- 1.019/513 × 936/488 × 895/487 × 100.807/506 × - 908/511 × 100.784/553 × - 1.826/514 × - 10.816/533 × - 10.793/541 × - 10.785/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.019/513 × 936/488 × 895/487 × 100.807/506 × - 908/511 × 100.784/553 × - 1.826/514 × - 10.816/533 × - 10.793/541 × - 10.785/525 =
1.019/513 × 936/488 × 895/487 × 100.807/506 × 908/511 × 100.784/553 × 1.826/514 × 10.816/533 × 10.793/541 × 10.785/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.019/513
1.019/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
513 = 33 × 19
ggT (1.019; 513) = 1
Der Bruch: 936/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
488 = 23 × 61
ggT (936; 488) = 23 = 8
936/488 =
(936 : 8)/(488 : 8) =
117/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
936/488 =
(23 × 32 × 13)/(23 × 61) =
((23 × 32 × 13) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 13)/(23 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 32 × 13)/(2(3 - 3) × 61) =
(20 × 32 × 13)/(20 × 61) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 61) =
117/61
Der Bruch: 895/487
895/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (895; 487) = 1
Der Bruch: 100.807/506
100.807/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.807 = 7 × 14.401
506 = 2 × 11 × 23
ggT (100.807; 506) = 1
Der Bruch: 908/511
908/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
511 = 7 × 73
ggT (908; 511) = 1
Der Bruch: 100.784/553
100.784/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.784 = 24 × 6.299
553 = 7 × 79
ggT (100.784; 553) = 1
Der Bruch: 1.826/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.826 = 2 × 11 × 83
514 = 2 × 257
ggT (1.826; 514) = 2
1.826/514 =
(1.826 : 2)/(514 : 2) =
913/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.826/514 =
(2 × 11 × 83)/(2 × 257) =
((2 × 11 × 83) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 83)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 11 × 83)/(1 × 257) =
913/257
Der Bruch: 10.816/533
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.816 = 26 × 132
533 = 13 × 41
ggT (10.816; 533) = 13
10.816/533 =
(10.816 : 13)/(533 : 13) =
832/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.816/533 =
(26 × 132)/(13 × 41) =
((26 × 132) : 13)/((13 × 41) : 13) =
(26 × 132 : 13)/(13 : 13 × 41) =
(26 × 13(2 - 1))/(1 × 41) =
(26 × 131)/(1 × 41) =
(26 × 13)/(1 × 41) =
832/41
Der Bruch: 10.793/541
10.793/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.793 = 43 × 251
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.793; 541) = 1
Der Bruch: 10.785/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.785 = 3 × 5 × 719
525 = 3 × 52 × 7
ggT (10.785; 525) = 3 × 5 = 15
10.785/525 =
(10.785 : 15)/(525 : 15) =
719/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.785/525 =
(3 × 5 × 719)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 5 × 719) : (3 × 5))/((3 × 52 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 719)/(3 : 3 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 719)/(1 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 719)/(1 × 51 × 7) =
(1 × 1 × 719)/(1 × 5 × 7) =
719/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.019/513 × 936/488 × 895/487 × 100.807/506 × 908/511 × 100.784/553 × 1.826/514 × 10.816/533 × 10.793/541 × 10.785/525 =
1.019/513 × 117/61 × 895/487 × 100.807/506 × 908/511 × 100.784/553 × 913/257 × 832/41 × 10.793/541 × 719/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.019/513 × 117/61 × 895/487 × 100.807/506 × 908/511 × 100.784/553 × 913/257 × 832/41 × 10.793/541 × 719/35 =
(1.019 × 117 × 895 × 100.807 × 908 × 100.784 × 913 × 832 × 10.793 × 719) / (513 × 61 × 487 × 506 × 511 × 553 × 257 × 41 × 541 × 35) =
(1.019 × 32 × 13 × 5 × 179 × 7 × 14.401 × 22 × 227 × 24 × 6.299 × 11 × 83 × 26 × 13 × 43 × 251 × 719) / (33 × 19 × 61 × 487 × 2 × 11 × 23 × 7 × 73 × 7 × 79 × 257 × 41 × 541 × 5 × 7) =
(212 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 43 × 83 × 179 × 227 × 251 × 719 × 1.019 × 6.299 × 14.401) / (2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 41 × 61 × 73 × 79 × 257 × 487 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 43 × 83 × 179 × 227 × 251 × 719 × 1.019 × 6.299 × 14.401; 2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 41 × 61 × 73 × 79 × 257 × 487 × 541) = 2 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 43 × 83 × 179 × 227 × 251 × 719 × 1.019 × 6.299 × 14.401) / (2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 41 × 61 × 73 × 79 × 257 × 487 × 541) =
((212 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 43 × 83 × 179 × 227 × 251 × 719 × 1.019 × 6.299 × 14.401) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 41 × 61 × 73 × 79 × 257 × 487 × 541) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(212 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 43 × 83 × 179 × 227 × 251 × 719 × 1.019 × 6.299 × 14.401)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 41 × 61 × 73 × 79 × 257 × 487 × 541) =
(2(12 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 132 × 43 × 83 × 179 × 227 × 251 × 719 × 1.019 × 6.299 × 14.401)/(1 × 3(3 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 23 × 41 × 61 × 73 × 79 × 257 × 487 × 541) =
(211 × 30 × 1 × 1 × 1 × 132 × 43 × 83 × 179 × 227 × 251 × 719 × 1.019 × 6.299 × 14.401)/(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 19 × 23 × 41 × 61 × 73 × 79 × 257 × 487 × 541) =
(211 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 43 × 83 × 179 × 227 × 251 × 719 × 1.019 × 6.299 × 14.401)/(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 19 × 23 × 41 × 61 × 73 × 79 × 257 × 487 × 541) =
(211 × 132 × 43 × 83 × 179 × 227 × 251 × 719 × 1.019 × 6.299 × 14.401)/(3 × 72 × 19 × 23 × 41 × 61 × 73 × 79 × 257 × 487 × 541) =
(2.048 × 169 × 43 × 83 × 179 × 227 × 251 × 719 × 1.019 × 6.299 × 14.401)/(3 × 49 × 19 × 23 × 41 × 61 × 73 × 79 × 257 × 487 × 541) =
837.303.964.742.140.006.920.824.743.936/62.736.713.547.565.770.447
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
837.303.964.742.140.006.920.824.743.936 : 62.736.713.547.565.770.447 = 13.346.315.377 und der Rest = 19.818.743.885.176.480.417 ⇒
837.303.964.742.140.006.920.824.743.936 = 13.346.315.377 × 62.736.713.547.565.770.447 + 19.818.743.885.176.480.417 ⇒
837.303.964.742.140.006.920.824.743.936/62.736.713.547.565.770.447 =
(13.346.315.377 × 62.736.713.547.565.770.447 + 19.818.743.885.176.480.417)/62.736.713.547.565.770.447 =
(13.346.315.377 × 62.736.713.547.565.770.447)/62.736.713.547.565.770.447 + 19.818.743.885.176.480.417/62.736.713.547.565.770.447 =
13.346.315.377 + 19.818.743.885.176.480.417/62.736.713.547.565.770.447 =
13.346.315.377 19.818.743.885.176.480.417/62.736.713.547.565.770.447
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.346.315.377 + 19.818.743.885.176.480.417/62.736.713.547.565.770.447 =
13.346.315.377 + 19.818.743.885.176.480.417 : 62.736.713.547.565.770.447 ≈
13.346.315.377,315903444164 ≈
13.346.315.377,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.346.315.377,315903444164 =
13.346.315.377,315903444164 × 100/100 =
(13.346.315.377,315903444164 × 100)/100 =
1.334.631.537.731,590344416352/100 ≈
1.334.631.537.731,590344416352% ≈
1.334.631.537.731,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.019/513 × 936/488 × 895/487 × 100.807/506 × - 908/511 × 100.784/553 × - 1.826/514 × - 10.816/533 × - 10.793/541 × - 10.785/525 = 837.303.964.742.140.006.920.824.743.936/62.736.713.547.565.770.447
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.019/513 × 936/488 × 895/487 × 100.807/506 × - 908/511 × 100.784/553 × - 1.826/514 × - 10.816/533 × - 10.793/541 × - 10.785/525 = 13.346.315.377 19.818.743.885.176.480.417/62.736.713.547.565.770.447
Als Dezimalzahl:
- 1.019/513 × 936/488 × 895/487 × 100.807/506 × - 908/511 × 100.784/553 × - 1.826/514 × - 10.816/533 × - 10.793/541 × - 10.785/525 ≈ 13.346.315.377,32
In Prozent:
- 1.019/513 × 936/488 × 895/487 × 100.807/506 × - 908/511 × 100.784/553 × - 1.826/514 × - 10.816/533 × - 10.793/541 × - 10.785/525 ≈ 1.334.631.537.731,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.