- 1.017/516 × 940/501 × - 884/492 × 100.807/503 × - 903/511 × 100.781/547 × - 1.823/507 × 10.820/538 × 10.784/544 × - 10.786/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.017/516 × 940/501 × - 884/492 × 100.807/503 × - 903/511 × 100.781/547 × - 1.823/507 × 10.820/538 × 10.784/544 × - 10.786/521 =
- 1.017/516 × 940/501 × 884/492 × 100.807/503 × 903/511 × 100.781/547 × 1.823/507 × 10.820/538 × 10.784/544 × 10.786/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.017/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.017 = 32 × 113
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.017; 516) = 3
1.017/516 =
(1.017 : 3)/(516 : 3) =
339/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.017/516 =
(32 × 113)/(22 × 3 × 43) =
((32 × 113) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 113)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 113)/(22 × 1 × 43) =
(31 × 113)/(22 × 1 × 43) =
(3 × 113)/(22 × 1 × 43) =
339/172
Der Bruch: 940/501
940/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
501 = 3 × 167
ggT (940; 501) = 1
Der Bruch: 884/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
492 = 22 × 3 × 41
ggT (884; 492) = 22 = 4
884/492 =
(884 : 4)/(492 : 4) =
221/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
884/492 =
(22 × 13 × 17)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 13 × 17) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 17)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 13 × 17)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 13 × 17)/(20 × 3 × 41) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 3 × 41) =
221/123
Der Bruch: 100.807/503
100.807/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.807 = 7 × 14.401
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.807; 503) = 1
Der Bruch: 903/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
511 = 7 × 73
ggT (903; 511) = 7
903/511 =
(903 : 7)/(511 : 7) =
129/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
903/511 =
(3 × 7 × 43)/(7 × 73) =
((3 × 7 × 43) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 43)/(7 : 7 × 73) =
(3 × 1 × 43)/(1 × 73) =
129/73
Der Bruch: 100.781/547
100.781/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.781 = 31 × 3.251
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.781; 547) = 1
Der Bruch: 1.823/507
1.823/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
507 = 3 × 132
ggT (1.823; 507) = 1
Der Bruch: 10.820/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.820 = 22 × 5 × 541
538 = 2 × 269
ggT (10.820; 538) = 2
10.820/538 =
(10.820 : 2)/(538 : 2) =
5.410/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.820/538 =
(22 × 5 × 541)/(2 × 269) =
((22 × 5 × 541) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 541)/(2 : 2 × 269) =
(2(2 - 1) × 5 × 541)/(1 × 269) =
(21 × 5 × 541)/(1 × 269) =
(2 × 5 × 541)/(1 × 269) =
5.410/269
Der Bruch: 10.784/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.784 = 25 × 337
544 = 25 × 17
ggT (10.784; 544) = 25 = 32
10.784/544 =
(10.784 : 32)/(544 : 32) =
337/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.784/544 =
(25 × 337)/(25 × 17) =
((25 × 337) : 25)/((25 × 17) : 25) =
(25 : 25 × 337)/(25 : 25 × 17) =
(2(5 - 5) × 337)/(2(5 - 5) × 17) =
(20 × 337)/(20 × 17) =
(1 × 337)/(1 × 17) =
337/17
Der Bruch: 10.786/521
10.786/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.786; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.017/516 × 940/501 × 884/492 × 100.807/503 × 903/511 × 100.781/547 × 1.823/507 × 10.820/538 × 10.784/544 × 10.786/521 =
- 339/172 × 940/501 × 221/123 × 100.807/503 × 129/73 × 100.781/547 × 1.823/507 × 5.410/269 × 337/17 × 10.786/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 339/172 × 940/501 × 221/123 × 100.807/503 × 129/73 × 100.781/547 × 1.823/507 × 5.410/269 × 337/17 × 10.786/521 =
- (339 × 940 × 221 × 100.807 × 129 × 100.781 × 1.823 × 5.410 × 337 × 10.786) / (172 × 501 × 123 × 503 × 73 × 547 × 507 × 269 × 17 × 521) =
- (3 × 113 × 22 × 5 × 47 × 13 × 17 × 7 × 14.401 × 3 × 43 × 31 × 3.251 × 1.823 × 2 × 5 × 541 × 337 × 2 × 5.393) / (22 × 43 × 3 × 167 × 3 × 41 × 503 × 73 × 547 × 3 × 132 × 269 × 17 × 521) =
- (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 47 × 113 × 337 × 541 × 1.823 × 3.251 × 5.393 × 14.401) / (22 × 33 × 132 × 17 × 41 × 43 × 73 × 167 × 269 × 503 × 521 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 47 × 113 × 337 × 541 × 1.823 × 3.251 × 5.393 × 14.401; 22 × 33 × 132 × 17 × 41 × 43 × 73 × 167 × 269 × 503 × 521 × 547) = 22 × 32 × 13 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 47 × 113 × 337 × 541 × 1.823 × 3.251 × 5.393 × 14.401) / (22 × 33 × 132 × 17 × 41 × 43 × 73 × 167 × 269 × 503 × 521 × 547) =
- ((24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 47 × 113 × 337 × 541 × 1.823 × 3.251 × 5.393 × 14.401) : (22 × 32 × 13 × 17 × 43)) / ((22 × 33 × 132 × 17 × 41 × 43 × 73 × 167 × 269 × 503 × 521 × 547) : (22 × 32 × 13 × 17 × 43)) =
- (24 : 22 × 32 : 32 × 52 × 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 43 : 43 × 47 × 113 × 337 × 541 × 1.823 × 3.251 × 5.393 × 14.401)/(22 : 22 × 33 : 32 × 132 : 13 × 17 : 17 × 41 × 43 : 43 × 73 × 167 × 269 × 503 × 521 × 547) =
- (2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 47 × 113 × 337 × 541 × 1.823 × 3.251 × 5.393 × 14.401)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 41 × 1 × 73 × 167 × 269 × 503 × 521 × 547) =
- (22 × 30 × 52 × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 47 × 113 × 337 × 541 × 1.823 × 3.251 × 5.393 × 14.401)/(20 × 3 × 13 × 1 × 41 × 1 × 73 × 167 × 269 × 503 × 521 × 547) =
- (22 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 47 × 113 × 337 × 541 × 1.823 × 3.251 × 5.393 × 14.401)/(1 × 3 × 13 × 1 × 41 × 1 × 73 × 167 × 269 × 503 × 521 × 547) =
- (22 × 52 × 7 × 31 × 47 × 113 × 337 × 541 × 1.823 × 3.251 × 5.393 × 14.401)/(3 × 13 × 41 × 73 × 167 × 269 × 503 × 521 × 547) =
- (4 × 25 × 7 × 31 × 47 × 113 × 337 × 541 × 1.823 × 3.251 × 5.393 × 14.401)/(3 × 13 × 41 × 73 × 167 × 269 × 503 × 521 × 547) =
- 9.671.412.568.755.873.656.129.803.100/751.680.198.364.464.681
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.671.412.568.755.873.656.129.803.100 : 751.680.198.364.464.681 = - 12.866.392.635 und der Rest = - 643.986.238.793.778.665 ⇒
- 9.671.412.568.755.873.656.129.803.100 = - 12.866.392.635 × 751.680.198.364.464.681 - 643.986.238.793.778.665 ⇒
- 9.671.412.568.755.873.656.129.803.100/751.680.198.364.464.681 =
( - 12.866.392.635 × 751.680.198.364.464.681 - 643.986.238.793.778.665)/751.680.198.364.464.681 =
( - 12.866.392.635 × 751.680.198.364.464.681)/751.680.198.364.464.681 - 643.986.238.793.778.665/751.680.198.364.464.681 =
- 12.866.392.635 - 643.986.238.793.778.665/751.680.198.364.464.681 =
- 12.866.392.635 643.986.238.793.778.665/751.680.198.364.464.681
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.866.392.635 - 643.986.238.793.778.665/751.680.198.364.464.681 =
- 12.866.392.635 - 643.986.238.793.778.665 : 751.680.198.364.464.681 ≈
- 12.866.392.635,856729018797 ≈
- 12.866.392.635,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.866.392.635,856729018797 =
- 12.866.392.635,856729018797 × 100/100 =
( - 12.866.392.635,856729018797 × 100)/100 =
- 1.286.639.263.585,672901879681/100 ≈
- 1.286.639.263.585,672901879681% ≈
- 1.286.639.263.585,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.017/516 × 940/501 × - 884/492 × 100.807/503 × - 903/511 × 100.781/547 × - 1.823/507 × 10.820/538 × 10.784/544 × - 10.786/521 = - 9.671.412.568.755.873.656.129.803.100/751.680.198.364.464.681
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.017/516 × 940/501 × - 884/492 × 100.807/503 × - 903/511 × 100.781/547 × - 1.823/507 × 10.820/538 × 10.784/544 × - 10.786/521 = - 12.866.392.635 643.986.238.793.778.665/751.680.198.364.464.681
Als Dezimalzahl:
- 1.017/516 × 940/501 × - 884/492 × 100.807/503 × - 903/511 × 100.781/547 × - 1.823/507 × 10.820/538 × 10.784/544 × - 10.786/521 ≈ - 12.866.392.635,86
In Prozent:
- 1.017/516 × 940/501 × - 884/492 × 100.807/503 × - 903/511 × 100.781/547 × - 1.823/507 × 10.820/538 × 10.784/544 × - 10.786/521 ≈ - 1.286.639.263.585,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.