- 1.011/295 × - 485/289 × 7.575/277 × 2.110/300 × - 478/259 × 495/296 × 472/290 × 456/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.011/295 × - 485/289 × 7.575/277 × 2.110/300 × - 478/259 × 495/296 × 472/290 × 456/284 =
- 1.011/295 × 485/289 × 7.575/277 × 2.110/300 × 478/259 × 495/296 × 472/290 × 456/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.011/295
1.011/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.011 = 3 × 337
295 = 5 × 59
ggT (1.011; 295) = 1
Der Bruch: 485/289
485/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
289 = 172
ggT (485; 289) = 1
Der Bruch: 7.575/277
7.575/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.575 = 3 × 52 × 101
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.575; 277) = 1
Der Bruch: 2.110/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.110 = 2 × 5 × 211
300 = 22 × 3 × 52
ggT (2.110; 300) = 2 × 5 = 10
2.110/300 =
(2.110 : 10)/(300 : 10) =
211/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.110/300 =
(2 × 5 × 211)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 5 × 211) : (2 × 5))/((22 × 3 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 211)/(22 : 2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 211)/(2(2 - 1) × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 211)/(2 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 211)/(2 × 3 × 5) =
211/30
Der Bruch: 478/259
478/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
259 = 7 × 37
ggT (478; 259) = 1
Der Bruch: 495/296
495/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
296 = 23 × 37
ggT (495; 296) = 1
Der Bruch: 472/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
290 = 2 × 5 × 29
ggT (472; 290) = 2
472/290 =
(472 : 2)/(290 : 2) =
236/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
472/290 =
(23 × 59)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 59)/(1 × 5 × 29) =
236/145
Der Bruch: 456/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
284 = 22 × 71
ggT (456; 284) = 22 = 4
456/284 =
(456 : 4)/(284 : 4) =
114/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/284 =
(23 × 3 × 19)/(22 × 71) =
((23 × 3 × 19) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 71) =
(2(3 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 71) =
(21 × 3 × 19)/(20 × 71) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 71) =
114/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.011/295 × 485/289 × 7.575/277 × 2.110/300 × 478/259 × 495/296 × 472/290 × 456/284 =
- 1.011/295 × 485/289 × 7.575/277 × 211/30 × 478/259 × 495/296 × 236/145 × 114/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.011/295 × 485/289 × 7.575/277 × 211/30 × 478/259 × 495/296 × 236/145 × 114/71 =
- (1.011 × 485 × 7.575 × 211 × 478 × 495 × 236 × 114) / (295 × 289 × 277 × 30 × 259 × 296 × 145 × 71) =
- (3 × 337 × 5 × 97 × 3 × 52 × 101 × 211 × 2 × 239 × 32 × 5 × 11 × 22 × 59 × 2 × 3 × 19) / (5 × 59 × 172 × 277 × 2 × 3 × 5 × 7 × 37 × 23 × 37 × 5 × 29 × 71) =
- (24 × 35 × 54 × 11 × 19 × 59 × 97 × 101 × 211 × 239 × 337) / (24 × 3 × 53 × 7 × 172 × 29 × 372 × 59 × 71 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 54 × 11 × 19 × 59 × 97 × 101 × 211 × 239 × 337; 24 × 3 × 53 × 7 × 172 × 29 × 372 × 59 × 71 × 277) = 24 × 3 × 53 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 54 × 11 × 19 × 59 × 97 × 101 × 211 × 239 × 337) / (24 × 3 × 53 × 7 × 172 × 29 × 372 × 59 × 71 × 277) =
- ((24 × 35 × 54 × 11 × 19 × 59 × 97 × 101 × 211 × 239 × 337) : (24 × 3 × 53 × 59)) / ((24 × 3 × 53 × 7 × 172 × 29 × 372 × 59 × 71 × 277) : (24 × 3 × 53 × 59)) =
- (24 : 24 × 35 : 3 × 54 : 53 × 11 × 19 × 59 : 59 × 97 × 101 × 211 × 239 × 337)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 × 172 × 29 × 372 × 59 : 59 × 71 × 277) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 5(4 - 3) × 11 × 19 × 1 × 97 × 101 × 211 × 239 × 337)/(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 3) × 7 × 172 × 29 × 372 × 1 × 71 × 277) =
- (20 × 34 × 51 × 11 × 19 × 1 × 97 × 101 × 211 × 239 × 337)/(20 × 1 × 50 × 7 × 172 × 29 × 372 × 1 × 71 × 277) =
- (1 × 34 × 5 × 11 × 19 × 1 × 97 × 101 × 211 × 239 × 337)/(1 × 1 × 1 × 7 × 172 × 29 × 372 × 1 × 71 × 277) =
- (34 × 5 × 11 × 19 × 97 × 101 × 211 × 239 × 337)/(7 × 172 × 29 × 372 × 71 × 277) =
- (81 × 5 × 11 × 19 × 97 × 101 × 211 × 239 × 337)/(7 × 289 × 29 × 1.369 × 71 × 277) =
- 14.093.039.672.638.245/1.579.557.524.041
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.093.039.672.638.245 : 1.579.557.524.041 = - 8.922 und der Rest = - 227.443.144.443 ⇒
- 14.093.039.672.638.245 = - 8.922 × 1.579.557.524.041 - 227.443.144.443 ⇒
- 14.093.039.672.638.245/1.579.557.524.041 =
( - 8.922 × 1.579.557.524.041 - 227.443.144.443)/1.579.557.524.041 =
( - 8.922 × 1.579.557.524.041)/1.579.557.524.041 - 227.443.144.443/1.579.557.524.041 =
- 8.922 - 227.443.144.443/1.579.557.524.041 =
- 8.922 227.443.144.443/1.579.557.524.041
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.922 - 227.443.144.443/1.579.557.524.041 =
- 8.922 - 227.443.144.443 : 1.579.557.524.041 ≈
- 8.922,143991681836 ≈
- 8.922,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.922,143991681836 =
- 8.922,143991681836 × 100/100 =
( - 8.922,143991681836 × 100)/100 =
- 892.214,399168183576/100 ≈
- 892.214,399168183576% ≈
- 892.214,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.011/295 × - 485/289 × 7.575/277 × 2.110/300 × - 478/259 × 495/296 × 472/290 × 456/284 = - 14.093.039.672.638.245/1.579.557.524.041
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.011/295 × - 485/289 × 7.575/277 × 2.110/300 × - 478/259 × 495/296 × 472/290 × 456/284 = - 8.922 227.443.144.443/1.579.557.524.041
Als Dezimalzahl:
- 1.011/295 × - 485/289 × 7.575/277 × 2.110/300 × - 478/259 × 495/296 × 472/290 × 456/284 ≈ - 8.922,14
In Prozent:
- 1.011/295 × - 485/289 × 7.575/277 × 2.110/300 × - 478/259 × 495/296 × 472/290 × 456/284 ≈ - 892.214,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.