- 1.019/1.638 × 9.424/1.025 × - 7.454/1.021 × - 11.284/1.062 × 963.643/1.794 × - 1.687/1.031 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.019/1.638 × 9.424/1.025 × - 7.454/1.021 × - 11.284/1.062 × 963.643/1.794 × - 1.687/1.031 =
1.019/1.638 × 9.424/1.025 × 7.454/1.021 × 11.284/1.062 × 963.643/1.794 × 1.687/1.031
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.019/1.638
1.019/1.638 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.638 = 2 × 32 × 7 × 13
ggT (1.019; 1.638) = 1
Der Bruch: 9.424/1.025
9.424/1.025 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.424 = 24 × 19 × 31
1.025 = 52 × 41
ggT (9.424; 1.025) = 1
Der Bruch: 7.454/1.021
7.454/1.021 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.454 = 2 × 3.727
1.021 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.454; 1.021) = 1
Der Bruch: 11.284/1.062
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.284 = 22 × 7 × 13 × 31
1.062 = 2 × 32 × 59
ggT (11.284; 1.062) = 2
11.284/1.062 =
(11.284 : 2)/(1.062 : 2) =
5.642/531
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.284/1.062 =
(22 × 7 × 13 × 31)/(2 × 32 × 59) =
((22 × 7 × 13 × 31) : 2)/((2 × 32 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13 × 31)/(2 : 2 × 32 × 59) =
(2(2 - 1) × 7 × 13 × 31)/(1 × 32 × 59) =
(21 × 7 × 13 × 31)/(1 × 32 × 59) =
(2 × 7 × 13 × 31)/(1 × 32 × 59) =
5.642/531
Der Bruch: 963.643/1.794
963.643/1.794 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
ggT (963.643; 1.794) = 1
Der Bruch: 1.687/1.031
1.687/1.031 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.687 = 7 × 241
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.687; 1.031) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.019/1.638 × 9.424/1.025 × 7.454/1.021 × 11.284/1.062 × 963.643/1.794 × 1.687/1.031 =
1.019/1.638 × 9.424/1.025 × 7.454/1.021 × 5.642/531 × 963.643/1.794 × 1.687/1.031
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.019/1.638 × 9.424/1.025 × 7.454/1.021 × 5.642/531 × 963.643/1.794 × 1.687/1.031 =
(1.019 × 9.424 × 7.454 × 5.642 × 963.643 × 1.687) / (1.638 × 1.025 × 1.021 × 531 × 1.794 × 1.031) =
(1.019 × 24 × 19 × 31 × 2 × 3.727 × 2 × 7 × 13 × 31 × 963.643 × 7 × 241) / (2 × 32 × 7 × 13 × 52 × 41 × 1.021 × 32 × 59 × 2 × 3 × 13 × 23 × 1.031) =
(26 × 72 × 13 × 19 × 312 × 241 × 1.019 × 3.727 × 963.643) / (22 × 35 × 52 × 7 × 132 × 23 × 41 × 59 × 1.021 × 1.031)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 72 × 13 × 19 × 312 × 241 × 1.019 × 3.727 × 963.643; 22 × 35 × 52 × 7 × 132 × 23 × 41 × 59 × 1.021 × 1.031) = 22 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 72 × 13 × 19 × 312 × 241 × 1.019 × 3.727 × 963.643) / (22 × 35 × 52 × 7 × 132 × 23 × 41 × 59 × 1.021 × 1.031) =
((26 × 72 × 13 × 19 × 312 × 241 × 1.019 × 3.727 × 963.643) : (22 × 7 × 13)) / ((22 × 35 × 52 × 7 × 132 × 23 × 41 × 59 × 1.021 × 1.031) : (22 × 7 × 13)) =
(26 : 22 × 72 : 7 × 13 : 13 × 19 × 312 × 241 × 1.019 × 3.727 × 963.643)/(22 : 22 × 35 × 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 23 × 41 × 59 × 1.021 × 1.031) =
(2(6 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 312 × 241 × 1.019 × 3.727 × 963.643)/(2(2 - 2) × 35 × 52 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 41 × 59 × 1.021 × 1.031) =
(24 × 71 × 1 × 19 × 312 × 241 × 1.019 × 3.727 × 963.643)/(20 × 35 × 52 × 1 × 131 × 23 × 41 × 59 × 1.021 × 1.031) =
(24 × 7 × 1 × 19 × 312 × 241 × 1.019 × 3.727 × 963.643)/(1 × 35 × 52 × 1 × 13 × 23 × 41 × 59 × 1.021 × 1.031) =
(24 × 7 × 19 × 312 × 241 × 1.019 × 3.727 × 963.643)/(35 × 52 × 13 × 23 × 41 × 59 × 1.021 × 1.031) =
(16 × 7 × 19 × 961 × 241 × 1.019 × 3.727 × 963.643)/(243 × 25 × 13 × 23 × 41 × 59 × 1.021 × 1.031) =
1.803.689.601.894.549.154.352/4.625.276.992.680.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.803.689.601.894.549.154.352 : 4.625.276.992.680.825 = 389.963 und der Rest = 2.709.997.756.594.877 ⇒
1.803.689.601.894.549.154.352 = 389.963 × 4.625.276.992.680.825 + 2.709.997.756.594.877 ⇒
1.803.689.601.894.549.154.352/4.625.276.992.680.825 =
(389.963 × 4.625.276.992.680.825 + 2.709.997.756.594.877)/4.625.276.992.680.825 =
(389.963 × 4.625.276.992.680.825)/4.625.276.992.680.825 + 2.709.997.756.594.877/4.625.276.992.680.825 =
389.963 + 2.709.997.756.594.877/4.625.276.992.680.825 =
389.963 2.709.997.756.594.877/4.625.276.992.680.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
389.963 + 2.709.997.756.594.877/4.625.276.992.680.825 =
389.963 + 2.709.997.756.594.877 : 4.625.276.992.680.825 ≈
389.963,585910370532 ≈
389.963,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
389.963,585910370532 =
389.963,585910370532 × 100/100 =
(389.963,585910370532 × 100)/100 =
38.996.358,591037053203/100 ≈
38.996.358,591037053203% ≈
38.996.358,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.019/1.638 × 9.424/1.025 × - 7.454/1.021 × - 11.284/1.062 × 963.643/1.794 × - 1.687/1.031 = 1.803.689.601.894.549.154.352/4.625.276.992.680.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.019/1.638 × 9.424/1.025 × - 7.454/1.021 × - 11.284/1.062 × 963.643/1.794 × - 1.687/1.031 = 389.963 2.709.997.756.594.877/4.625.276.992.680.825
Als Dezimalzahl:
- 1.019/1.638 × 9.424/1.025 × - 7.454/1.021 × - 11.284/1.062 × 963.643/1.794 × - 1.687/1.031 ≈ 389.963,59
In Prozent:
- 1.019/1.638 × 9.424/1.025 × - 7.454/1.021 × - 11.284/1.062 × 963.643/1.794 × - 1.687/1.031 ≈ 38.996.358,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.