2) =
50.395/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.790/562 =
(2 × 5 × 10.079)/(2 × 281) =
((2 × 5 × 10.079) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.079)/(2 : 2 × 281) =
(1 × 5 × 10.079)/(1 × 281) =
50.395/281
Der Bruch: 1.836/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.836 = 22 × 33 × 17
512 = 29
ggT (1.836; 512) = 22 = 4
1.836/512 =
(1.836 : 4)/(512 : 4) =
459/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.836/512 =
(22 × 33 × 17)/29 =
((22 × 33 × 17) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 33 × 17)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 33 × 17)/2(9 - 2) =
(20 × 33 × 17)/27 =
(1 × 33 × 17)/27 =
459/128
Der Bruch: 10.822/541
10.822/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.822 = 2 × 7 × 773
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.822; 541) = 1
Der Bruch: 10.805/549
10.805/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.805 = 5 × 2.161
549 = 32 × 61
ggT (10.805; 549) = 1
Der Bruch: 10.801/530
10.801/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.801 = 7 × 1.543
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.801; 530) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.019/522 × 950/495 × 903/495 × 100.831/509 × 919/519 × 100.790/562 × 1.836/512 × 10.822/541 × 10.805/549 × 10.801/530 =
- 1.019/522 × 190/99 × 301/165 × 100.831/509 × 919/519 × 50.395/281 × 459/128 × 10.822/541 × 10.805/549 × 10.801/530
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.019/522 × 190/99 × 301/165 × 100.831/509 × 919/519 × 50.395/281 × 459/128 × 10.822/541 × 10.805/549 × 10.801/530 =
- (1.019 × 190 × 301 × 100.831 × 919 × 50.395 × 459 × 10.822 × 10.805 × 10.801) / (522 × 99 × 165 × 509 × 519 × 281 × 128 × 541 × 549 × 530) =
- (1.019 × 2 × 5 × 19 × 7 × 43 × 59 × 1.709 × 919 × 5 × 10.079 × 33 × 17 × 2 × 7 × 773 × 5 × 2.161 × 7 × 1.543) / (2 × 32 × 29 × 32 × 11 × 3 × 5 × 11 × 509 × 3 × 173 × 281 × 27 × 541 × 32 × 61 × 2 × 5 × 53) =
- (22 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 43 × 59 × 773 × 919 × 1.019 × 1.543 × 1.709 × 2.161 × 10.079) / (29 × 38 × 52 × 112 × 29 × 53 × 61 × 173 × 281 × 509 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 43 × 59 × 773 × 919 × 1.019 × 1.543 × 1.709 × 2.161 × 10.079; 29 × 38 × 52 × 112 × 29 × 53 × 61 × 173 × 281 × 509 × 541) = 22 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 43 × 59 × 773 × 919 × 1.019 × 1.543 × 1.709 × 2.161 × 10.079) / (29 × 38 × 52 × 112 × 29 × 53 × 61 × 173 × 281 × 509 × 541) =
- ((22 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 43 × 59 × 773 × 919 × 1.019 × 1.543 × 1.709 × 2.161 × 10.079) : (22 × 33 × 52)) / ((29 × 38 × 52 × 112 × 29 × 53 × 61 × 173 × 281 × 509 × 541) : (22 × 33 × 52)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 52 × 73 × 17 × 19 × 43 × 59 × 773 × 919 × 1.019 × 1.543 × 1.709 × 2.161 × 10.079)/(29 : 22 × 38 : 33 × 52 : 52 × 112 × 29 × 53 × 61 × 173 × 281 × 509 × 541) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 73 × 17 × 19 × 43 × 59 × 773 × 919 × 1.019 × 1.543 × 1.709 × 2.161 × 10.079)/(2(9 - 2) × 3(8 - 3) × 5(2 - 2) × 112 × 29 × 53 × 61 × 173 × 281 × 509 × 541) =
- (20 × 30 × 51 × 73 × 17 × 19 × 43 × 59 × 773 × 919 × 1.019 × 1.543 × 1.709 × 2.161 × 10.079)/(27 × 35 × 50 × 112 × 29 × 53 × 61 × 173 × 281 × 509 × 541) =
- (1 × 1 × 5 × 73 × 17 × 19 × 43 × 59 × 773 × 919 × 1.019 × 1.543 × 1.709 × 2.161 × 10.079)/(27 × 35 × 1 × 112 × 29 × 53 × 61 × 173 × 281 × 509 × 541) =
- (5 × 73 × 17 × 19 × 43 × 59 × 773 × 919 × 1.019 × 1.543 × 1.709 × 2.161 × 10.079)/(27 × 35 × 112 × 29 × 53 × 61 × 173 × 281 × 509 × 541) =
- (5 × 343 × 17 × 19 × 43 × 59 × 773 × 919 × 1.019 × 1.543 × 1.709 × 2.161 × 10.079)/(128 × 243 × 121 × 29 × 53 × 61 × 173 × 281 × 509 × 541) =
- 58.430.083.119.107.077.215.136.405.273.685/4.723.596.439.244.880.126.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 58.430.083.119.107.077.215.136.405.273.685 : 4.723.596.439.244.880.126.336 = - 12.369.829.614 und der Rest = - 350.807.230.505.291.159.381 ⇒
- 58.430.083.119.107.077.215.136.405.273.685 = - 12.369.829.614 × 4.723.596.439.244.880.126.336 - 350.807.230.505.291.159.381 ⇒
- 58.430.083.119.107.077.215.136.405.273.685/4.723.596.439.244.880.126.336 =
( - 12.369.829.614 × 4.723.596.439.244.880.126.336 - 350.807.230.505.291.159.381)/4.723.596.439.244.880.126.336 =
( - 12.369.829.614 × 4.723.596.439.244.880.126.336)/4.723.596.439.244.880.126.336 - 350.807.230.505.291.159.381/4.723.596.439.244.880.126.336 =
- 12.369.829.614 - 350.807.230.505.291.159.381/4.723.596.439.244.880.126.336 =
- 12.369.829.614 350.807.230.505.291.159.381/4.723.596.439.244.880.126.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.369.829.614 - 350.807.230.505.291.159.381/4.723.596.439.244.880.126.336 =
- 12.369.829.614 - 350.807.230.505.291.159.381 : 4.723.596.439.244.880.126.336 ≈
- 12.369.829.614,074266977507 ≈
- 12.369.829.614,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.369.829.614,074266977507 =
- 12.369.829.614,074266977507 × 100/100 =
( - 12.369.829.614,074266977507 × 100)/100 =
- 1.236.982.961.407,426697750695/100 ≈
- 1.236.982.961.407,426697750695% ≈
- 1.236.982.961.407,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.019/522 × 950/495 × 903/495 × - 100.831/509 × 919/519 × - 100.790/562 × 1.836/512 × - 10.822/541 × - 10.805/549 × 10.801/530 = - 58.430.083.119.107.077.215.136.405.273.685/4.723.596.439.244.880.126.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.019/522 × 950/495 × 903/495 × - 100.831/509 × 919/519 × - 100.790/562 × 1.836/512 × - 10.822/541 × - 10.805/549 × 10.801/530 = - 12.369.829.614 350.807.230.505.291.159.381/4.723.596.439.244.880.126.336
Als Dezimalzahl:
- 1.019/522 × 950/495 × 903/495 × - 100.831/509 × 919/519 × - 100.790/562 × 1.836/512 × - 10.822/541 × - 10.805/549 × 10.801/530 ≈ - 12.369.829.614,07
In Prozent:
- 1.019/522 × 950/495 × 903/495 × - 100.831/509 × 919/519 × - 100.790/562 × 1.836/512 × - 10.822/541 × - 10.805/549 × 10.801/530 ≈ - 1.236.982.961.407,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.