- 101/180 × 184/111 × - 106/219 × - 87/177 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 101/180 × 184/111 × - 106/219 × - 87/177 =
- 101/180 × 184/111 × 106/219 × 87/177
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 101/180
101/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
180 = 22 × 32 × 5
ggT (101; 180) = 1
Der Bruch: 184/111
184/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
111 = 3 × 37
ggT (184; 111) = 1
Der Bruch: 106/219
106/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
219 = 3 × 73
ggT (106; 219) = 1
Der Bruch: 87/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
177 = 3 × 59
ggT (87; 177) = 3
87/177 =
(87 : 3)/(177 : 3) =
29/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
87/177 =
(3 × 29)/(3 × 59) =
((3 × 29) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 59) =
(1 × 29)/(1 × 59) =
29/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 101/180 × 184/111 × 106/219 × 87/177 =
- 101/180 × 184/111 × 106/219 × 29/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 101/180 × 184/111 × 106/219 × 29/59 =
- (101 × 184 × 106 × 29) / (180 × 111 × 219 × 59) =
- (101 × 23 × 23 × 2 × 53 × 29) / (22 × 32 × 5 × 3 × 37 × 3 × 73 × 59) =
- (24 × 23 × 29 × 53 × 101) / (22 × 34 × 5 × 37 × 59 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 23 × 29 × 53 × 101; 22 × 34 × 5 × 37 × 59 × 73) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 23 × 29 × 53 × 101) / (22 × 34 × 5 × 37 × 59 × 73) =
- ((24 × 23 × 29 × 53 × 101) : 22) / ((22 × 34 × 5 × 37 × 59 × 73) : 22) =
- (24 : 22 × 23 × 29 × 53 × 101)/(22 : 22 × 34 × 5 × 37 × 59 × 73) =
- (2(4 - 2) × 23 × 29 × 53 × 101)/(2(2 - 2) × 34 × 5 × 37 × 59 × 73) =
- (22 × 23 × 29 × 53 × 101)/(20 × 34 × 5 × 37 × 59 × 73) =
- (22 × 23 × 29 × 53 × 101)/(1 × 34 × 5 × 37 × 59 × 73) =
- (22 × 23 × 29 × 53 × 101)/(34 × 5 × 37 × 59 × 73) =
- (4 × 23 × 29 × 53 × 101)/(81 × 5 × 37 × 59 × 73) =
- 14.281.804/64.540.395
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.281.804/64.540.395 =
- 14.281.804 : 64.540.395 ≈
- 0,221284731833 ≈
- 0,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,221284731833 =
- 0,221284731833 × 100/100 =
( - 0,221284731833 × 100)/100 =
- 22,128473183345/100 =
- 22,128473183345% ≈
- 22,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 101/180 × 184/111 × - 106/219 × - 87/177 = - 14.281.804/64.540.395
Als Dezimalzahl:
- 101/180 × 184/111 × - 106/219 × - 87/177 ≈ - 0,22
In Prozent:
- 101/180 × 184/111 × - 106/219 × - 87/177 ≈ - 22,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.