- 1.016/517 × 942/497 × 883/489 × - 100.814/508 × 906/504 × - 100.781/553 × - 1.811/505 × 10.819/540 × 10.795/534 × 10.789/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.016/517 × 942/497 × 883/489 × - 100.814/508 × 906/504 × - 100.781/553 × - 1.811/505 × 10.819/540 × 10.795/534 × 10.789/527 =
1.016/517 × 942/497 × 883/489 × 100.814/508 × 906/504 × 100.781/553 × 1.811/505 × 10.819/540 × 10.795/534 × 10.789/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.016/517
1.016/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
517 = 11 × 47
ggT (1.016; 517) = 1
Der Bruch: 942/497
942/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
497 = 7 × 71
ggT (942; 497) = 1
Der Bruch: 883/489
883/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
489 = 3 × 163
ggT (883; 489) = 1
Der Bruch: 100.814/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.814 = 2 × 7 × 19 × 379
508 = 22 × 127
ggT (100.814; 508) = 2
100.814/508 =
(100.814 : 2)/(508 : 2) =
50.407/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.814/508 =
(2 × 7 × 19 × 379)/(22 × 127) =
((2 × 7 × 19 × 379) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19 × 379)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 7 × 19 × 379)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 7 × 19 × 379)/(21 × 127) =
(1 × 7 × 19 × 379)/(2 × 127) =
50.407/254
Der Bruch: 906/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
504 = 23 × 32 × 7
ggT (906; 504) = 2 × 3 = 6
906/504 =
(906 : 6)/(504 : 6) =
151/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/504 =
(2 × 3 × 151)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 151) : (2 × 3))/((23 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 151)/(23 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 151)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 151)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 151)/(22 × 3 × 7) =
151/84
Der Bruch: 100.781/553
100.781/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.781 = 31 × 3.251
553 = 7 × 79
ggT (100.781; 553) = 1
Der Bruch: 1.811/505
1.811/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (1.811; 505) = 1
Der Bruch: 10.819/540
10.819/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.819 = 31 × 349
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.819; 540) = 1
Der Bruch: 10.795/534
10.795/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.795 = 5 × 17 × 127
534 = 2 × 3 × 89
ggT (10.795; 534) = 1
Der Bruch: 10.789/527
10.789/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
527 = 17 × 31
ggT (10.789; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.016/517 × 942/497 × 883/489 × 100.814/508 × 906/504 × 100.781/553 × 1.811/505 × 10.819/540 × 10.795/534 × 10.789/527 =
1.016/517 × 942/497 × 883/489 × 50.407/254 × 151/84 × 100.781/553 × 1.811/505 × 10.819/540 × 10.795/534 × 10.789/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.016/517 × 942/497 × 883/489 × 50.407/254 × 151/84 × 100.781/553 × 1.811/505 × 10.819/540 × 10.795/534 × 10.789/527 =
(1.016 × 942 × 883 × 50.407 × 151 × 100.781 × 1.811 × 10.819 × 10.795 × 10.789) / (517 × 497 × 489 × 254 × 84 × 553 × 505 × 540 × 534 × 527) =
(23 × 127 × 2 × 3 × 157 × 883 × 7 × 19 × 379 × 151 × 31 × 3.251 × 1.811 × 31 × 349 × 5 × 17 × 127 × 10.789) / (11 × 47 × 7 × 71 × 3 × 163 × 2 × 127 × 22 × 3 × 7 × 7 × 79 × 5 × 101 × 22 × 33 × 5 × 2 × 3 × 89 × 17 × 31) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 312 × 1272 × 151 × 157 × 349 × 379 × 883 × 1.811 × 3.251 × 10.789) / (26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 17 × 31 × 47 × 71 × 79 × 89 × 101 × 127 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 312 × 1272 × 151 × 157 × 349 × 379 × 883 × 1.811 × 3.251 × 10.789; 26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 17 × 31 × 47 × 71 × 79 × 89 × 101 × 127 × 163) = 24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 312 × 1272 × 151 × 157 × 349 × 379 × 883 × 1.811 × 3.251 × 10.789) / (26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 17 × 31 × 47 × 71 × 79 × 89 × 101 × 127 × 163) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 312 × 1272 × 151 × 157 × 349 × 379 × 883 × 1.811 × 3.251 × 10.789) : (24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 127)) / ((26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 17 × 31 × 47 × 71 × 79 × 89 × 101 × 127 × 163) : (24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 127)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 312 : 31 × 1272 : 127 × 151 × 157 × 349 × 379 × 883 × 1.811 × 3.251 × 10.789)/(26 : 24 × 36 : 3 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 × 17 : 17 × 31 : 31 × 47 × 71 × 79 × 89 × 101 × 127 : 127 × 163) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31(2 - 1) × 127(2 - 1) × 151 × 157 × 349 × 379 × 883 × 1.811 × 3.251 × 10.789)/(2(6 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 1 × 47 × 71 × 79 × 89 × 101 × 1 × 163) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 311 × 1271 × 151 × 157 × 349 × 379 × 883 × 1.811 × 3.251 × 10.789)/(22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 1 × 1 × 47 × 71 × 79 × 89 × 101 × 1 × 163) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 127 × 151 × 157 × 349 × 379 × 883 × 1.811 × 3.251 × 10.789)/(22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 1 × 1 × 47 × 71 × 79 × 89 × 101 × 1 × 163) =
(19 × 31 × 127 × 151 × 157 × 349 × 379 × 883 × 1.811 × 3.251 × 10.789)/(22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 47 × 71 × 79 × 89 × 101 × 163) =
(19 × 31 × 127 × 151 × 157 × 349 × 379 × 883 × 1.811 × 3.251 × 10.789)/(4 × 243 × 5 × 49 × 11 × 47 × 71 × 79 × 89 × 101 × 163) =
13.156.415.140.641.329.967.355.106.137/1.011.829.453.555.937.940
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.156.415.140.641.329.967.355.106.137 : 1.011.829.453.555.937.940 = 13.002.601.470 und der Rest = 445.594.581.482.334.337 ⇒
13.156.415.140.641.329.967.355.106.137 = 13.002.601.470 × 1.011.829.453.555.937.940 + 445.594.581.482.334.337 ⇒
13.156.415.140.641.329.967.355.106.137/1.011.829.453.555.937.940 =
(13.002.601.470 × 1.011.829.453.555.937.940 + 445.594.581.482.334.337)/1.011.829.453.555.937.940 =
(13.002.601.470 × 1.011.829.453.555.937.940)/1.011.829.453.555.937.940 + 445.594.581.482.334.337/1.011.829.453.555.937.940 =
13.002.601.470 + 445.594.581.482.334.337/1.011.829.453.555.937.940 =
13.002.601.470 445.594.581.482.334.337/1.011.829.453.555.937.940
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.002.601.470 + 445.594.581.482.334.337/1.011.829.453.555.937.940 =
13.002.601.470 + 445.594.581.482.334.337 : 1.011.829.453.555.937.940 ≈
13.002.601.470,440385066788 ≈
13.002.601.470,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.002.601.470,440385066788 =
13.002.601.470,440385066788 × 100/100 =
(13.002.601.470,440385066788 × 100)/100 =
1.300.260.147.044,038506678804/100 ≈
1.300.260.147.044,038506678804% ≈
1.300.260.147.044,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.016/517 × 942/497 × 883/489 × - 100.814/508 × 906/504 × - 100.781/553 × - 1.811/505 × 10.819/540 × 10.795/534 × 10.789/527 = 13.156.415.140.641.329.967.355.106.137/1.011.829.453.555.937.940
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.016/517 × 942/497 × 883/489 × - 100.814/508 × 906/504 × - 100.781/553 × - 1.811/505 × 10.819/540 × 10.795/534 × 10.789/527 = 13.002.601.470 445.594.581.482.334.337/1.011.829.453.555.937.940
Als Dezimalzahl:
- 1.016/517 × 942/497 × 883/489 × - 100.814/508 × 906/504 × - 100.781/553 × - 1.811/505 × 10.819/540 × 10.795/534 × 10.789/527 ≈ 13.002.601.470,44
In Prozent:
- 1.016/517 × 942/497 × 883/489 × - 100.814/508 × 906/504 × - 100.781/553 × - 1.811/505 × 10.819/540 × 10.795/534 × 10.789/527 ≈ 1.300.260.147.044,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.