- 1.012/1.649 × - 9.430/1.029 × 7.444/1.020 × - 11.292/1.058 × 963.624/1.802 × - 1.691/1.009 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.012/1.649 × - 9.430/1.029 × 7.444/1.020 × - 11.292/1.058 × 963.624/1.802 × - 1.691/1.009 =
1.012/1.649 × 9.430/1.029 × 7.444/1.020 × 11.292/1.058 × 963.624/1.802 × 1.691/1.009
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.012/1.649
1.012/1.649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
1.649 = 17 × 97
ggT (1.012; 1.649) = 1
Der Bruch: 9.430/1.029
9.430/1.029 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.430 = 2 × 5 × 23 × 41
1.029 = 3 × 73
ggT (9.430; 1.029) = 1
Der Bruch: 7.444/1.020
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.444 = 22 × 1.861
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
ggT (7.444; 1.020) = 22 = 4
7.444/1.020 =
(7.444 : 4)/(1.020 : 4) =
1.861/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.444/1.020 =
(22 × 1.861)/(22 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 1.861) : 22)/((22 × 3 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 1.861)/(22 : 22 × 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 1.861)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 17) =
(20 × 1.861)/(20 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 1.861)/(1 × 3 × 5 × 17) =
1.861/255
Der Bruch: 11.292/1.058
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.292 = 22 × 3 × 941
1.058 = 2 × 232
ggT (11.292; 1.058) = 2
11.292/1.058 =
(11.292 : 2)/(1.058 : 2) =
5.646/529
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.292/1.058 =
(22 × 3 × 941)/(2 × 232) =
((22 × 3 × 941) : 2)/((2 × 232) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 941)/(2 : 2 × 232) =
(2(2 - 1) × 3 × 941)/(1 × 232) =
(21 × 3 × 941)/(1 × 232) =
(2 × 3 × 941)/(1 × 232) =
5.646/529
Der Bruch: 963.624/1.802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.624 = 23 × 3 × 40.151
1.802 = 2 × 17 × 53
ggT (963.624; 1.802) = 2
963.624/1.802 =
(963.624 : 2)/(1.802 : 2) =
481.812/901
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.624/1.802 =
(23 × 3 × 40.151)/(2 × 17 × 53) =
((23 × 3 × 40.151) : 2)/((2 × 17 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 40.151)/(2 : 2 × 17 × 53) =
(2(3 - 1) × 3 × 40.151)/(1 × 17 × 53) =
(22 × 3 × 40.151)/(1 × 17 × 53) =
481.812/901
Der Bruch: 1.691/1.009
1.691/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.691 = 19 × 89
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.691; 1.009) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.012/1.649 × 9.430/1.029 × 7.444/1.020 × 11.292/1.058 × 963.624/1.802 × 1.691/1.009 =
1.012/1.649 × 9.430/1.029 × 1.861/255 × 5.646/529 × 481.812/901 × 1.691/1.009
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.012/1.649 × 9.430/1.029 × 1.861/255 × 5.646/529 × 481.812/901 × 1.691/1.009 =
(1.012 × 9.430 × 1.861 × 5.646 × 481.812 × 1.691) / (1.649 × 1.029 × 255 × 529 × 901 × 1.009) =
(22 × 11 × 23 × 2 × 5 × 23 × 41 × 1.861 × 2 × 3 × 941 × 22 × 3 × 40.151 × 19 × 89) / (17 × 97 × 3 × 73 × 3 × 5 × 17 × 232 × 17 × 53 × 1.009) =
(26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 232 × 41 × 89 × 941 × 1.861 × 40.151) / (32 × 5 × 73 × 173 × 232 × 53 × 97 × 1.009)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 232 × 41 × 89 × 941 × 1.861 × 40.151; 32 × 5 × 73 × 173 × 232 × 53 × 97 × 1.009) = 32 × 5 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 232 × 41 × 89 × 941 × 1.861 × 40.151) / (32 × 5 × 73 × 173 × 232 × 53 × 97 × 1.009) =
((26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 232 × 41 × 89 × 941 × 1.861 × 40.151) : (32 × 5 × 232)) / ((32 × 5 × 73 × 173 × 232 × 53 × 97 × 1.009) : (32 × 5 × 232)) =
(26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 19 × 232 : 232 × 41 × 89 × 941 × 1.861 × 40.151)/(32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 173 × 232 : 232 × 53 × 97 × 1.009) =
(26 × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 19 × 23(2 - 2) × 41 × 89 × 941 × 1.861 × 40.151)/(3(2 - 2) × 1 × 73 × 173 × 23(2 - 2) × 53 × 97 × 1.009) =
(26 × 30 × 1 × 11 × 19 × 230 × 41 × 89 × 941 × 1.861 × 40.151)/(30 × 1 × 73 × 173 × 230 × 53 × 97 × 1.009) =
(26 × 1 × 1 × 11 × 19 × 1 × 41 × 89 × 941 × 1.861 × 40.151)/(1 × 1 × 73 × 173 × 1 × 53 × 97 × 1.009) =
(26 × 11 × 19 × 41 × 89 × 941 × 1.861 × 40.151)/(73 × 173 × 53 × 97 × 1.009) =
(64 × 11 × 19 × 41 × 89 × 941 × 1.861 × 40.151)/(343 × 4.913 × 53 × 97 × 1.009) =
3.431.883.101.670.271.424/8.741.373.040.771
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.431.883.101.670.271.424 : 8.741.373.040.771 = 392.602 und der Rest = 2.563.117.495.282 ⇒
3.431.883.101.670.271.424 = 392.602 × 8.741.373.040.771 + 2.563.117.495.282 ⇒
3.431.883.101.670.271.424/8.741.373.040.771 =
(392.602 × 8.741.373.040.771 + 2.563.117.495.282)/8.741.373.040.771 =
(392.602 × 8.741.373.040.771)/8.741.373.040.771 + 2.563.117.495.282/8.741.373.040.771 =
392.602 + 2.563.117.495.282/8.741.373.040.771 =
392.602 2.563.117.495.282/8.741.373.040.771
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
392.602 + 2.563.117.495.282/8.741.373.040.771 =
392.602 + 2.563.117.495.282 : 8.741.373.040.771 ≈
392.602,293216807397 ≈
392.602,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
392.602,293216807397 =
392.602,293216807397 × 100/100 =
(392.602,293216807397 × 100)/100 =
39.260.229,321680739711/100 ≈
39.260.229,321680739711% ≈
39.260.229,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.012/1.649 × - 9.430/1.029 × 7.444/1.020 × - 11.292/1.058 × 963.624/1.802 × - 1.691/1.009 = 3.431.883.101.670.271.424/8.741.373.040.771
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.012/1.649 × - 9.430/1.029 × 7.444/1.020 × - 11.292/1.058 × 963.624/1.802 × - 1.691/1.009 = 392.602 2.563.117.495.282/8.741.373.040.771
Als Dezimalzahl:
- 1.012/1.649 × - 9.430/1.029 × 7.444/1.020 × - 11.292/1.058 × 963.624/1.802 × - 1.691/1.009 ≈ 392.602,29
In Prozent:
- 1.012/1.649 × - 9.430/1.029 × 7.444/1.020 × - 11.292/1.058 × 963.624/1.802 × - 1.691/1.009 ≈ 39.260.229,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.