- 1.018/298 × 490/297 × 7.583/281 × - 2.122/302 × - 490/267 × - 503/298 × - 478/294 × - 461/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.018/298 × 490/297 × 7.583/281 × - 2.122/302 × - 490/267 × - 503/298 × - 478/294 × - 461/287 =
1.018/298 × 490/297 × 7.583/281 × 2.122/302 × 490/267 × 503/298 × 478/294 × 461/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.018/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
298 = 2 × 149
ggT (1.018; 298) = 2
1.018/298 =
(1.018 : 2)/(298 : 2) =
509/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.018/298 =
(2 × 509)/(2 × 149) =
((2 × 509) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 509)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 509)/(1 × 149) =
509/149
Der Bruch: 490/297
490/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
297 = 33 × 11
ggT (490; 297) = 1
Der Bruch: 7.583/281
7.583/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.583; 281) = 1
Der Bruch: 2.122/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.122 = 2 × 1.061
302 = 2 × 151
ggT (2.122; 302) = 2
2.122/302 =
(2.122 : 2)/(302 : 2) =
1.061/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.122/302 =
(2 × 1.061)/(2 × 151) =
((2 × 1.061) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 1.061)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 1.061)/(1 × 151) =
1.061/151
Der Bruch: 490/267
490/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
267 = 3 × 89
ggT (490; 267) = 1
Der Bruch: 503/298
503/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (503; 298) = 1
Der Bruch: 478/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
294 = 2 × 3 × 72
ggT (478; 294) = 2
478/294 =
(478 : 2)/(294 : 2) =
239/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/294 =
(2 × 239)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 239) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 239)/(1 × 3 × 72) =
239/147
Der Bruch: 461/287
461/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
287 = 7 × 41
ggT (461; 287) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.018/298 × 490/297 × 7.583/281 × 2.122/302 × 490/267 × 503/298 × 478/294 × 461/287 =
509/149 × 490/297 × 7.583/281 × 1.061/151 × 490/267 × 503/298 × 239/147 × 461/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
509/149 × 490/297 × 7.583/281 × 1.061/151 × 490/267 × 503/298 × 239/147 × 461/287 =
(509 × 490 × 7.583 × 1.061 × 490 × 503 × 239 × 461) / (149 × 297 × 281 × 151 × 267 × 298 × 147 × 287) =
(509 × 2 × 5 × 72 × 7.583 × 1.061 × 2 × 5 × 72 × 503 × 239 × 461) / (149 × 33 × 11 × 281 × 151 × 3 × 89 × 2 × 149 × 3 × 72 × 7 × 41) =
(22 × 52 × 74 × 239 × 461 × 503 × 509 × 1.061 × 7.583) / (2 × 35 × 73 × 11 × 41 × 89 × 1492 × 151 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 74 × 239 × 461 × 503 × 509 × 1.061 × 7.583; 2 × 35 × 73 × 11 × 41 × 89 × 1492 × 151 × 281) = 2 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 52 × 74 × 239 × 461 × 503 × 509 × 1.061 × 7.583) / (2 × 35 × 73 × 11 × 41 × 89 × 1492 × 151 × 281) =
((22 × 52 × 74 × 239 × 461 × 503 × 509 × 1.061 × 7.583) : (2 × 73)) / ((2 × 35 × 73 × 11 × 41 × 89 × 1492 × 151 × 281) : (2 × 73)) =
(22 : 2 × 52 × 74 : 73 × 239 × 461 × 503 × 509 × 1.061 × 7.583)/(2 : 2 × 35 × 73 : 73 × 11 × 41 × 89 × 1492 × 151 × 281) =
(2(2 - 1) × 52 × 7(4 - 3) × 239 × 461 × 503 × 509 × 1.061 × 7.583)/(1 × 35 × 7(3 - 3) × 11 × 41 × 89 × 1492 × 151 × 281) =
(21 × 52 × 71 × 239 × 461 × 503 × 509 × 1.061 × 7.583)/(1 × 35 × 70 × 11 × 41 × 89 × 1492 × 151 × 281) =
(2 × 52 × 7 × 239 × 461 × 503 × 509 × 1.061 × 7.583)/(1 × 35 × 1 × 11 × 41 × 89 × 1492 × 151 × 281) =
(2 × 52 × 7 × 239 × 461 × 503 × 509 × 1.061 × 7.583)/(35 × 11 × 41 × 89 × 1492 × 151 × 281) =
(2 × 25 × 7 × 239 × 461 × 503 × 509 × 1.061 × 7.583)/(243 × 11 × 41 × 89 × 22.201 × 151 × 281) =
79.434.483.857.829.792.650/9.188.161.626.403.287
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
79.434.483.857.829.792.650 : 9.188.161.626.403.287 = 8.645 und der Rest = 2.826.597.573.376.535 ⇒
79.434.483.857.829.792.650 = 8.645 × 9.188.161.626.403.287 + 2.826.597.573.376.535 ⇒
79.434.483.857.829.792.650/9.188.161.626.403.287 =
(8.645 × 9.188.161.626.403.287 + 2.826.597.573.376.535)/9.188.161.626.403.287 =
(8.645 × 9.188.161.626.403.287)/9.188.161.626.403.287 + 2.826.597.573.376.535/9.188.161.626.403.287 =
8.645 + 2.826.597.573.376.535/9.188.161.626.403.287 =
8.645 2.826.597.573.376.535/9.188.161.626.403.287
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.645 + 2.826.597.573.376.535/9.188.161.626.403.287 =
8.645 + 2.826.597.573.376.535 : 9.188.161.626.403.287 ≈
8.645,307634724802 ≈
8.645,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.645,307634724802 =
8.645,307634724802 × 100/100 =
(8.645,307634724802 × 100)/100 =
864.530,763472480218/100 ≈
864.530,763472480218% ≈
864.530,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.018/298 × 490/297 × 7.583/281 × - 2.122/302 × - 490/267 × - 503/298 × - 478/294 × - 461/287 = 79.434.483.857.829.792.650/9.188.161.626.403.287
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.018/298 × 490/297 × 7.583/281 × - 2.122/302 × - 490/267 × - 503/298 × - 478/294 × - 461/287 = 8.645 2.826.597.573.376.535/9.188.161.626.403.287
Als Dezimalzahl:
- 1.018/298 × 490/297 × 7.583/281 × - 2.122/302 × - 490/267 × - 503/298 × - 478/294 × - 461/287 ≈ 8.645,31
In Prozent:
- 1.018/298 × 490/297 × 7.583/281 × - 2.122/302 × - 490/267 × - 503/298 × - 478/294 × - 461/287 ≈ 864.530,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.