- 1.015/318 × 532/317 × - 7.618/339 × 2.144/316 × - 497/319 × - 504/319 × - 500/350 × - 486/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.015/318 × 532/317 × - 7.618/339 × 2.144/316 × - 497/319 × - 504/319 × - 500/350 × - 486/317 =
1.015/318 × 532/317 × 7.618/339 × 2.144/316 × 497/319 × 504/319 × 500/350 × 486/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.015/318
1.015/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.015 = 5 × 7 × 29
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.015; 318) = 1
Der Bruch: 532/317
532/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (532; 317) = 1
Der Bruch: 7.618/339
7.618/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.618 = 2 × 13 × 293
339 = 3 × 113
ggT (7.618; 339) = 1
Der Bruch: 2.144/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.144 = 25 × 67
316 = 22 × 79
ggT (2.144; 316) = 22 = 4
2.144/316 =
(2.144 : 4)/(316 : 4) =
536/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.144/316 =
(25 × 67)/(22 × 79) =
((25 × 67) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(25 : 22 × 67)/(22 : 22 × 79) =
(2(5 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 79) =
(23 × 67)/(20 × 79) =
(23 × 67)/(1 × 79) =
536/79
Der Bruch: 497/319
497/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
319 = 11 × 29
ggT (497; 319) = 1
Der Bruch: 504/319
504/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
319 = 11 × 29
ggT (504; 319) = 1
Der Bruch: 500/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
350 = 2 × 52 × 7
ggT (500; 350) = 2 × 52 = 50
500/350 =
(500 : 50)/(350 : 50) =
10/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/350 =
(22 × 53)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 53) : (2 × 52))/((2 × 52 × 7) : (2 × 52)) =
(22 : 2 × 53 : 52)/(2 : 2 × 52 : 52 × 7) =
(2(2 - 1) × 5(3 - 2))/(1 × 5(2 - 2) × 7) =
(2 × 51)/(1 × 50 × 7) =
(2 × 5)/(1 × 1 × 7) =
10/7
Der Bruch: 486/317
486/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (486; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.015/318 × 532/317 × 7.618/339 × 2.144/316 × 497/319 × 504/319 × 500/350 × 486/317 =
1.015/318 × 532/317 × 7.618/339 × 536/79 × 497/319 × 504/319 × 10/7 × 486/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.015/318 × 532/317 × 7.618/339 × 536/79 × 497/319 × 504/319 × 10/7 × 486/317 =
(1.015 × 532 × 7.618 × 536 × 497 × 504 × 10 × 486) / (318 × 317 × 339 × 79 × 319 × 319 × 7 × 317) =
(5 × 7 × 29 × 22 × 7 × 19 × 2 × 13 × 293 × 23 × 67 × 7 × 71 × 23 × 32 × 7 × 2 × 5 × 2 × 35) / (2 × 3 × 53 × 317 × 3 × 113 × 79 × 11 × 29 × 11 × 29 × 7 × 317) =
(211 × 37 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 67 × 71 × 293) / (2 × 32 × 7 × 112 × 292 × 53 × 79 × 113 × 3172)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 67 × 71 × 293; 2 × 32 × 7 × 112 × 292 × 53 × 79 × 113 × 3172) = 2 × 32 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 37 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 67 × 71 × 293) / (2 × 32 × 7 × 112 × 292 × 53 × 79 × 113 × 3172) =
((211 × 37 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 67 × 71 × 293) : (2 × 32 × 7 × 29)) / ((2 × 32 × 7 × 112 × 292 × 53 × 79 × 113 × 3172) : (2 × 32 × 7 × 29)) =
(211 : 2 × 37 : 32 × 52 × 74 : 7 × 13 × 19 × 29 : 29 × 67 × 71 × 293)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 × 292 : 29 × 53 × 79 × 113 × 3172) =
(2(11 - 1) × 3(7 - 2) × 52 × 7(4 - 1) × 13 × 19 × 1 × 67 × 71 × 293)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 29(2 - 1) × 53 × 79 × 113 × 3172) =
(210 × 35 × 52 × 73 × 13 × 19 × 1 × 67 × 71 × 293)/(1 × 30 × 1 × 112 × 291 × 53 × 79 × 113 × 3172) =
(210 × 35 × 52 × 73 × 13 × 19 × 1 × 67 × 71 × 293)/(1 × 1 × 1 × 112 × 29 × 53 × 79 × 113 × 3172) =
(210 × 35 × 52 × 73 × 13 × 19 × 67 × 71 × 293)/(112 × 29 × 53 × 79 × 113 × 3172) =
(1.024 × 243 × 25 × 343 × 13 × 19 × 67 × 71 × 293)/(121 × 29 × 53 × 79 × 113 × 100.489) =
734.578.281.692.236.800/166.833.513.856.031
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
734.578.281.692.236.800 : 166.833.513.856.031 = 4.403 und der Rest = 10.320.184.132.307 ⇒
734.578.281.692.236.800 = 4.403 × 166.833.513.856.031 + 10.320.184.132.307 ⇒
734.578.281.692.236.800/166.833.513.856.031 =
(4.403 × 166.833.513.856.031 + 10.320.184.132.307)/166.833.513.856.031 =
(4.403 × 166.833.513.856.031)/166.833.513.856.031 + 10.320.184.132.307/166.833.513.856.031 =
4.403 + 10.320.184.132.307/166.833.513.856.031 =
4.403 10.320.184.132.307/166.833.513.856.031
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.403 + 10.320.184.132.307/166.833.513.856.031 =
4.403 + 10.320.184.132.307 : 166.833.513.856.031 ≈
4.403,061859178613 ≈
4.403,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.403,061859178613 =
4.403,061859178613 × 100/100 =
(4.403,061859178613 × 100)/100 =
440.306,185917861331/100 ≈
440.306,185917861331% ≈
440.306,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.015/318 × 532/317 × - 7.618/339 × 2.144/316 × - 497/319 × - 504/319 × - 500/350 × - 486/317 = 734.578.281.692.236.800/166.833.513.856.031
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.015/318 × 532/317 × - 7.618/339 × 2.144/316 × - 497/319 × - 504/319 × - 500/350 × - 486/317 = 4.403 10.320.184.132.307/166.833.513.856.031
Als Dezimalzahl:
- 1.015/318 × 532/317 × - 7.618/339 × 2.144/316 × - 497/319 × - 504/319 × - 500/350 × - 486/317 ≈ 4.403,06
In Prozent:
- 1.015/318 × 532/317 × - 7.618/339 × 2.144/316 × - 497/319 × - 504/319 × - 500/350 × - 486/317 ≈ 440.306,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.