- 1.016/277 × - 528/273 × 7.568/282 × - 2.128/305 × 484/295 × 489/336 × 466/282 × - 474/319 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.016/277 × - 528/273 × 7.568/282 × - 2.128/305 × 484/295 × 489/336 × 466/282 × - 474/319 =
1.016/277 × 528/273 × 7.568/282 × 2.128/305 × 484/295 × 489/336 × 466/282 × 474/319
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.016/277
1.016/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.016; 277) = 1
Der Bruch: 528/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
273 = 3 × 7 × 13
ggT (528; 273) = 3
528/273 =
(528 : 3)/(273 : 3) =
176/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/273 =
(24 × 3 × 11)/(3 × 7 × 13) =
((24 × 3 × 11) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 11)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(24 × 1 × 11)/(1 × 7 × 13) =
176/91
Der Bruch: 7.568/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.568 = 24 × 11 × 43
282 = 2 × 3 × 47
ggT (7.568; 282) = 2
7.568/282 =
(7.568 : 2)/(282 : 2) =
3.784/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.568/282 =
(24 × 11 × 43)/(2 × 3 × 47) =
((24 × 11 × 43) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 43)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(4 - 1) × 11 × 43)/(1 × 3 × 47) =
(23 × 11 × 43)/(1 × 3 × 47) =
3.784/141
Der Bruch: 2.128/305
2.128/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.128 = 24 × 7 × 19
305 = 5 × 61
ggT (2.128; 305) = 1
Der Bruch: 484/295
484/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
295 = 5 × 59
ggT (484; 295) = 1
Der Bruch: 489/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
336 = 24 × 3 × 7
ggT (489; 336) = 3
489/336 =
(489 : 3)/(336 : 3) =
163/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
489/336 =
(3 × 163)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 163) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 163)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 163)/(24 × 1 × 7) =
163/112
Der Bruch: 466/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
282 = 2 × 3 × 47
ggT (466; 282) = 2
466/282 =
(466 : 2)/(282 : 2) =
233/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
466/282 =
(2 × 233)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 233) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 233)/(1 × 3 × 47) =
233/141
Der Bruch: 474/319
474/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
319 = 11 × 29
ggT (474; 319) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.016/277 × 528/273 × 7.568/282 × 2.128/305 × 484/295 × 489/336 × 466/282 × 474/319 =
1.016/277 × 176/91 × 3.784/141 × 2.128/305 × 484/295 × 163/112 × 233/141 × 474/319
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.016/277 × 176/91 × 3.784/141 × 2.128/305 × 484/295 × 163/112 × 233/141 × 474/319 =
(1.016 × 176 × 3.784 × 2.128 × 484 × 163 × 233 × 474) / (277 × 91 × 141 × 305 × 295 × 112 × 141 × 319) =
(23 × 127 × 24 × 11 × 23 × 11 × 43 × 24 × 7 × 19 × 22 × 112 × 163 × 233 × 2 × 3 × 79) / (277 × 7 × 13 × 3 × 47 × 5 × 61 × 5 × 59 × 24 × 7 × 3 × 47 × 11 × 29) =
(217 × 3 × 7 × 114 × 19 × 43 × 79 × 127 × 163 × 233) / (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 472 × 59 × 61 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 3 × 7 × 114 × 19 × 43 × 79 × 127 × 163 × 233; 24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 472 × 59 × 61 × 277) = 24 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 3 × 7 × 114 × 19 × 43 × 79 × 127 × 163 × 233) / (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 472 × 59 × 61 × 277) =
((217 × 3 × 7 × 114 × 19 × 43 × 79 × 127 × 163 × 233) : (24 × 3 × 7 × 11)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 472 × 59 × 61 × 277) : (24 × 3 × 7 × 11)) =
(217 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 114 : 11 × 19 × 43 × 79 × 127 × 163 × 233)/(24 : 24 × 32 : 3 × 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 × 472 × 59 × 61 × 277) =
(2(17 - 4) × 1 × 1 × 11(4 - 1) × 19 × 43 × 79 × 127 × 163 × 233)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 29 × 472 × 59 × 61 × 277) =
(213 × 1 × 1 × 113 × 19 × 43 × 79 × 127 × 163 × 233)/(20 × 3 × 52 × 7 × 1 × 13 × 29 × 472 × 59 × 61 × 277) =
(213 × 1 × 1 × 113 × 19 × 43 × 79 × 127 × 163 × 233)/(1 × 3 × 52 × 7 × 1 × 13 × 29 × 472 × 59 × 61 × 277) =
(213 × 113 × 19 × 43 × 79 × 127 × 163 × 233)/(3 × 52 × 7 × 13 × 29 × 472 × 59 × 61 × 277) =
(8.192 × 1.331 × 19 × 43 × 79 × 127 × 163 × 233)/(3 × 25 × 7 × 13 × 29 × 2.209 × 59 × 61 × 277) =
3.394.410.743.407.321.088/435.871.010.367.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.394.410.743.407.321.088 : 435.871.010.367.975 = 7.787 und der Rest = 283.185.671.899.763 ⇒
3.394.410.743.407.321.088 = 7.787 × 435.871.010.367.975 + 283.185.671.899.763 ⇒
3.394.410.743.407.321.088/435.871.010.367.975 =
(7.787 × 435.871.010.367.975 + 283.185.671.899.763)/435.871.010.367.975 =
(7.787 × 435.871.010.367.975)/435.871.010.367.975 + 283.185.671.899.763/435.871.010.367.975 =
7.787 + 283.185.671.899.763/435.871.010.367.975 =
7.787 283.185.671.899.763/435.871.010.367.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.787 + 283.185.671.899.763/435.871.010.367.975 =
7.787 + 283.185.671.899.763 : 435.871.010.367.975 ≈
7.787,649700634279 ≈
7.787,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.787,649700634279 =
7.787,649700634279 × 100/100 =
(7.787,649700634279 × 100)/100 =
778.764,970063427868/100 ≈
778.764,970063427868% ≈
778.764,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.016/277 × - 528/273 × 7.568/282 × - 2.128/305 × 484/295 × 489/336 × 466/282 × - 474/319 = 3.394.410.743.407.321.088/435.871.010.367.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.016/277 × - 528/273 × 7.568/282 × - 2.128/305 × 484/295 × 489/336 × 466/282 × - 474/319 = 7.787 283.185.671.899.763/435.871.010.367.975
Als Dezimalzahl:
- 1.016/277 × - 528/273 × 7.568/282 × - 2.128/305 × 484/295 × 489/336 × 466/282 × - 474/319 ≈ 7.787,65
In Prozent:
- 1.016/277 × - 528/273 × 7.568/282 × - 2.128/305 × 484/295 × 489/336 × 466/282 × - 474/319 ≈ 778.764,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.