- 1.012/1.453 × 9.233/914 × 7.259/932 × 11.056/946 × 963.392/1.717 × - 1.506/952 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.012/1.453 × 9.233/914 × 7.259/932 × 11.056/946 × 963.392/1.717 × - 1.506/952 =
1.012/1.453 × 9.233/914 × 7.259/932 × 11.056/946 × 963.392/1.717 × 1.506/952
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.012/1.453
1.012/1.453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
1.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.012; 1.453) = 1
Der Bruch: 9.233/914
9.233/914 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.233 = 7 × 1.319
914 = 2 × 457
ggT (9.233; 914) = 1
Der Bruch: 7.259/932
7.259/932 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.259 = 7 × 17 × 61
932 = 22 × 233
ggT (7.259; 932) = 1
Der Bruch: 11.056/946
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.056 = 24 × 691
946 = 2 × 11 × 43
ggT (11.056; 946) = 2
11.056/946 =
(11.056 : 2)/(946 : 2) =
5.528/473
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.056/946 =
(24 × 691)/(2 × 11 × 43) =
((24 × 691) : 2)/((2 × 11 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 691)/(2 : 2 × 11 × 43) =
(2(4 - 1) × 691)/(1 × 11 × 43) =
(23 × 691)/(1 × 11 × 43) =
5.528/473
Der Bruch: 963.392/1.717
963.392/1.717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.392 = 26 × 15.053
1.717 = 17 × 101
ggT (963.392; 1.717) = 1
Der Bruch: 1.506/952
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.506 = 2 × 3 × 251
952 = 23 × 7 × 17
ggT (1.506; 952) = 2
1.506/952 =
(1.506 : 2)/(952 : 2) =
753/476
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.506/952 =
(2 × 3 × 251)/(23 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 251) : 2)/((23 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 251)/(23 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 251)/(2(3 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 3 × 251)/(22 × 7 × 17) =
753/476
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.012/1.453 × 9.233/914 × 7.259/932 × 11.056/946 × 963.392/1.717 × 1.506/952 =
1.012/1.453 × 9.233/914 × 7.259/932 × 5.528/473 × 963.392/1.717 × 753/476
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.012/1.453 × 9.233/914 × 7.259/932 × 5.528/473 × 963.392/1.717 × 753/476 =
(1.012 × 9.233 × 7.259 × 5.528 × 963.392 × 753) / (1.453 × 914 × 932 × 473 × 1.717 × 476) =
(22 × 11 × 23 × 7 × 1.319 × 7 × 17 × 61 × 23 × 691 × 26 × 15.053 × 3 × 251) / (1.453 × 2 × 457 × 22 × 233 × 11 × 43 × 17 × 101 × 22 × 7 × 17) =
(211 × 3 × 72 × 11 × 17 × 23 × 61 × 251 × 691 × 1.319 × 15.053) / (25 × 7 × 11 × 172 × 43 × 101 × 233 × 457 × 1.453)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 72 × 11 × 17 × 23 × 61 × 251 × 691 × 1.319 × 15.053; 25 × 7 × 11 × 172 × 43 × 101 × 233 × 457 × 1.453) = 25 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 72 × 11 × 17 × 23 × 61 × 251 × 691 × 1.319 × 15.053) / (25 × 7 × 11 × 172 × 43 × 101 × 233 × 457 × 1.453) =
((211 × 3 × 72 × 11 × 17 × 23 × 61 × 251 × 691 × 1.319 × 15.053) : (25 × 7 × 11 × 17)) / ((25 × 7 × 11 × 172 × 43 × 101 × 233 × 457 × 1.453) : (25 × 7 × 11 × 17)) =
(211 : 25 × 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 61 × 251 × 691 × 1.319 × 15.053)/(25 : 25 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 43 × 101 × 233 × 457 × 1.453) =
(2(11 - 5) × 3 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 61 × 251 × 691 × 1.319 × 15.053)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 43 × 101 × 233 × 457 × 1.453) =
(26 × 3 × 71 × 1 × 1 × 23 × 61 × 251 × 691 × 1.319 × 15.053)/(20 × 1 × 1 × 171 × 43 × 101 × 233 × 457 × 1.453) =
(26 × 3 × 7 × 1 × 1 × 23 × 61 × 251 × 691 × 1.319 × 15.053)/(1 × 1 × 1 × 17 × 43 × 101 × 233 × 457 × 1.453) =
(26 × 3 × 7 × 23 × 61 × 251 × 691 × 1.319 × 15.053)/(17 × 43 × 101 × 233 × 457 × 1.453) =
(64 × 3 × 7 × 23 × 61 × 251 × 691 × 1.319 × 15.053)/(17 × 43 × 101 × 233 × 457 × 1.453) =
6.493.465.923.513.086.784/11.422.902.927.083
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.493.465.923.513.086.784 : 11.422.902.927.083 = 568.460 und der Rest = 2.525.583.484.604 ⇒
6.493.465.923.513.086.784 = 568.460 × 11.422.902.927.083 + 2.525.583.484.604 ⇒
6.493.465.923.513.086.784/11.422.902.927.083 =
(568.460 × 11.422.902.927.083 + 2.525.583.484.604)/11.422.902.927.083 =
(568.460 × 11.422.902.927.083)/11.422.902.927.083 + 2.525.583.484.604/11.422.902.927.083 =
568.460 + 2.525.583.484.604/11.422.902.927.083 =
568.460 2.525.583.484.604/11.422.902.927.083
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
568.460 + 2.525.583.484.604/11.422.902.927.083 =
568.460 + 2.525.583.484.604 : 11.422.902.927.083 ≈
568.460,221098218266 ≈
568.460,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
568.460,221098218266 =
568.460,221098218266 × 100/100 =
(568.460,221098218266 × 100)/100 =
56.846.022,109821826604/100 ≈
56.846.022,109821826604% ≈
56.846.022,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.012/1.453 × 9.233/914 × 7.259/932 × 11.056/946 × 963.392/1.717 × - 1.506/952 = 6.493.465.923.513.086.784/11.422.902.927.083
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.012/1.453 × 9.233/914 × 7.259/932 × 11.056/946 × 963.392/1.717 × - 1.506/952 = 568.460 2.525.583.484.604/11.422.902.927.083
Als Dezimalzahl:
- 1.012/1.453 × 9.233/914 × 7.259/932 × 11.056/946 × 963.392/1.717 × - 1.506/952 ≈ 568.460,22
In Prozent:
- 1.012/1.453 × 9.233/914 × 7.259/932 × 11.056/946 × 963.392/1.717 × - 1.506/952 ≈ 56.846.022,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.