- 1.013/316 × - 525/314 × 7.611/333 × - 2.140/318 × 512/325 × - 512/320 × - 492/342 × - 485/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.013/316 × - 525/314 × 7.611/333 × - 2.140/318 × 512/325 × - 512/320 × - 492/342 × - 485/315 =
1.013/316 × 525/314 × 7.611/333 × 2.140/318 × 512/325 × 512/320 × 492/342 × 485/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.013/316
1.013/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (1.013; 316) = 1
Der Bruch: 525/314
525/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
314 = 2 × 157
ggT (525; 314) = 1
Der Bruch: 7.611/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.611 = 3 × 43 × 59
333 = 32 × 37
ggT (7.611; 333) = 3
7.611/333 =
(7.611 : 3)/(333 : 3) =
2.537/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.611/333 =
(3 × 43 × 59)/(32 × 37) =
((3 × 43 × 59) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 59)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 43 × 59)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 43 × 59)/(31 × 37) =
(1 × 43 × 59)/(3 × 37) =
2.537/111
Der Bruch: 2.140/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.140 = 22 × 5 × 107
318 = 2 × 3 × 53
ggT (2.140; 318) = 2
2.140/318 =
(2.140 : 2)/(318 : 2) =
1.070/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.140/318 =
(22 × 5 × 107)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 5 × 107) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 107)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 5 × 107)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 5 × 107)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 5 × 107)/(1 × 3 × 53) =
1.070/159
Der Bruch: 512/325
512/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
325 = 52 × 13
ggT (512; 325) = 1
Der Bruch: 512/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
320 = 26 × 5
ggT (512; 320) = 26 = 64
512/320 =
(512 : 64)/(320 : 64) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/320 =
29/(26 × 5) =
(29 : 26)/((26 × 5) : 26) =
(29 : 26)/(26 : 26 × 5) =
2(9 - 6)/(2(6 - 6) × 5) =
23/(20 × 5) =
23/(1 × 5) =
8/5
Der Bruch: 492/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
342 = 2 × 32 × 19
ggT (492; 342) = 2 × 3 = 6
492/342 =
(492 : 6)/(342 : 6) =
82/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/342 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 3 × 41) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 41)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 41)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 31 × 19) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 3 × 19) =
82/57
Der Bruch: 485/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
315 = 32 × 5 × 7
ggT (485; 315) = 5
485/315 =
(485 : 5)/(315 : 5) =
97/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
485/315 =
(5 × 97)/(32 × 5 × 7) =
((5 × 97) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 97)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 97)/(32 × 1 × 7) =
97/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.013/316 × 525/314 × 7.611/333 × 2.140/318 × 512/325 × 512/320 × 492/342 × 485/315 =
1.013/316 × 525/314 × 2.537/111 × 1.070/159 × 512/325 × 8/5 × 82/57 × 97/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.013/316 × 525/314 × 2.537/111 × 1.070/159 × 512/325 × 8/5 × 82/57 × 97/63 =
(1.013 × 525 × 2.537 × 1.070 × 512 × 8 × 82 × 97) / (316 × 314 × 111 × 159 × 325 × 5 × 57 × 63) =
(1.013 × 3 × 52 × 7 × 43 × 59 × 2 × 5 × 107 × 29 × 23 × 2 × 41 × 97) / (22 × 79 × 2 × 157 × 3 × 37 × 3 × 53 × 52 × 13 × 5 × 3 × 19 × 32 × 7) =
(214 × 3 × 53 × 7 × 41 × 43 × 59 × 97 × 107 × 1.013) / (23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 37 × 53 × 79 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 53 × 7 × 41 × 43 × 59 × 97 × 107 × 1.013; 23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 37 × 53 × 79 × 157) = 23 × 3 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 3 × 53 × 7 × 41 × 43 × 59 × 97 × 107 × 1.013) / (23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 37 × 53 × 79 × 157) =
((214 × 3 × 53 × 7 × 41 × 43 × 59 × 97 × 107 × 1.013) : (23 × 3 × 53 × 7)) / ((23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 37 × 53 × 79 × 157) : (23 × 3 × 53 × 7)) =
(214 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 41 × 43 × 59 × 97 × 107 × 1.013)/(23 : 23 × 35 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 × 19 × 37 × 53 × 79 × 157) =
(2(14 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 41 × 43 × 59 × 97 × 107 × 1.013)/(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 19 × 37 × 53 × 79 × 157) =
(211 × 1 × 50 × 1 × 41 × 43 × 59 × 97 × 107 × 1.013)/(20 × 34 × 50 × 1 × 13 × 19 × 37 × 53 × 79 × 157) =
(211 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 59 × 97 × 107 × 1.013)/(1 × 34 × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 53 × 79 × 157) =
(211 × 41 × 43 × 59 × 97 × 107 × 1.013)/(34 × 13 × 19 × 37 × 53 × 79 × 157) =
(2.048 × 41 × 43 × 59 × 97 × 107 × 1.013)/(81 × 13 × 19 × 37 × 53 × 79 × 157) =
2.239.748.392.466.432/486.615.915.981
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.239.748.392.466.432 : 486.615.915.981 = 4.602 und der Rest = 341.947.121.870 ⇒
2.239.748.392.466.432 = 4.602 × 486.615.915.981 + 341.947.121.870 ⇒
2.239.748.392.466.432/486.615.915.981 =
(4.602 × 486.615.915.981 + 341.947.121.870)/486.615.915.981 =
(4.602 × 486.615.915.981)/486.615.915.981 + 341.947.121.870/486.615.915.981 =
4.602 + 341.947.121.870/486.615.915.981 =
4.602 341.947.121.870/486.615.915.981
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.602 + 341.947.121.870/486.615.915.981 =
4.602 + 341.947.121.870 : 486.615.915.981 ≈
4.602,702704351913 ≈
4.602,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.602,702704351913 =
4.602,702704351913 × 100/100 =
(4.602,702704351913 × 100)/100 =
460.270,270435191304/100 ≈
460.270,270435191304% ≈
460.270,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.013/316 × - 525/314 × 7.611/333 × - 2.140/318 × 512/325 × - 512/320 × - 492/342 × - 485/315 = 2.239.748.392.466.432/486.615.915.981
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.013/316 × - 525/314 × 7.611/333 × - 2.140/318 × 512/325 × - 512/320 × - 492/342 × - 485/315 = 4.602 341.947.121.870/486.615.915.981
Als Dezimalzahl:
- 1.013/316 × - 525/314 × 7.611/333 × - 2.140/318 × 512/325 × - 512/320 × - 492/342 × - 485/315 ≈ 4.602,7
In Prozent:
- 1.013/316 × - 525/314 × 7.611/333 × - 2.140/318 × 512/325 × - 512/320 × - 492/342 × - 485/315 ≈ 460.270,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.