- 1.016/1.626 × 9.415/1.016 × - 7.457/1.027 × - 11.276/1.057 × 963.618/1.794 × - 1.674/1.016 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.016/1.626 × 9.415/1.016 × - 7.457/1.027 × - 11.276/1.057 × 963.618/1.794 × - 1.674/1.016 =
1.016/1.626 × 9.415/1.016 × 7.457/1.027 × 11.276/1.057 × 963.618/1.794 × 1.674/1.016
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 1.016/1.626 × 9.415/1.016 = 9.415/1.626
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.016/1.626 × 9.415/1.016 × 7.457/1.027 × 11.276/1.057 × 963.618/1.794 × 1.674/1.016 =
9.415/1.626 × 7.457/1.027 × 11.276/1.057 × 963.618/1.794 × 1.674/1.016
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.415/1.626
9.415/1.626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.415 = 5 × 7 × 269
1.626 = 2 × 3 × 271
ggT (9.415; 1.626) = 1
Der Bruch: 7.457/1.027
7.457/1.027 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.027 = 13 × 79
ggT (7.457; 1.027) = 1
Der Bruch: 11.276/1.057
11.276/1.057 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.276 = 22 × 2.819
1.057 = 7 × 151
ggT (11.276; 1.057) = 1
Der Bruch: 963.618/1.794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.618 = 2 × 3 × 160.603
1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
ggT (963.618; 1.794) = 2 × 3 = 6
963.618/1.794 =
(963.618 : 6)/(1.794 : 6) =
160.603/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.618/1.794 =
(2 × 3 × 160.603)/(2 × 3 × 13 × 23) =
((2 × 3 × 160.603) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 160.603)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 23) =
(1 × 1 × 160.603)/(1 × 1 × 13 × 23) =
160.603/299
Der Bruch: 1.674/1.016
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.674 = 2 × 33 × 31
1.016 = 23 × 127
ggT (1.674; 1.016) = 2
1.674/1.016 =
(1.674 : 2)/(1.016 : 2) =
837/508
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.674/1.016 =
(2 × 33 × 31)/(23 × 127) =
((2 × 33 × 31) : 2)/((23 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 31)/(23 : 2 × 127) =
(1 × 33 × 31)/(2(3 - 1) × 127) =
(1 × 33 × 31)/(22 × 127) =
837/508
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
9.415/1.626 × 7.457/1.027 × 11.276/1.057 × 963.618/1.794 × 1.674/1.016 =
9.415/1.626 × 7.457/1.027 × 11.276/1.057 × 160.603/299 × 837/508
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
9.415/1.626 × 7.457/1.027 × 11.276/1.057 × 160.603/299 × 837/508 =
(9.415 × 7.457 × 11.276 × 160.603 × 837) / (1.626 × 1.027 × 1.057 × 299 × 508) =
(5 × 7 × 269 × 7.457 × 22 × 2.819 × 160.603 × 33 × 31) / (2 × 3 × 271 × 13 × 79 × 7 × 151 × 13 × 23 × 22 × 127) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 31 × 269 × 2.819 × 7.457 × 160.603) / (23 × 3 × 7 × 132 × 23 × 79 × 127 × 151 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 31 × 269 × 2.819 × 7.457 × 160.603; 23 × 3 × 7 × 132 × 23 × 79 × 127 × 151 × 271) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 7 × 31 × 269 × 2.819 × 7.457 × 160.603) / (23 × 3 × 7 × 132 × 23 × 79 × 127 × 151 × 271) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 31 × 269 × 2.819 × 7.457 × 160.603) : (22 × 3 × 7)) / ((23 × 3 × 7 × 132 × 23 × 79 × 127 × 151 × 271) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 31 × 269 × 2.819 × 7.457 × 160.603)/(23 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 × 23 × 79 × 127 × 151 × 271) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 31 × 269 × 2.819 × 7.457 × 160.603)/(2(3 - 2) × 1 × 1 × 132 × 23 × 79 × 127 × 151 × 271) =
(20 × 32 × 5 × 1 × 31 × 269 × 2.819 × 7.457 × 160.603)/(2 × 1 × 1 × 132 × 23 × 79 × 127 × 151 × 271) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 31 × 269 × 2.819 × 7.457 × 160.603)/(2 × 1 × 1 × 132 × 23 × 79 × 127 × 151 × 271) =
(32 × 5 × 31 × 269 × 2.819 × 7.457 × 160.603)/(2 × 132 × 23 × 79 × 127 × 151 × 271) =
(9 × 5 × 31 × 269 × 2.819 × 7.457 × 160.603)/(2 × 169 × 23 × 79 × 127 × 151 × 271) =
1.266.891.318.302.355.495/3.191.696.495.182
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.266.891.318.302.355.495 : 3.191.696.495.182 = 396.933 und der Rest = 1.653.380.278.689 ⇒
1.266.891.318.302.355.495 = 396.933 × 3.191.696.495.182 + 1.653.380.278.689 ⇒
1.266.891.318.302.355.495/3.191.696.495.182 =
(396.933 × 3.191.696.495.182 + 1.653.380.278.689)/3.191.696.495.182 =
(396.933 × 3.191.696.495.182)/3.191.696.495.182 + 1.653.380.278.689/3.191.696.495.182 =
396.933 + 1.653.380.278.689/3.191.696.495.182 =
396.933 1.653.380.278.689/3.191.696.495.182
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
396.933 + 1.653.380.278.689/3.191.696.495.182 =
396.933 + 1.653.380.278.689 : 3.191.696.495.182 ≈
396.933,518025533187 ≈
396.933,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
396.933,518025533187 =
396.933,518025533187 × 100/100 =
(396.933,518025533187 × 100)/100 =
39.693.351,80255331874/100 ≈
39.693.351,80255331874% ≈
39.693.351,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.016/1.626 × 9.415/1.016 × - 7.457/1.027 × - 11.276/1.057 × 963.618/1.794 × - 1.674/1.016 = 1.266.891.318.302.355.495/3.191.696.495.182
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.016/1.626 × 9.415/1.016 × - 7.457/1.027 × - 11.276/1.057 × 963.618/1.794 × - 1.674/1.016 = 396.933 1.653.380.278.689/3.191.696.495.182
Als Dezimalzahl:
- 1.016/1.626 × 9.415/1.016 × - 7.457/1.027 × - 11.276/1.057 × 963.618/1.794 × - 1.674/1.016 ≈ 396.933,52
In Prozent:
- 1.016/1.626 × 9.415/1.016 × - 7.457/1.027 × - 11.276/1.057 × 963.618/1.794 × - 1.674/1.016 ≈ 39.693.351,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.