- 1.010/1.468 × 9.222/933 × 7.264/943 × 11.064/952 × - 963.405/1.723 × - 1.540/959 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.010/1.468 × 9.222/933 × 7.264/943 × 11.064/952 × - 963.405/1.723 × - 1.540/959 =
- 1.010/1.468 × 9.222/933 × 7.264/943 × 11.064/952 × 963.405/1.723 × 1.540/959
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.010/1.468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
1.468 = 22 × 367
ggT (1.010; 1.468) = 2
1.010/1.468 =
(1.010 : 2)/(1.468 : 2) =
505/734
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.010/1.468 =
(2 × 5 × 101)/(22 × 367) =
((2 × 5 × 101) : 2)/((22 × 367) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 101)/(22 : 2 × 367) =
(1 × 5 × 101)/(2(2 - 1) × 367) =
(1 × 5 × 101)/(21 × 367) =
(1 × 5 × 101)/(2 × 367) =
505/734
Der Bruch: 9.222/933
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.222 = 2 × 3 × 29 × 53
933 = 3 × 311
ggT (9.222; 933) = 3
9.222/933 =
(9.222 : 3)/(933 : 3) =
3.074/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.222/933 =
(2 × 3 × 29 × 53)/(3 × 311) =
((2 × 3 × 29 × 53) : 3)/((3 × 311) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29 × 53)/(3 : 3 × 311) =
(2 × 1 × 29 × 53)/(1 × 311) =
3.074/311
Der Bruch: 7.264/943
7.264/943 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.264 = 25 × 227
943 = 23 × 41
ggT (7.264; 943) = 1
Der Bruch: 11.064/952
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.064 = 23 × 3 × 461
952 = 23 × 7 × 17
ggT (11.064; 952) = 23 = 8
11.064/952 =
(11.064 : 8)/(952 : 8) =
1.383/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.064/952 =
(23 × 3 × 461)/(23 × 7 × 17) =
((23 × 3 × 461) : 23)/((23 × 7 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 461)/(23 : 23 × 7 × 17) =
(2(3 - 3) × 3 × 461)/(2(3 - 3) × 7 × 17) =
(20 × 3 × 461)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 461)/(1 × 7 × 17) =
1.383/119
Der Bruch: 963.405/1.723
963.405/1.723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.405 = 32 × 5 × 79 × 271
1.723 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.405; 1.723) = 1
Der Bruch: 1.540/959
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
959 = 7 × 137
ggT (1.540; 959) = 7
1.540/959 =
(1.540 : 7)/(959 : 7) =
220/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.540/959 =
(22 × 5 × 7 × 11)/(7 × 137) =
((22 × 5 × 7 × 11) : 7)/((7 × 137) : 7) =
(22 × 5 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 137) =
(22 × 5 × 1 × 11)/(1 × 137) =
220/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.010/1.468 × 9.222/933 × 7.264/943 × 11.064/952 × 963.405/1.723 × 1.540/959 =
- 505/734 × 3.074/311 × 7.264/943 × 1.383/119 × 963.405/1.723 × 220/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 505/734 × 3.074/311 × 7.264/943 × 1.383/119 × 963.405/1.723 × 220/137 =
- (505 × 3.074 × 7.264 × 1.383 × 963.405 × 220) / (734 × 311 × 943 × 119 × 1.723 × 137) =
- (5 × 101 × 2 × 29 × 53 × 25 × 227 × 3 × 461 × 32 × 5 × 79 × 271 × 22 × 5 × 11) / (2 × 367 × 311 × 23 × 41 × 7 × 17 × 1.723 × 137) =
- (28 × 33 × 53 × 11 × 29 × 53 × 79 × 101 × 227 × 271 × 461) / (2 × 7 × 17 × 23 × 41 × 137 × 311 × 367 × 1.723)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 11 × 29 × 53 × 79 × 101 × 227 × 271 × 461; 2 × 7 × 17 × 23 × 41 × 137 × 311 × 367 × 1.723) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 53 × 11 × 29 × 53 × 79 × 101 × 227 × 271 × 461) / (2 × 7 × 17 × 23 × 41 × 137 × 311 × 367 × 1.723) =
- ((28 × 33 × 53 × 11 × 29 × 53 × 79 × 101 × 227 × 271 × 461) : 2) / ((2 × 7 × 17 × 23 × 41 × 137 × 311 × 367 × 1.723) : 2) =
- (28 : 2 × 33 × 53 × 11 × 29 × 53 × 79 × 101 × 227 × 271 × 461)/(2 : 2 × 7 × 17 × 23 × 41 × 137 × 311 × 367 × 1.723) =
- (2(8 - 1) × 33 × 53 × 11 × 29 × 53 × 79 × 101 × 227 × 271 × 461)/(1 × 7 × 17 × 23 × 41 × 137 × 311 × 367 × 1.723) =
- (27 × 33 × 53 × 11 × 29 × 53 × 79 × 101 × 227 × 271 × 461)/(1 × 7 × 17 × 23 × 41 × 137 × 311 × 367 × 1.723) =
- (27 × 33 × 53 × 11 × 29 × 53 × 79 × 101 × 227 × 271 × 461)/(7 × 17 × 23 × 41 × 137 × 311 × 367 × 1.723) =
- (128 × 27 × 125 × 11 × 29 × 53 × 79 × 101 × 227 × 271 × 461)/(7 × 17 × 23 × 41 × 137 × 311 × 367 × 1.723) =
- 1.652.703.085.907.205.552.000/3.023.367.581.742.179
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.652.703.085.907.205.552.000 : 3.023.367.581.742.179 = - 546.643 und der Rest = - 360.920.915.596.903 ⇒
- 1.652.703.085.907.205.552.000 = - 546.643 × 3.023.367.581.742.179 - 360.920.915.596.903 ⇒
- 1.652.703.085.907.205.552.000/3.023.367.581.742.179 =
( - 546.643 × 3.023.367.581.742.179 - 360.920.915.596.903)/3.023.367.581.742.179 =
( - 546.643 × 3.023.367.581.742.179)/3.023.367.581.742.179 - 360.920.915.596.903/3.023.367.581.742.179 =
- 546.643 - 360.920.915.596.903/3.023.367.581.742.179 =
- 546.643 360.920.915.596.903/3.023.367.581.742.179
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 546.643 - 360.920.915.596.903/3.023.367.581.742.179 =
- 546.643 - 360.920.915.596.903 : 3.023.367.581.742.179 ≈
- 546.643,119377120327 ≈
- 546.643,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 546.643,119377120327 =
- 546.643,119377120327 × 100/100 =
( - 546.643,119377120327 × 100)/100 =
- 54.664.311,937712032651/100 ≈
- 54.664.311,937712032651% ≈
- 54.664.311,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.010/1.468 × 9.222/933 × 7.264/943 × 11.064/952 × - 963.405/1.723 × - 1.540/959 = - 1.652.703.085.907.205.552.000/3.023.367.581.742.179
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.010/1.468 × 9.222/933 × 7.264/943 × 11.064/952 × - 963.405/1.723 × - 1.540/959 = - 546.643 360.920.915.596.903/3.023.367.581.742.179
Als Dezimalzahl:
- 1.010/1.468 × 9.222/933 × 7.264/943 × 11.064/952 × - 963.405/1.723 × - 1.540/959 ≈ - 546.643,12
In Prozent:
- 1.010/1.468 × 9.222/933 × 7.264/943 × 11.064/952 × - 963.405/1.723 × - 1.540/959 ≈ - 54.664.311,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.