- 1.016/553 × - 933/515 × - 896/479 × 100.830/520 × 918/492 × 100.788/569 × 1.852/514 × - 10.809/563 × 10.786/546 × 10.766/544 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.016/553 × - 933/515 × - 896/479 × 100.830/520 × 918/492 × 100.788/569 × 1.852/514 × - 10.809/563 × 10.786/546 × 10.766/544 =
1.016/553 × 933/515 × 896/479 × 100.830/520 × 918/492 × 100.788/569 × 1.852/514 × 10.809/563 × 10.786/546 × 10.766/544
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.016/553
1.016/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
553 = 7 × 79
ggT (1.016; 553) = 1
Der Bruch: 933/515
933/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
515 = 5 × 103
ggT (933; 515) = 1
Der Bruch: 896/479
896/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (896; 479) = 1
Der Bruch: 100.830/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.830 = 2 × 3 × 5 × 3.361
520 = 23 × 5 × 13
ggT (100.830; 520) = 2 × 5 = 10
100.830/520 =
(100.830 : 10)/(520 : 10) =
10.083/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.830/520 =
(2 × 3 × 5 × 3.361)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 3.361) : (2 × 5))/((23 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 3.361)/(23 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 3.361)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 3.361)/(22 × 1 × 13) =
10.083/52
Der Bruch: 918/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
492 = 22 × 3 × 41
ggT (918; 492) = 2 × 3 = 6
918/492 =
(918 : 6)/(492 : 6) =
153/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/492 =
(2 × 33 × 17)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 33 × 17) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 17)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 3(3 - 1) × 17)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 32 × 17)/(2 × 1 × 41) =
153/82
Der Bruch: 100.788/569
100.788/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.788 = 22 × 3 × 37 × 227
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.788; 569) = 1
Der Bruch: 1.852/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.852 = 22 × 463
514 = 2 × 257
ggT (1.852; 514) = 2
1.852/514 =
(1.852 : 2)/(514 : 2) =
926/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.852/514 =
(22 × 463)/(2 × 257) =
((22 × 463) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 463)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 463)/(1 × 257) =
(21 × 463)/(1 × 257) =
(2 × 463)/(1 × 257) =
926/257
Der Bruch: 10.809/563
10.809/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.809 = 32 × 1.201
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.809; 563) = 1
Der Bruch: 10.786/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (10.786; 546) = 2
10.786/546 =
(10.786 : 2)/(546 : 2) =
5.393/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.786/546 =
(2 × 5.393)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 5.393) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.393)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 5.393)/(1 × 3 × 7 × 13) =
5.393/273
Der Bruch: 10.766/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.766 = 2 × 7 × 769
544 = 25 × 17
ggT (10.766; 544) = 2
10.766/544 =
(10.766 : 2)/(544 : 2) =
5.383/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.766/544 =
(2 × 7 × 769)/(25 × 17) =
((2 × 7 × 769) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 769)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 7 × 769)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 7 × 769)/(24 × 17) =
5.383/272
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.016/553 × 933/515 × 896/479 × 100.830/520 × 918/492 × 100.788/569 × 1.852/514 × 10.809/563 × 10.786/546 × 10.766/544 =
1.016/553 × 933/515 × 896/479 × 10.083/52 × 153/82 × 100.788/569 × 926/257 × 10.809/563 × 5.393/273 × 5.383/272
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.016/553 × 933/515 × 896/479 × 10.083/52 × 153/82 × 100.788/569 × 926/257 × 10.809/563 × 5.393/273 × 5.383/272 =
(1.016 × 933 × 896 × 10.083 × 153 × 100.788 × 926 × 10.809 × 5.393 × 5.383) / (553 × 515 × 479 × 52 × 82 × 569 × 257 × 563 × 273 × 272) =
(23 × 127 × 3 × 311 × 27 × 7 × 3 × 3.361 × 32 × 17 × 22 × 3 × 37 × 227 × 2 × 463 × 32 × 1.201 × 5.393 × 7 × 769) / (7 × 79 × 5 × 103 × 479 × 22 × 13 × 2 × 41 × 569 × 257 × 563 × 3 × 7 × 13 × 24 × 17) =
(213 × 37 × 72 × 17 × 37 × 127 × 227 × 311 × 463 × 769 × 1.201 × 3.361 × 5.393) / (27 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 41 × 79 × 103 × 257 × 479 × 563 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 37 × 72 × 17 × 37 × 127 × 227 × 311 × 463 × 769 × 1.201 × 3.361 × 5.393; 27 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 41 × 79 × 103 × 257 × 479 × 563 × 569) = 27 × 3 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 37 × 72 × 17 × 37 × 127 × 227 × 311 × 463 × 769 × 1.201 × 3.361 × 5.393) / (27 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 41 × 79 × 103 × 257 × 479 × 563 × 569) =
((213 × 37 × 72 × 17 × 37 × 127 × 227 × 311 × 463 × 769 × 1.201 × 3.361 × 5.393) : (27 × 3 × 72 × 17)) / ((27 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 41 × 79 × 103 × 257 × 479 × 563 × 569) : (27 × 3 × 72 × 17)) =
(213 : 27 × 37 : 3 × 72 : 72 × 17 : 17 × 37 × 127 × 227 × 311 × 463 × 769 × 1.201 × 3.361 × 5.393)/(27 : 27 × 3 : 3 × 5 × 72 : 72 × 132 × 17 : 17 × 41 × 79 × 103 × 257 × 479 × 563 × 569) =
(2(13 - 7) × 3(7 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 37 × 127 × 227 × 311 × 463 × 769 × 1.201 × 3.361 × 5.393)/(2(7 - 7) × 1 × 5 × 7(2 - 2) × 132 × 1 × 41 × 79 × 103 × 257 × 479 × 563 × 569) =
(26 × 36 × 70 × 1 × 37 × 127 × 227 × 311 × 463 × 769 × 1.201 × 3.361 × 5.393)/(20 × 1 × 5 × 70 × 132 × 1 × 41 × 79 × 103 × 257 × 479 × 563 × 569) =
(26 × 36 × 1 × 1 × 37 × 127 × 227 × 311 × 463 × 769 × 1.201 × 3.361 × 5.393)/(1 × 1 × 5 × 1 × 132 × 1 × 41 × 79 × 103 × 257 × 479 × 563 × 569) =
(26 × 36 × 37 × 127 × 227 × 311 × 463 × 769 × 1.201 × 3.361 × 5.393)/(5 × 132 × 41 × 79 × 103 × 257 × 479 × 563 × 569) =
(64 × 729 × 37 × 127 × 227 × 311 × 463 × 769 × 1.201 × 3.361 × 5.393)/(5 × 169 × 41 × 79 × 103 × 257 × 479 × 563 × 569) =
119.963.316.717.436.694.004.298.041.408/11.117.168.281.370.356.465
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
119.963.316.717.436.694.004.298.041.408 : 11.117.168.281.370.356.465 = 10.790.815.941 und der Rest = 8.045.878.136.923.632.843 ⇒
119.963.316.717.436.694.004.298.041.408 = 10.790.815.941 × 11.117.168.281.370.356.465 + 8.045.878.136.923.632.843 ⇒
119.963.316.717.436.694.004.298.041.408/11.117.168.281.370.356.465 =
(10.790.815.941 × 11.117.168.281.370.356.465 + 8.045.878.136.923.632.843)/11.117.168.281.370.356.465 =
(10.790.815.941 × 11.117.168.281.370.356.465)/11.117.168.281.370.356.465 + 8.045.878.136.923.632.843/11.117.168.281.370.356.465 =
10.790.815.941 + 8.045.878.136.923.632.843/11.117.168.281.370.356.465 =
10.790.815.941 8.045.878.136.923.632.843/11.117.168.281.370.356.465
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.790.815.941 + 8.045.878.136.923.632.843/11.117.168.281.370.356.465 =
10.790.815.941 + 8.045.878.136.923.632.843 : 11.117.168.281.370.356.465 ≈
10.790.815.941,72373449185 ≈
10.790.815.941,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.790.815.941,72373449185 =
10.790.815.941,72373449185 × 100/100 =
(10.790.815.941,72373449185 × 100)/100 =
1.079.081.594.172,373449184956/100 ≈
1.079.081.594.172,373449184956% ≈
1.079.081.594.172,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.016/553 × - 933/515 × - 896/479 × 100.830/520 × 918/492 × 100.788/569 × 1.852/514 × - 10.809/563 × 10.786/546 × 10.766/544 = 119.963.316.717.436.694.004.298.041.408/11.117.168.281.370.356.465
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.016/553 × - 933/515 × - 896/479 × 100.830/520 × 918/492 × 100.788/569 × 1.852/514 × - 10.809/563 × 10.786/546 × 10.766/544 = 10.790.815.941 8.045.878.136.923.632.843/11.117.168.281.370.356.465
Als Dezimalzahl:
- 1.016/553 × - 933/515 × - 896/479 × 100.830/520 × 918/492 × 100.788/569 × 1.852/514 × - 10.809/563 × 10.786/546 × 10.766/544 ≈ 10.790.815.941,72
In Prozent:
- 1.016/553 × - 933/515 × - 896/479 × 100.830/520 × 918/492 × 100.788/569 × 1.852/514 × - 10.809/563 × 10.786/546 × 10.766/544 ≈ 1.079.081.594.172,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.