- 1.012/271 × - 531/278 × - 7.575/270 × - 2.133/310 × - 490/292 × 481/331 × 472/272 × 476/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.012/271 × - 531/278 × - 7.575/270 × - 2.133/310 × - 490/292 × 481/331 × 472/272 × 476/315 =
- 1.012/271 × 531/278 × 7.575/270 × 2.133/310 × 490/292 × 481/331 × 472/272 × 476/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.012/271
1.012/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.012; 271) = 1
Der Bruch: 531/278
531/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
278 = 2 × 139
ggT (531; 278) = 1
Der Bruch: 7.575/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.575 = 3 × 52 × 101
270 = 2 × 33 × 5
ggT (7.575; 270) = 3 × 5 = 15
7.575/270 =
(7.575 : 15)/(270 : 15) =
505/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.575/270 =
(3 × 52 × 101)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 52 × 101) : (3 × 5))/((2 × 33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 101)/(2 × 33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 101)/(2 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 51 × 101)/(2 × 32 × 1) =
(1 × 5 × 101)/(2 × 32 × 1) =
505/18
Der Bruch: 2.133/310
2.133/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.133 = 33 × 79
310 = 2 × 5 × 31
ggT (2.133; 310) = 1
Der Bruch: 490/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
292 = 22 × 73
ggT (490; 292) = 2
490/292 =
(490 : 2)/(292 : 2) =
245/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/292 =
(2 × 5 × 72)/(22 × 73) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 5 × 72)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 5 × 72)/(21 × 73) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 73) =
245/146
Der Bruch: 481/331
481/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (481; 331) = 1
Der Bruch: 472/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
272 = 24 × 17
ggT (472; 272) = 23 = 8
472/272 =
(472 : 8)/(272 : 8) =
59/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
472/272 =
(23 × 59)/(24 × 17) =
((23 × 59) : 23)/((24 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 59)/(24 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 59)/(2(4 - 3) × 17) =
(20 × 59)/(21 × 17) =
(1 × 59)/(2 × 17) =
59/34
Der Bruch: 476/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
315 = 32 × 5 × 7
ggT (476; 315) = 7
476/315 =
(476 : 7)/(315 : 7) =
68/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/315 =
(22 × 7 × 17)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 7 × 17) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 17)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 17)/(32 × 5 × 1) =
68/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.012/271 × 531/278 × 7.575/270 × 2.133/310 × 490/292 × 481/331 × 472/272 × 476/315 =
- 1.012/271 × 531/278 × 505/18 × 2.133/310 × 245/146 × 481/331 × 59/34 × 68/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.012/271 × 531/278 × 505/18 × 2.133/310 × 245/146 × 481/331 × 59/34 × 68/45 =
- (1.012 × 531 × 505 × 2.133 × 245 × 481 × 59 × 68) / (271 × 278 × 18 × 310 × 146 × 331 × 34 × 45) =
- (22 × 11 × 23 × 32 × 59 × 5 × 101 × 33 × 79 × 5 × 72 × 13 × 37 × 59 × 22 × 17) / (271 × 2 × 139 × 2 × 32 × 2 × 5 × 31 × 2 × 73 × 331 × 2 × 17 × 32 × 5) =
- (24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 592 × 79 × 101) / (25 × 34 × 52 × 17 × 31 × 73 × 139 × 271 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 592 × 79 × 101; 25 × 34 × 52 × 17 × 31 × 73 × 139 × 271 × 331) = 24 × 34 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 592 × 79 × 101) / (25 × 34 × 52 × 17 × 31 × 73 × 139 × 271 × 331) =
- ((24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 592 × 79 × 101) : (24 × 34 × 52 × 17)) / ((25 × 34 × 52 × 17 × 31 × 73 × 139 × 271 × 331) : (24 × 34 × 52 × 17)) =
- (24 : 24 × 35 : 34 × 52 : 52 × 72 × 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 37 × 592 × 79 × 101)/(25 : 24 × 34 : 34 × 52 : 52 × 17 : 17 × 31 × 73 × 139 × 271 × 331) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 13 × 1 × 23 × 37 × 592 × 79 × 101)/(2(5 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 31 × 73 × 139 × 271 × 331) =
- (20 × 31 × 50 × 72 × 11 × 13 × 1 × 23 × 37 × 592 × 79 × 101)/(2 × 30 × 50 × 1 × 31 × 73 × 139 × 271 × 331) =
- (1 × 3 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 23 × 37 × 592 × 79 × 101)/(2 × 1 × 1 × 1 × 31 × 73 × 139 × 271 × 331) =
- (3 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 592 × 79 × 101)/(2 × 31 × 73 × 139 × 271 × 331) =
- (3 × 49 × 11 × 13 × 23 × 37 × 3.481 × 79 × 101)/(2 × 31 × 73 × 139 × 271 × 331) =
- 496.861.585.249.029/56.432.154.914
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 496.861.585.249.029 : 56.432.154.914 = - 8.804 und der Rest = - 32.893.386.173 ⇒
- 496.861.585.249.029 = - 8.804 × 56.432.154.914 - 32.893.386.173 ⇒
- 496.861.585.249.029/56.432.154.914 =
( - 8.804 × 56.432.154.914 - 32.893.386.173)/56.432.154.914 =
( - 8.804 × 56.432.154.914)/56.432.154.914 - 32.893.386.173/56.432.154.914 =
- 8.804 - 32.893.386.173/56.432.154.914 =
- 8.804 32.893.386.173/56.432.154.914
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.804 - 32.893.386.173/56.432.154.914 =
- 8.804 - 32.893.386.173 : 56.432.154.914 ≈
- 8.804,582883751704 ≈
- 8.804,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.804,582883751704 =
- 8.804,582883751704 × 100/100 =
( - 8.804,582883751704 × 100)/100 =
- 880.458,288375170376/100 ≈
- 880.458,288375170376% ≈
- 880.458,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.012/271 × - 531/278 × - 7.575/270 × - 2.133/310 × - 490/292 × 481/331 × 472/272 × 476/315 = - 496.861.585.249.029/56.432.154.914
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.012/271 × - 531/278 × - 7.575/270 × - 2.133/310 × - 490/292 × 481/331 × 472/272 × 476/315 = - 8.804 32.893.386.173/56.432.154.914
Als Dezimalzahl:
- 1.012/271 × - 531/278 × - 7.575/270 × - 2.133/310 × - 490/292 × 481/331 × 472/272 × 476/315 ≈ - 8.804,58
In Prozent:
- 1.012/271 × - 531/278 × - 7.575/270 × - 2.133/310 × - 490/292 × 481/331 × 472/272 × 476/315 ≈ - 880.458,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.