- 1.011/532 × - 936/512 × 913/493 × - 100.823/506 × 923/516 × - 100.805/555 × 1.830/522 × - 10.822/541 × - 10.813/559 × 10.781/550 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.011/532 × - 936/512 × 913/493 × - 100.823/506 × 923/516 × - 100.805/555 × 1.830/522 × - 10.822/541 × - 10.813/559 × 10.781/550 =
1.011/532 × 936/512 × 913/493 × 100.823/506 × 923/516 × 100.805/555 × 1.830/522 × 10.822/541 × 10.813/559 × 10.781/550
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.011/532
1.011/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.011 = 3 × 337
532 = 22 × 7 × 19
ggT (1.011; 532) = 1
Der Bruch: 936/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
512 = 29
ggT (936; 512) = 23 = 8
936/512 =
(936 : 8)/(512 : 8) =
117/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
936/512 =
(23 × 32 × 13)/29 =
((23 × 32 × 13) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 32 × 13)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 32 × 13)/2(9 - 3) =
(20 × 32 × 13)/26 =
(1 × 32 × 13)/26 =
117/64
Der Bruch: 913/493
913/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
493 = 17 × 29
ggT (913; 493) = 1
Der Bruch: 100.823/506
100.823/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
506 = 2 × 11 × 23
ggT (100.823; 506) = 1
Der Bruch: 923/516
923/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
516 = 22 × 3 × 43
ggT (923; 516) = 1
Der Bruch: 100.805/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.805 = 5 × 20.161
555 = 3 × 5 × 37
ggT (100.805; 555) = 5
100.805/555 =
(100.805 : 5)/(555 : 5) =
20.161/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.805/555 =
(5 × 20.161)/(3 × 5 × 37) =
((5 × 20.161) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 20.161)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 20.161)/(3 × 1 × 37) =
20.161/111
Der Bruch: 1.830/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.830; 522) = 2 × 3 = 6
1.830/522 =
(1.830 : 6)/(522 : 6) =
305/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.830/522 =
(2 × 3 × 5 × 61)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 61) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 61)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 5 × 61)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 5 × 61)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 5 × 61)/(1 × 3 × 29) =
305/87
Der Bruch: 10.822/541
10.822/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.822 = 2 × 7 × 773
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.822; 541) = 1
Der Bruch: 10.813/559
10.813/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.813 = 11 × 983
559 = 13 × 43
ggT (10.813; 559) = 1
Der Bruch: 10.781/550
10.781/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.781 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.781; 550) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.011/532 × 936/512 × 913/493 × 100.823/506 × 923/516 × 100.805/555 × 1.830/522 × 10.822/541 × 10.813/559 × 10.781/550 =
1.011/532 × 117/64 × 913/493 × 100.823/506 × 923/516 × 20.161/111 × 305/87 × 10.822/541 × 10.813/559 × 10.781/550
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.011/532 × 117/64 × 913/493 × 100.823/506 × 923/516 × 20.161/111 × 305/87 × 10.822/541 × 10.813/559 × 10.781/550 =
(1.011 × 117 × 913 × 100.823 × 923 × 20.161 × 305 × 10.822 × 10.813 × 10.781) / (532 × 64 × 493 × 506 × 516 × 111 × 87 × 541 × 559 × 550) =
(3 × 337 × 32 × 13 × 11 × 83 × 100.823 × 13 × 71 × 20.161 × 5 × 61 × 2 × 7 × 773 × 11 × 983 × 10.781) / (22 × 7 × 19 × 26 × 17 × 29 × 2 × 11 × 23 × 22 × 3 × 43 × 3 × 37 × 3 × 29 × 541 × 13 × 43 × 2 × 52 × 11) =
(2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 61 × 71 × 83 × 337 × 773 × 983 × 10.781 × 20.161 × 100.823) / (212 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 432 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 61 × 71 × 83 × 337 × 773 × 983 × 10.781 × 20.161 × 100.823; 212 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 432 × 541) = 2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 61 × 71 × 83 × 337 × 773 × 983 × 10.781 × 20.161 × 100.823) / (212 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 432 × 541) =
((2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 61 × 71 × 83 × 337 × 773 × 983 × 10.781 × 20.161 × 100.823) : (2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13)) / ((212 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 432 × 541) : (2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 : 13 × 61 × 71 × 83 × 337 × 773 × 983 × 10.781 × 20.161 × 100.823)/(212 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 432 × 541) =
(1 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 13(2 - 1) × 61 × 71 × 83 × 337 × 773 × 983 × 10.781 × 20.161 × 100.823)/(2(12 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 432 × 541) =
(1 × 30 × 1 × 1 × 110 × 131 × 61 × 71 × 83 × 337 × 773 × 983 × 10.781 × 20.161 × 100.823)/(211 × 30 × 5 × 1 × 110 × 1 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 432 × 541) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 61 × 71 × 83 × 337 × 773 × 983 × 10.781 × 20.161 × 100.823)/(211 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 432 × 541) =
(13 × 61 × 71 × 83 × 337 × 773 × 983 × 10.781 × 20.161 × 100.823)/(211 × 5 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 432 × 541) =
(13 × 61 × 71 × 83 × 337 × 773 × 983 × 10.781 × 20.161 × 100.823)/(2.048 × 5 × 17 × 19 × 23 × 841 × 37 × 1.849 × 541) =
26.224.261.836.999.897.378.261.267.181/2.367.893.749.469.562.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.224.261.836.999.897.378.261.267.181 : 2.367.893.749.469.562.880 = 11.074.931.821 und der Rest = 2.252.433.567.588.862.701 ⇒
26.224.261.836.999.897.378.261.267.181 = 11.074.931.821 × 2.367.893.749.469.562.880 + 2.252.433.567.588.862.701 ⇒
26.224.261.836.999.897.378.261.267.181/2.367.893.749.469.562.880 =
(11.074.931.821 × 2.367.893.749.469.562.880 + 2.252.433.567.588.862.701)/2.367.893.749.469.562.880 =
(11.074.931.821 × 2.367.893.749.469.562.880)/2.367.893.749.469.562.880 + 2.252.433.567.588.862.701/2.367.893.749.469.562.880 =
11.074.931.821 + 2.252.433.567.588.862.701/2.367.893.749.469.562.880 =
11.074.931.821 2.252.433.567.588.862.701/2.367.893.749.469.562.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.074.931.821 + 2.252.433.567.588.862.701/2.367.893.749.469.562.880 =
11.074.931.821 + 2.252.433.567.588.862.701 : 2.367.893.749.469.562.880 ≈
11.074.931.821,951239289387 ≈
11.074.931.821,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.074.931.821,951239289387 =
11.074.931.821,951239289387 × 100/100 =
(11.074.931.821,951239289387 × 100)/100 =
1.107.493.182.195,12392893868/100 ≈
1.107.493.182.195,12392893868% ≈
1.107.493.182.195,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.011/532 × - 936/512 × 913/493 × - 100.823/506 × 923/516 × - 100.805/555 × 1.830/522 × - 10.822/541 × - 10.813/559 × 10.781/550 = 26.224.261.836.999.897.378.261.267.181/2.367.893.749.469.562.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.011/532 × - 936/512 × 913/493 × - 100.823/506 × 923/516 × - 100.805/555 × 1.830/522 × - 10.822/541 × - 10.813/559 × 10.781/550 = 11.074.931.821 2.252.433.567.588.862.701/2.367.893.749.469.562.880
Als Dezimalzahl:
- 1.011/532 × - 936/512 × 913/493 × - 100.823/506 × 923/516 × - 100.805/555 × 1.830/522 × - 10.822/541 × - 10.813/559 × 10.781/550 ≈ 11.074.931.821,95
In Prozent:
- 1.011/532 × - 936/512 × 913/493 × - 100.823/506 × 923/516 × - 100.805/555 × 1.830/522 × - 10.822/541 × - 10.813/559 × 10.781/550 ≈ 1.107.493.182.195,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.