- 1.010/507 × 918/488 × 887/485 × 100.799/501 × - 904/508 × 100.771/555 × - 1.815/503 × - 10.811/533 × 10.783/537 × 10.780/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.010/507 × 918/488 × 887/485 × 100.799/501 × - 904/508 × 100.771/555 × - 1.815/503 × - 10.811/533 × 10.783/537 × 10.780/514 =
1.010/507 × 918/488 × 887/485 × 100.799/501 × 904/508 × 100.771/555 × 1.815/503 × 10.811/533 × 10.783/537 × 10.780/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.010/507
1.010/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
507 = 3 × 132
ggT (1.010; 507) = 1
Der Bruch: 918/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
488 = 23 × 61
ggT (918; 488) = 2
918/488 =
(918 : 2)/(488 : 2) =
459/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/488 =
(2 × 33 × 17)/(23 × 61) =
((2 × 33 × 17) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 33 × 17)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 33 × 17)/(22 × 61) =
459/244
Der Bruch: 887/485
887/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
485 = 5 × 97
ggT (887; 485) = 1
Der Bruch: 100.799/501
100.799/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.799 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (100.799; 501) = 1
Der Bruch: 904/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
508 = 22 × 127
ggT (904; 508) = 22 = 4
904/508 =
(904 : 4)/(508 : 4) =
226/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
904/508 =
(23 × 113)/(22 × 127) =
((23 × 113) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 113)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 113)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 113)/(20 × 127) =
(2 × 113)/(1 × 127) =
226/127
Der Bruch: 100.771/555
100.771/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.771 = 11 × 9.161
555 = 3 × 5 × 37
ggT (100.771; 555) = 1
Der Bruch: 1.815/503
1.815/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.815 = 3 × 5 × 112
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.815; 503) = 1
Der Bruch: 10.811/533
10.811/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.811 = 19 × 569
533 = 13 × 41
ggT (10.811; 533) = 1
Der Bruch: 10.783/537
10.783/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.783 = 41 × 263
537 = 3 × 179
ggT (10.783; 537) = 1
Der Bruch: 10.780/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
514 = 2 × 257
ggT (10.780; 514) = 2
10.780/514 =
(10.780 : 2)/(514 : 2) =
5.390/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.780/514 =
(22 × 5 × 72 × 11)/(2 × 257) =
((22 × 5 × 72 × 11) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 72 × 11)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 5 × 72 × 11)/(1 × 257) =
(21 × 5 × 72 × 11)/(1 × 257) =
(2 × 5 × 72 × 11)/(1 × 257) =
5.390/257
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.010/507 × 918/488 × 887/485 × 100.799/501 × 904/508 × 100.771/555 × 1.815/503 × 10.811/533 × 10.783/537 × 10.780/514 =
1.010/507 × 459/244 × 887/485 × 100.799/501 × 226/127 × 100.771/555 × 1.815/503 × 10.811/533 × 10.783/537 × 5.390/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.010/507 × 459/244 × 887/485 × 100.799/501 × 226/127 × 100.771/555 × 1.815/503 × 10.811/533 × 10.783/537 × 5.390/257 =
(1.010 × 459 × 887 × 100.799 × 226 × 100.771 × 1.815 × 10.811 × 10.783 × 5.390) / (507 × 244 × 485 × 501 × 127 × 555 × 503 × 533 × 537 × 257) =
(2 × 5 × 101 × 33 × 17 × 887 × 100.799 × 2 × 113 × 11 × 9.161 × 3 × 5 × 112 × 19 × 569 × 41 × 263 × 2 × 5 × 72 × 11) / (3 × 132 × 22 × 61 × 5 × 97 × 3 × 167 × 127 × 3 × 5 × 37 × 503 × 13 × 41 × 3 × 179 × 257) =
(23 × 34 × 53 × 72 × 114 × 17 × 19 × 41 × 101 × 113 × 263 × 569 × 887 × 9.161 × 100.799) / (22 × 34 × 52 × 133 × 37 × 41 × 61 × 97 × 127 × 167 × 179 × 257 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 72 × 114 × 17 × 19 × 41 × 101 × 113 × 263 × 569 × 887 × 9.161 × 100.799; 22 × 34 × 52 × 133 × 37 × 41 × 61 × 97 × 127 × 167 × 179 × 257 × 503) = 22 × 34 × 52 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 53 × 72 × 114 × 17 × 19 × 41 × 101 × 113 × 263 × 569 × 887 × 9.161 × 100.799) / (22 × 34 × 52 × 133 × 37 × 41 × 61 × 97 × 127 × 167 × 179 × 257 × 503) =
((23 × 34 × 53 × 72 × 114 × 17 × 19 × 41 × 101 × 113 × 263 × 569 × 887 × 9.161 × 100.799) : (22 × 34 × 52 × 41)) / ((22 × 34 × 52 × 133 × 37 × 41 × 61 × 97 × 127 × 167 × 179 × 257 × 503) : (22 × 34 × 52 × 41)) =
(23 : 22 × 34 : 34 × 53 : 52 × 72 × 114 × 17 × 19 × 41 : 41 × 101 × 113 × 263 × 569 × 887 × 9.161 × 100.799)/(22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 52 × 133 × 37 × 41 : 41 × 61 × 97 × 127 × 167 × 179 × 257 × 503) =
(2(3 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 72 × 114 × 17 × 19 × 1 × 101 × 113 × 263 × 569 × 887 × 9.161 × 100.799)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 133 × 37 × 1 × 61 × 97 × 127 × 167 × 179 × 257 × 503) =
(21 × 30 × 51 × 72 × 114 × 17 × 19 × 1 × 101 × 113 × 263 × 569 × 887 × 9.161 × 100.799)/(20 × 30 × 50 × 133 × 37 × 1 × 61 × 97 × 127 × 167 × 179 × 257 × 503) =
(2 × 1 × 5 × 72 × 114 × 17 × 19 × 1 × 101 × 113 × 263 × 569 × 887 × 9.161 × 100.799)/(1 × 1 × 1 × 133 × 37 × 1 × 61 × 97 × 127 × 167 × 179 × 257 × 503) =
(2 × 5 × 72 × 114 × 17 × 19 × 101 × 113 × 263 × 569 × 887 × 9.161 × 100.799)/(133 × 37 × 61 × 97 × 127 × 167 × 179 × 257 × 503) =
(2 × 5 × 49 × 14.641 × 17 × 19 × 101 × 113 × 263 × 569 × 887 × 9.161 × 100.799)/(2.197 × 37 × 61 × 97 × 127 × 167 × 179 × 257 × 503) =
3.241.603.568.176.864.312.465.945.665.610/236.051.998.533.214.049.953
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.241.603.568.176.864.312.465.945.665.610 : 236.051.998.533.214.049.953 = 13.732.582.601 und der Rest = 188.371.529.472.632.997.857 ⇒
3.241.603.568.176.864.312.465.945.665.610 = 13.732.582.601 × 236.051.998.533.214.049.953 + 188.371.529.472.632.997.857 ⇒
3.241.603.568.176.864.312.465.945.665.610/236.051.998.533.214.049.953 =
(13.732.582.601 × 236.051.998.533.214.049.953 + 188.371.529.472.632.997.857)/236.051.998.533.214.049.953 =
(13.732.582.601 × 236.051.998.533.214.049.953)/236.051.998.533.214.049.953 + 188.371.529.472.632.997.857/236.051.998.533.214.049.953 =
13.732.582.601 + 188.371.529.472.632.997.857/236.051.998.533.214.049.953 =
13.732.582.601 188.371.529.472.632.997.857/236.051.998.533.214.049.953
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.732.582.601 + 188.371.529.472.632.997.857/236.051.998.533.214.049.953 =
13.732.582.601 + 188.371.529.472.632.997.857 : 236.051.998.533.214.049.953 ≈
13.732.582.601,79800861947 ≈
13.732.582.601,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.732.582.601,79800861947 =
13.732.582.601,79800861947 × 100/100 =
(13.732.582.601,79800861947 × 100)/100 =
1.373.258.260.179,800861947004/100 ≈
1.373.258.260.179,800861947004% ≈
1.373.258.260.179,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.010/507 × 918/488 × 887/485 × 100.799/501 × - 904/508 × 100.771/555 × - 1.815/503 × - 10.811/533 × 10.783/537 × 10.780/514 = 3.241.603.568.176.864.312.465.945.665.610/236.051.998.533.214.049.953
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.010/507 × 918/488 × 887/485 × 100.799/501 × - 904/508 × 100.771/555 × - 1.815/503 × - 10.811/533 × 10.783/537 × 10.780/514 = 13.732.582.601 188.371.529.472.632.997.857/236.051.998.533.214.049.953
Als Dezimalzahl:
- 1.010/507 × 918/488 × 887/485 × 100.799/501 × - 904/508 × 100.771/555 × - 1.815/503 × - 10.811/533 × 10.783/537 × 10.780/514 ≈ 13.732.582.601,8
In Prozent:
- 1.010/507 × 918/488 × 887/485 × 100.799/501 × - 904/508 × 100.771/555 × - 1.815/503 × - 10.811/533 × 10.783/537 × 10.780/514 ≈ 1.373.258.260.179,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.