- 1.012/1.480 × - 9.227/940 × 7.274/952 × - 11.070/957 × - 963.417/1.729 × - 1.546/965 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.012/1.480 × - 9.227/940 × 7.274/952 × - 11.070/957 × - 963.417/1.729 × - 1.546/965 =
- 1.012/1.480 × 9.227/940 × 7.274/952 × 11.070/957 × 963.417/1.729 × 1.546/965
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.012/1.480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
1.480 = 23 × 5 × 37
ggT (1.012; 1.480) = 22 = 4
1.012/1.480 =
(1.012 : 4)/(1.480 : 4) =
253/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.012/1.480 =
(22 × 11 × 23)/(23 × 5 × 37) =
((22 × 11 × 23) : 22)/((23 × 5 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 23)/(23 : 22 × 5 × 37) =
(2(2 - 2) × 11 × 23)/(2(3 - 2) × 5 × 37) =
(20 × 11 × 23)/(21 × 5 × 37) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 5 × 37) =
253/370
Der Bruch: 9.227/940
9.227/940 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
940 = 22 × 5 × 47
ggT (9.227; 940) = 1
Der Bruch: 7.274/952
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.274 = 2 × 3.637
952 = 23 × 7 × 17
ggT (7.274; 952) = 2
7.274/952 =
(7.274 : 2)/(952 : 2) =
3.637/476
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.274/952 =
(2 × 3.637)/(23 × 7 × 17) =
((2 × 3.637) : 2)/((23 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3.637)/(23 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3.637)/(2(3 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 3.637)/(22 × 7 × 17) =
3.637/476
Der Bruch: 11.070/957
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.070 = 2 × 33 × 5 × 41
957 = 3 × 11 × 29
ggT (11.070; 957) = 3
11.070/957 =
(11.070 : 3)/(957 : 3) =
3.690/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.070/957 =
(2 × 33 × 5 × 41)/(3 × 11 × 29) =
((2 × 33 × 5 × 41) : 3)/((3 × 11 × 29) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 5 × 41)/(3 : 3 × 11 × 29) =
(2 × 3(3 - 1) × 5 × 41)/(1 × 11 × 29) =
(2 × 32 × 5 × 41)/(1 × 11 × 29) =
3.690/319
Der Bruch: 963.417/1.729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.417 = 3 × 7 × 13 × 3.529
1.729 = 7 × 13 × 19
ggT (963.417; 1.729) = 7 × 13 = 91
963.417/1.729 =
(963.417 : 91)/(1.729 : 91) =
10.587/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.417/1.729 =
(3 × 7 × 13 × 3.529)/(7 × 13 × 19) =
((3 × 7 × 13 × 3.529) : (7 × 13))/((7 × 13 × 19) : (7 × 13)) =
(3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 3.529)/(7 : 7 × 13 : 13 × 19) =
(3 × 1 × 1 × 3.529)/(1 × 1 × 19) =
10.587/19
Der Bruch: 1.546/965
1.546/965 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.546 = 2 × 773
965 = 5 × 193
ggT (1.546; 965) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.012/1.480 × 9.227/940 × 7.274/952 × 11.070/957 × 963.417/1.729 × 1.546/965 =
- 253/370 × 9.227/940 × 3.637/476 × 3.690/319 × 10.587/19 × 1.546/965
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 253/370 × 9.227/940 × 3.637/476 × 3.690/319 × 10.587/19 × 1.546/965 =
- (253 × 9.227 × 3.637 × 3.690 × 10.587 × 1.546) / (370 × 940 × 476 × 319 × 19 × 965) =
- (11 × 23 × 9.227 × 3.637 × 2 × 32 × 5 × 41 × 3 × 3.529 × 2 × 773) / (2 × 5 × 37 × 22 × 5 × 47 × 22 × 7 × 17 × 11 × 29 × 19 × 5 × 193) =
- (22 × 33 × 5 × 11 × 23 × 41 × 773 × 3.529 × 3.637 × 9.227) / (25 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 11 × 23 × 41 × 773 × 3.529 × 3.637 × 9.227; 25 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 193) = 22 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 11 × 23 × 41 × 773 × 3.529 × 3.637 × 9.227) / (25 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 193) =
- ((22 × 33 × 5 × 11 × 23 × 41 × 773 × 3.529 × 3.637 × 9.227) : (22 × 5 × 11)) / ((25 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 193) : (22 × 5 × 11)) =
- (22 : 22 × 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 41 × 773 × 3.529 × 3.637 × 9.227)/(25 : 22 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 193) =
- (2(2 - 2) × 33 × 1 × 1 × 23 × 41 × 773 × 3.529 × 3.637 × 9.227)/(2(5 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 193) =
- (20 × 33 × 1 × 1 × 23 × 41 × 773 × 3.529 × 3.637 × 9.227)/(23 × 52 × 7 × 1 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 193) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 23 × 41 × 773 × 3.529 × 3.637 × 9.227)/(23 × 52 × 7 × 1 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 193) =
- (33 × 23 × 41 × 773 × 3.529 × 3.637 × 9.227)/(23 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 193) =
- (27 × 23 × 41 × 773 × 3.529 × 3.637 × 9.227)/(8 × 25 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 193) =
- 2.330.829.096.225.593.463/4.401.345.352.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.330.829.096.225.593.463 : 4.401.345.352.600 = - 529.571 und der Rest = - 4.236.503.858.863 ⇒
- 2.330.829.096.225.593.463 = - 529.571 × 4.401.345.352.600 - 4.236.503.858.863 ⇒
- 2.330.829.096.225.593.463/4.401.345.352.600 =
( - 529.571 × 4.401.345.352.600 - 4.236.503.858.863)/4.401.345.352.600 =
( - 529.571 × 4.401.345.352.600)/4.401.345.352.600 - 4.236.503.858.863/4.401.345.352.600 =
- 529.571 - 4.236.503.858.863/4.401.345.352.600 =
- 529.571 4.236.503.858.863/4.401.345.352.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 529.571 - 4.236.503.858.863/4.401.345.352.600 =
- 529.571 - 4.236.503.858.863 : 4.401.345.352.600 ≈
- 529.571,962547475708 ≈
- 529.571,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 529.571,962547475708 =
- 529.571,962547475708 × 100/100 =
( - 529.571,962547475708 × 100)/100 =
- 52.957.196,254747570771/100 ≈
- 52.957.196,254747570771% ≈
- 52.957.196,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.012/1.480 × - 9.227/940 × 7.274/952 × - 11.070/957 × - 963.417/1.729 × - 1.546/965 = - 2.330.829.096.225.593.463/4.401.345.352.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.012/1.480 × - 9.227/940 × 7.274/952 × - 11.070/957 × - 963.417/1.729 × - 1.546/965 = - 529.571 4.236.503.858.863/4.401.345.352.600
Als Dezimalzahl:
- 1.012/1.480 × - 9.227/940 × 7.274/952 × - 11.070/957 × - 963.417/1.729 × - 1.546/965 ≈ - 529.571,96
In Prozent:
- 1.012/1.480 × - 9.227/940 × 7.274/952 × - 11.070/957 × - 963.417/1.729 × - 1.546/965 ≈ - 52.957.196,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.