- 1.012/513 × 938/492 × - 898/491 × 100.819/501 × 913/514 × - 100.782/555 × 1.825/507 × - 10.817/537 × 10.799/545 × - 10.791/524 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.012/513 × 938/492 × - 898/491 × 100.819/501 × 913/514 × - 100.782/555 × 1.825/507 × - 10.817/537 × 10.799/545 × - 10.791/524 =
- 1.012/513 × 938/492 × 898/491 × 100.819/501 × 913/514 × 100.782/555 × 1.825/507 × 10.817/537 × 10.799/545 × 10.791/524
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.012/513
1.012/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
513 = 33 × 19
ggT (1.012; 513) = 1
Der Bruch: 938/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
492 = 22 × 3 × 41
ggT (938; 492) = 2
938/492 =
(938 : 2)/(492 : 2) =
469/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/492 =
(2 × 7 × 67)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 7 × 67)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 7 × 67)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 7 × 67)/(2 × 3 × 41) =
469/246
Der Bruch: 898/491
898/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (898; 491) = 1
Der Bruch: 100.819/501
100.819/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.819 = 41 × 2.459
501 = 3 × 167
ggT (100.819; 501) = 1
Der Bruch: 913/514
913/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
514 = 2 × 257
ggT (913; 514) = 1
Der Bruch: 100.782/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.782 = 2 × 32 × 11 × 509
555 = 3 × 5 × 37
ggT (100.782; 555) = 3
100.782/555 =
(100.782 : 3)/(555 : 3) =
33.594/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.782/555 =
(2 × 32 × 11 × 509)/(3 × 5 × 37) =
((2 × 32 × 11 × 509) : 3)/((3 × 5 × 37) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 11 × 509)/(3 : 3 × 5 × 37) =
(2 × 3(2 - 1) × 11 × 509)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 31 × 11 × 509)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 3 × 11 × 509)/(1 × 5 × 37) =
33.594/185
Der Bruch: 1.825/507
1.825/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.825 = 52 × 73
507 = 3 × 132
ggT (1.825; 507) = 1
Der Bruch: 10.817/537
10.817/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.817 = 29 × 373
537 = 3 × 179
ggT (10.817; 537) = 1
Der Bruch: 10.799/545
10.799/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.799 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
545 = 5 × 109
ggT (10.799; 545) = 1
Der Bruch: 10.791/524
10.791/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.791 = 32 × 11 × 109
524 = 22 × 131
ggT (10.791; 524) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.012/513 × 938/492 × 898/491 × 100.819/501 × 913/514 × 100.782/555 × 1.825/507 × 10.817/537 × 10.799/545 × 10.791/524 =
- 1.012/513 × 469/246 × 898/491 × 100.819/501 × 913/514 × 33.594/185 × 1.825/507 × 10.817/537 × 10.799/545 × 10.791/524
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.012/513 × 469/246 × 898/491 × 100.819/501 × 913/514 × 33.594/185 × 1.825/507 × 10.817/537 × 10.799/545 × 10.791/524 =
- (1.012 × 469 × 898 × 100.819 × 913 × 33.594 × 1.825 × 10.817 × 10.799 × 10.791) / (513 × 246 × 491 × 501 × 514 × 185 × 507 × 537 × 545 × 524) =
- (22 × 11 × 23 × 7 × 67 × 2 × 449 × 41 × 2.459 × 11 × 83 × 2 × 3 × 11 × 509 × 52 × 73 × 29 × 373 × 10.799 × 32 × 11 × 109) / (33 × 19 × 2 × 3 × 41 × 491 × 3 × 167 × 2 × 257 × 5 × 37 × 3 × 132 × 3 × 179 × 5 × 109 × 22 × 131) =
- (24 × 33 × 52 × 7 × 114 × 23 × 29 × 41 × 67 × 73 × 83 × 109 × 373 × 449 × 509 × 2.459 × 10.799) / (24 × 37 × 52 × 132 × 19 × 37 × 41 × 109 × 131 × 167 × 179 × 257 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 7 × 114 × 23 × 29 × 41 × 67 × 73 × 83 × 109 × 373 × 449 × 509 × 2.459 × 10.799; 24 × 37 × 52 × 132 × 19 × 37 × 41 × 109 × 131 × 167 × 179 × 257 × 491) = 24 × 33 × 52 × 41 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 52 × 7 × 114 × 23 × 29 × 41 × 67 × 73 × 83 × 109 × 373 × 449 × 509 × 2.459 × 10.799) / (24 × 37 × 52 × 132 × 19 × 37 × 41 × 109 × 131 × 167 × 179 × 257 × 491) =
- ((24 × 33 × 52 × 7 × 114 × 23 × 29 × 41 × 67 × 73 × 83 × 109 × 373 × 449 × 509 × 2.459 × 10.799) : (24 × 33 × 52 × 41 × 109)) / ((24 × 37 × 52 × 132 × 19 × 37 × 41 × 109 × 131 × 167 × 179 × 257 × 491) : (24 × 33 × 52 × 41 × 109)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 114 × 23 × 29 × 41 : 41 × 67 × 73 × 83 × 109 : 109 × 373 × 449 × 509 × 2.459 × 10.799)/(24 : 24 × 37 : 33 × 52 : 52 × 132 × 19 × 37 × 41 : 41 × 109 : 109 × 131 × 167 × 179 × 257 × 491) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 114 × 23 × 29 × 1 × 67 × 73 × 83 × 1 × 373 × 449 × 509 × 2.459 × 10.799)/(2(4 - 4) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 132 × 19 × 37 × 1 × 1 × 131 × 167 × 179 × 257 × 491) =
- (20 × 30 × 50 × 7 × 114 × 23 × 29 × 1 × 67 × 73 × 83 × 1 × 373 × 449 × 509 × 2.459 × 10.799)/(20 × 34 × 50 × 132 × 19 × 37 × 1 × 1 × 131 × 167 × 179 × 257 × 491) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 114 × 23 × 29 × 1 × 67 × 73 × 83 × 1 × 373 × 449 × 509 × 2.459 × 10.799)/(1 × 34 × 1 × 132 × 19 × 37 × 1 × 1 × 131 × 167 × 179 × 257 × 491) =
- (7 × 114 × 23 × 29 × 67 × 73 × 83 × 373 × 449 × 509 × 2.459 × 10.799)/(34 × 132 × 19 × 37 × 131 × 167 × 179 × 257 × 491) =
- (7 × 14.641 × 23 × 29 × 67 × 73 × 83 × 373 × 449 × 509 × 2.459 × 10.799)/(81 × 169 × 19 × 37 × 131 × 167 × 179 × 257 × 491) =
- 62.818.186.534.406.902.739.358.437.681/4.755.349.722.494.366.307
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 62.818.186.534.406.902.739.358.437.681 : 4.755.349.722.494.366.307 = - 13.210.003.511 und der Rest = - 4.223.448.146.168.333.804 ⇒
- 62.818.186.534.406.902.739.358.437.681 = - 13.210.003.511 × 4.755.349.722.494.366.307 - 4.223.448.146.168.333.804 ⇒
- 62.818.186.534.406.902.739.358.437.681/4.755.349.722.494.366.307 =
( - 13.210.003.511 × 4.755.349.722.494.366.307 - 4.223.448.146.168.333.804)/4.755.349.722.494.366.307 =
( - 13.210.003.511 × 4.755.349.722.494.366.307)/4.755.349.722.494.366.307 - 4.223.448.146.168.333.804/4.755.349.722.494.366.307 =
- 13.210.003.511 - 4.223.448.146.168.333.804/4.755.349.722.494.366.307 =
- 13.210.003.511 4.223.448.146.168.333.804/4.755.349.722.494.366.307
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.210.003.511 - 4.223.448.146.168.333.804/4.755.349.722.494.366.307 =
- 13.210.003.511 - 4.223.448.146.168.333.804 : 4.755.349.722.494.366.307 ≈
- 13.210.003.511,888146696381 ≈
- 13.210.003.511,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.210.003.511,888146696381 =
- 13.210.003.511,888146696381 × 100/100 =
( - 13.210.003.511,888146696381 × 100)/100 =
- 1.321.000.351.188,814669638072/100 ≈
- 1.321.000.351.188,814669638072% ≈
- 1.321.000.351.188,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.012/513 × 938/492 × - 898/491 × 100.819/501 × 913/514 × - 100.782/555 × 1.825/507 × - 10.817/537 × 10.799/545 × - 10.791/524 = - 62.818.186.534.406.902.739.358.437.681/4.755.349.722.494.366.307
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.012/513 × 938/492 × - 898/491 × 100.819/501 × 913/514 × - 100.782/555 × 1.825/507 × - 10.817/537 × 10.799/545 × - 10.791/524 = - 13.210.003.511 4.223.448.146.168.333.804/4.755.349.722.494.366.307
Als Dezimalzahl:
- 1.012/513 × 938/492 × - 898/491 × 100.819/501 × 913/514 × - 100.782/555 × 1.825/507 × - 10.817/537 × 10.799/545 × - 10.791/524 ≈ - 13.210.003.511,89
In Prozent:
- 1.012/513 × 938/492 × - 898/491 × 100.819/501 × 913/514 × - 100.782/555 × 1.825/507 × - 10.817/537 × 10.799/545 × - 10.791/524 ≈ - 1.321.000.351.188,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.