- 1.014/288 × 551/299 × 7.586/294 × - 2.162/291 × 549/289 × 507/335 × - 499/297 × - 489/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.014/288 × 551/299 × 7.586/294 × - 2.162/291 × 549/289 × 507/335 × - 499/297 × - 489/346 =
1.014/288 × 551/299 × 7.586/294 × 2.162/291 × 549/289 × 507/335 × 499/297 × 489/346
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.014/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.014 = 2 × 3 × 132
288 = 25 × 32
ggT (1.014; 288) = 2 × 3 = 6
1.014/288 =
(1.014 : 6)/(288 : 6) =
169/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.014/288 =
(2 × 3 × 132)/(25 × 32) =
((2 × 3 × 132) : (2 × 3))/((25 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 132)/(25 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 132)/(2(5 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 132)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 132)/(24 × 3) =
169/48
Der Bruch: 551/299
551/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
299 = 13 × 23
ggT (551; 299) = 1
Der Bruch: 7.586/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.586 = 2 × 3.793
294 = 2 × 3 × 72
ggT (7.586; 294) = 2
7.586/294 =
(7.586 : 2)/(294 : 2) =
3.793/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.586/294 =
(2 × 3.793)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 3.793) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3.793)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 3.793)/(1 × 3 × 72) =
3.793/147
Der Bruch: 2.162/291
2.162/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.162 = 2 × 23 × 47
291 = 3 × 97
ggT (2.162; 291) = 1
Der Bruch: 549/289
549/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
289 = 172
ggT (549; 289) = 1
Der Bruch: 507/335
507/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
335 = 5 × 67
ggT (507; 335) = 1
Der Bruch: 499/297
499/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (499; 297) = 1
Der Bruch: 489/346
489/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
346 = 2 × 173
ggT (489; 346) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.014/288 × 551/299 × 7.586/294 × 2.162/291 × 549/289 × 507/335 × 499/297 × 489/346 =
169/48 × 551/299 × 3.793/147 × 2.162/291 × 549/289 × 507/335 × 499/297 × 489/346
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
169/48 × 551/299 × 3.793/147 × 2.162/291 × 549/289 × 507/335 × 499/297 × 489/346 =
(169 × 551 × 3.793 × 2.162 × 549 × 507 × 499 × 489) / (48 × 299 × 147 × 291 × 289 × 335 × 297 × 346) =
(132 × 19 × 29 × 3.793 × 2 × 23 × 47 × 32 × 61 × 3 × 132 × 499 × 3 × 163) / (24 × 3 × 13 × 23 × 3 × 72 × 3 × 97 × 172 × 5 × 67 × 33 × 11 × 2 × 173) =
(2 × 34 × 134 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 163 × 499 × 3.793) / (25 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 67 × 97 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 134 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 163 × 499 × 3.793; 25 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 67 × 97 × 173) = 2 × 34 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 134 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 163 × 499 × 3.793) / (25 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 67 × 97 × 173) =
((2 × 34 × 134 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 163 × 499 × 3.793) : (2 × 34 × 13 × 23)) / ((25 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 67 × 97 × 173) : (2 × 34 × 13 × 23)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 134 : 13 × 19 × 23 : 23 × 29 × 47 × 61 × 163 × 499 × 3.793)/(25 : 2 × 36 : 34 × 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 172 × 23 : 23 × 67 × 97 × 173) =
(1 × 3(4 - 4) × 13(4 - 1) × 19 × 1 × 29 × 47 × 61 × 163 × 499 × 3.793)/(2(5 - 1) × 3(6 - 4) × 5 × 72 × 11 × 1 × 172 × 1 × 67 × 97 × 173) =
(1 × 30 × 133 × 19 × 1 × 29 × 47 × 61 × 163 × 499 × 3.793)/(24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 1 × 172 × 1 × 67 × 97 × 173) =
(1 × 1 × 133 × 19 × 1 × 29 × 47 × 61 × 163 × 499 × 3.793)/(24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 1 × 172 × 1 × 67 × 97 × 173) =
(133 × 19 × 29 × 47 × 61 × 163 × 499 × 3.793)/(24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 67 × 97 × 173) =
(2.197 × 19 × 29 × 47 × 61 × 163 × 499 × 3.793)/(16 × 9 × 5 × 49 × 11 × 289 × 67 × 97 × 173) =
1.070.730.913.261.057.009/126.099.029.604.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.070.730.913.261.057.009 : 126.099.029.604.240 = 8.491 und der Rest = 24.052.891.455.169 ⇒
1.070.730.913.261.057.009 = 8.491 × 126.099.029.604.240 + 24.052.891.455.169 ⇒
1.070.730.913.261.057.009/126.099.029.604.240 =
(8.491 × 126.099.029.604.240 + 24.052.891.455.169)/126.099.029.604.240 =
(8.491 × 126.099.029.604.240)/126.099.029.604.240 + 24.052.891.455.169/126.099.029.604.240 =
8.491 + 24.052.891.455.169/126.099.029.604.240 =
8.491 24.052.891.455.169/126.099.029.604.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.491 + 24.052.891.455.169/126.099.029.604.240 =
8.491 + 24.052.891.455.169 : 126.099.029.604.240 ≈
8.491,190746047219 ≈
8.491,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.491,190746047219 =
8.491,190746047219 × 100/100 =
(8.491,190746047219 × 100)/100 =
849.119,074604721907/100 ≈
849.119,074604721907% ≈
849.119,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.014/288 × 551/299 × 7.586/294 × - 2.162/291 × 549/289 × 507/335 × - 499/297 × - 489/346 = 1.070.730.913.261.057.009/126.099.029.604.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.014/288 × 551/299 × 7.586/294 × - 2.162/291 × 549/289 × 507/335 × - 499/297 × - 489/346 = 8.491 24.052.891.455.169/126.099.029.604.240
Als Dezimalzahl:
- 1.014/288 × 551/299 × 7.586/294 × - 2.162/291 × 549/289 × 507/335 × - 499/297 × - 489/346 ≈ 8.491,19
In Prozent:
- 1.014/288 × 551/299 × 7.586/294 × - 2.162/291 × 549/289 × 507/335 × - 499/297 × - 489/346 ≈ 849.119,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.