- 1.016/1.650 × - 9.435/1.029 × 7.443/1.016 × 11.286/1.059 × 963.628/1.797 × 1.693/1.010 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.016/1.650 × - 9.435/1.029 × 7.443/1.016 × 11.286/1.059 × 963.628/1.797 × 1.693/1.010 =
1.016/1.650 × 9.435/1.029 × 7.443/1.016 × 11.286/1.059 × 963.628/1.797 × 1.693/1.010
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 1.016/1.650 × 7.443/1.016 = 7.443/1.650
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.016/1.650 × 9.435/1.029 × 7.443/1.016 × 11.286/1.059 × 963.628/1.797 × 1.693/1.010 =
7.443/1.650 × 9.435/1.029 × 11.286/1.059 × 963.628/1.797 × 1.693/1.010
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.443/1.650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.443 = 32 × 827
1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
ggT (7.443; 1.650) = 3
7.443/1.650 =
(7.443 : 3)/(1.650 : 3) =
2.481/550
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
7.443/1.650 =
(32 × 827)/(2 × 3 × 52 × 11) =
((32 × 827) : 3)/((2 × 3 × 52 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 827)/(2 × 3 : 3 × 52 × 11) =
(3(2 - 1) × 827)/(2 × 1 × 52 × 11) =
(31 × 827)/(2 × 1 × 52 × 11) =
(3 × 827)/(2 × 1 × 52 × 11) =
2.481/550
Der Bruch: 9.435/1.029
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.435 = 3 × 5 × 17 × 37
1.029 = 3 × 73
ggT (9.435; 1.029) = 3
9.435/1.029 =
(9.435 : 3)/(1.029 : 3) =
3.145/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.435/1.029 =
(3 × 5 × 17 × 37)/(3 × 73) =
((3 × 5 × 17 × 37) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 37)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 5 × 17 × 37)/(1 × 73) =
3.145/343
Der Bruch: 11.286/1.059
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.286 = 2 × 33 × 11 × 19
1.059 = 3 × 353
ggT (11.286; 1.059) = 3
11.286/1.059 =
(11.286 : 3)/(1.059 : 3) =
3.762/353
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.286/1.059 =
(2 × 33 × 11 × 19)/(3 × 353) =
((2 × 33 × 11 × 19) : 3)/((3 × 353) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 11 × 19)/(3 : 3 × 353) =
(2 × 3(3 - 1) × 11 × 19)/(1 × 353) =
(2 × 32 × 11 × 19)/(1 × 353) =
3.762/353
Der Bruch: 963.628/1.797
963.628/1.797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.628 = 22 × 17 × 37 × 383
1.797 = 3 × 599
ggT (963.628; 1.797) = 1
Der Bruch: 1.693/1.010
1.693/1.010 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (1.693; 1.010) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
7.443/1.650 × 9.435/1.029 × 11.286/1.059 × 963.628/1.797 × 1.693/1.010 =
2.481/550 × 3.145/343 × 3.762/353 × 963.628/1.797 × 1.693/1.010
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.481/550 × 3.145/343 × 3.762/353 × 963.628/1.797 × 1.693/1.010 =
(2.481 × 3.145 × 3.762 × 963.628 × 1.693) / (550 × 343 × 353 × 1.797 × 1.010) =
(3 × 827 × 5 × 17 × 37 × 2 × 32 × 11 × 19 × 22 × 17 × 37 × 383 × 1.693) / (2 × 52 × 11 × 73 × 353 × 3 × 599 × 2 × 5 × 101) =
(23 × 33 × 5 × 11 × 172 × 19 × 372 × 383 × 827 × 1.693) / (22 × 3 × 53 × 73 × 11 × 101 × 353 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 11 × 172 × 19 × 372 × 383 × 827 × 1.693; 22 × 3 × 53 × 73 × 11 × 101 × 353 × 599) = 22 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 11 × 172 × 19 × 372 × 383 × 827 × 1.693) / (22 × 3 × 53 × 73 × 11 × 101 × 353 × 599) =
((23 × 33 × 5 × 11 × 172 × 19 × 372 × 383 × 827 × 1.693) : (22 × 3 × 5 × 11)) / ((22 × 3 × 53 × 73 × 11 × 101 × 353 × 599) : (22 × 3 × 5 × 11)) =
(23 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 172 × 19 × 372 × 383 × 827 × 1.693)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 × 11 : 11 × 101 × 353 × 599) =
(2(3 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 172 × 19 × 372 × 383 × 827 × 1.693)/(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 73 × 1 × 101 × 353 × 599) =
(21 × 32 × 1 × 1 × 172 × 19 × 372 × 383 × 827 × 1.693)/(20 × 1 × 52 × 73 × 1 × 101 × 353 × 599) =
(2 × 32 × 1 × 1 × 172 × 19 × 372 × 383 × 827 × 1.693)/(1 × 1 × 52 × 73 × 1 × 101 × 353 × 599) =
(2 × 32 × 172 × 19 × 372 × 383 × 827 × 1.693)/(52 × 73 × 101 × 353 × 599) =
(2 × 9 × 289 × 19 × 1.369 × 383 × 827 × 1.693)/(25 × 343 × 101 × 353 × 599) =
72.558.557.237.354.886/183.128.960.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
72.558.557.237.354.886 : 183.128.960.525 = 396.215 und der Rest = 116.142.942.011 ⇒
72.558.557.237.354.886 = 396.215 × 183.128.960.525 + 116.142.942.011 ⇒
72.558.557.237.354.886/183.128.960.525 =
(396.215 × 183.128.960.525 + 116.142.942.011)/183.128.960.525 =
(396.215 × 183.128.960.525)/183.128.960.525 + 116.142.942.011/183.128.960.525 =
396.215 + 116.142.942.011/183.128.960.525 =
396.215 116.142.942.011/183.128.960.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
396.215 + 116.142.942.011/183.128.960.525 =
396.215 + 116.142.942.011 : 183.128.960.525 ≈
396.215,63421395326 ≈
396.215,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
396.215,63421395326 =
396.215,63421395326 × 100/100 =
(396.215,63421395326 × 100)/100 =
39.621.563,421395326025/100 ≈
39.621.563,421395326025% ≈
39.621.563,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.016/1.650 × - 9.435/1.029 × 7.443/1.016 × 11.286/1.059 × 963.628/1.797 × 1.693/1.010 = 72.558.557.237.354.886/183.128.960.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.016/1.650 × - 9.435/1.029 × 7.443/1.016 × 11.286/1.059 × 963.628/1.797 × 1.693/1.010 = 396.215 116.142.942.011/183.128.960.525
Als Dezimalzahl:
- 1.016/1.650 × - 9.435/1.029 × 7.443/1.016 × 11.286/1.059 × 963.628/1.797 × 1.693/1.010 ≈ 396.215,63
In Prozent:
- 1.016/1.650 × - 9.435/1.029 × 7.443/1.016 × 11.286/1.059 × 963.628/1.797 × 1.693/1.010 ≈ 39.621.563,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.