- 1.012/519 × - 897/471 × - 882/489 × 100.773/492 × - 902/497 × - 100.765/542 × 1.802/501 × 10.798/533 × 10.765/513 × 10.770/515 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.012/519 × - 897/471 × - 882/489 × 100.773/492 × - 902/497 × - 100.765/542 × 1.802/501 × 10.798/533 × 10.765/513 × 10.770/515 =
- 1.012/519 × 897/471 × 882/489 × 100.773/492 × 902/497 × 100.765/542 × 1.802/501 × 10.798/533 × 10.765/513 × 10.770/515
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.012/519
1.012/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
519 = 3 × 173
ggT (1.012; 519) = 1
Der Bruch: 897/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
471 = 3 × 157
ggT (897; 471) = 3
897/471 =
(897 : 3)/(471 : 3) =
299/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
897/471 =
(3 × 13 × 23)/(3 × 157) =
((3 × 13 × 23) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 23)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 157) =
299/157
Der Bruch: 882/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
489 = 3 × 163
ggT (882; 489) = 3
882/489 =
(882 : 3)/(489 : 3) =
294/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/489 =
(2 × 32 × 72)/(3 × 163) =
((2 × 32 × 72) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 72)/(3 : 3 × 163) =
(2 × 3(2 - 1) × 72)/(1 × 163) =
(2 × 31 × 72)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 72)/(1 × 163) =
294/163
Der Bruch: 100.773/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.773 = 32 × 11.197
492 = 22 × 3 × 41
ggT (100.773; 492) = 3
100.773/492 =
(100.773 : 3)/(492 : 3) =
33.591/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.773/492 =
(32 × 11.197)/(22 × 3 × 41) =
((32 × 11.197) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 11.197)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 11.197)/(22 × 1 × 41) =
(31 × 11.197)/(22 × 1 × 41) =
(3 × 11.197)/(22 × 1 × 41) =
33.591/164
Der Bruch: 902/497
902/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
497 = 7 × 71
ggT (902; 497) = 1
Der Bruch: 100.765/542
100.765/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.765 = 5 × 7 × 2.879
542 = 2 × 271
ggT (100.765; 542) = 1
Der Bruch: 1.802/501
1.802/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.802 = 2 × 17 × 53
501 = 3 × 167
ggT (1.802; 501) = 1
Der Bruch: 10.798/533
10.798/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.798 = 2 × 5.399
533 = 13 × 41
ggT (10.798; 533) = 1
Der Bruch: 10.765/513
10.765/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
513 = 33 × 19
ggT (10.765; 513) = 1
Der Bruch: 10.770/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.770 = 2 × 3 × 5 × 359
515 = 5 × 103
ggT (10.770; 515) = 5
10.770/515 =
(10.770 : 5)/(515 : 5) =
2.154/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.770/515 =
(2 × 3 × 5 × 359)/(5 × 103) =
((2 × 3 × 5 × 359) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 359)/(5 : 5 × 103) =
(2 × 3 × 1 × 359)/(1 × 103) =
2.154/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.012/519 × 897/471 × 882/489 × 100.773/492 × 902/497 × 100.765/542 × 1.802/501 × 10.798/533 × 10.765/513 × 10.770/515 =
- 1.012/519 × 299/157 × 294/163 × 33.591/164 × 902/497 × 100.765/542 × 1.802/501 × 10.798/533 × 10.765/513 × 2.154/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.012/519 × 299/157 × 294/163 × 33.591/164 × 902/497 × 100.765/542 × 1.802/501 × 10.798/533 × 10.765/513 × 2.154/103 =
- (1.012 × 299 × 294 × 33.591 × 902 × 100.765 × 1.802 × 10.798 × 10.765 × 2.154) / (519 × 157 × 163 × 164 × 497 × 542 × 501 × 533 × 513 × 103) =
- (22 × 11 × 23 × 13 × 23 × 2 × 3 × 72 × 3 × 11.197 × 2 × 11 × 41 × 5 × 7 × 2.879 × 2 × 17 × 53 × 2 × 5.399 × 5 × 2.153 × 2 × 3 × 359) / (3 × 173 × 157 × 163 × 22 × 41 × 7 × 71 × 2 × 271 × 3 × 167 × 13 × 41 × 33 × 19 × 103) =
- (27 × 33 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 232 × 41 × 53 × 359 × 2.153 × 2.879 × 5.399 × 11.197) / (23 × 35 × 7 × 13 × 19 × 412 × 71 × 103 × 157 × 163 × 167 × 173 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 232 × 41 × 53 × 359 × 2.153 × 2.879 × 5.399 × 11.197; 23 × 35 × 7 × 13 × 19 × 412 × 71 × 103 × 157 × 163 × 167 × 173 × 271) = 23 × 33 × 7 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 232 × 41 × 53 × 359 × 2.153 × 2.879 × 5.399 × 11.197) / (23 × 35 × 7 × 13 × 19 × 412 × 71 × 103 × 157 × 163 × 167 × 173 × 271) =
- ((27 × 33 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 232 × 41 × 53 × 359 × 2.153 × 2.879 × 5.399 × 11.197) : (23 × 33 × 7 × 13 × 41)) / ((23 × 35 × 7 × 13 × 19 × 412 × 71 × 103 × 157 × 163 × 167 × 173 × 271) : (23 × 33 × 7 × 13 × 41)) =
- (27 : 23 × 33 : 33 × 52 × 73 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 232 × 41 : 41 × 53 × 359 × 2.153 × 2.879 × 5.399 × 11.197)/(23 : 23 × 35 : 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 412 : 41 × 71 × 103 × 157 × 163 × 167 × 173 × 271) =
- (2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 17 × 232 × 1 × 53 × 359 × 2.153 × 2.879 × 5.399 × 11.197)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 19 × 41(2 - 1) × 71 × 103 × 157 × 163 × 167 × 173 × 271) =
- (24 × 30 × 52 × 72 × 112 × 1 × 17 × 232 × 1 × 53 × 359 × 2.153 × 2.879 × 5.399 × 11.197)/(20 × 32 × 1 × 1 × 19 × 411 × 71 × 103 × 157 × 163 × 167 × 173 × 271) =
- (24 × 1 × 52 × 72 × 112 × 1 × 17 × 232 × 1 × 53 × 359 × 2.153 × 2.879 × 5.399 × 11.197)/(1 × 32 × 1 × 1 × 19 × 41 × 71 × 103 × 157 × 163 × 167 × 173 × 271) =
- (24 × 52 × 72 × 112 × 17 × 232 × 53 × 359 × 2.153 × 2.879 × 5.399 × 11.197)/(32 × 19 × 41 × 71 × 103 × 157 × 163 × 167 × 173 × 271) =
- (16 × 25 × 49 × 121 × 17 × 529 × 53 × 359 × 2.153 × 2.879 × 5.399 × 11.197)/(9 × 19 × 41 × 71 × 103 × 157 × 163 × 167 × 173 × 271) =
- 152.060.723.896.394.456.976.677.983.600/10.272.937.892.714.468.793
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 152.060.723.896.394.456.976.677.983.600 : 10.272.937.892.714.468.793 = - 14.802.067.868 und der Rest = - 4.685.987.157.123.940.276 ⇒
- 152.060.723.896.394.456.976.677.983.600 = - 14.802.067.868 × 10.272.937.892.714.468.793 - 4.685.987.157.123.940.276 ⇒
- 152.060.723.896.394.456.976.677.983.600/10.272.937.892.714.468.793 =
( - 14.802.067.868 × 10.272.937.892.714.468.793 - 4.685.987.157.123.940.276)/10.272.937.892.714.468.793 =
( - 14.802.067.868 × 10.272.937.892.714.468.793)/10.272.937.892.714.468.793 - 4.685.987.157.123.940.276/10.272.937.892.714.468.793 =
- 14.802.067.868 - 4.685.987.157.123.940.276/10.272.937.892.714.468.793 =
- 14.802.067.868 4.685.987.157.123.940.276/10.272.937.892.714.468.793
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.802.067.868 - 4.685.987.157.123.940.276/10.272.937.892.714.468.793 =
- 14.802.067.868 - 4.685.987.157.123.940.276 : 10.272.937.892.714.468.793 ≈
- 14.802.067.868,456148689505 ≈
- 14.802.067.868,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.802.067.868,456148689505 =
- 14.802.067.868,456148689505 × 100/100 =
( - 14.802.067.868,456148689505 × 100)/100 =
- 1.480.206.786.845,614868950461/100 ≈
- 1.480.206.786.845,614868950461% ≈
- 1.480.206.786.845,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.012/519 × - 897/471 × - 882/489 × 100.773/492 × - 902/497 × - 100.765/542 × 1.802/501 × 10.798/533 × 10.765/513 × 10.770/515 = - 152.060.723.896.394.456.976.677.983.600/10.272.937.892.714.468.793
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.012/519 × - 897/471 × - 882/489 × 100.773/492 × - 902/497 × - 100.765/542 × 1.802/501 × 10.798/533 × 10.765/513 × 10.770/515 = - 14.802.067.868 4.685.987.157.123.940.276/10.272.937.892.714.468.793
Als Dezimalzahl:
- 1.012/519 × - 897/471 × - 882/489 × 100.773/492 × - 902/497 × - 100.765/542 × 1.802/501 × 10.798/533 × 10.765/513 × 10.770/515 ≈ - 14.802.067.868,46
In Prozent:
- 1.012/519 × - 897/471 × - 882/489 × 100.773/492 × - 902/497 × - 100.765/542 × 1.802/501 × 10.798/533 × 10.765/513 × 10.770/515 ≈ - 1.480.206.786.845,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.