- 1.009/1.621 × 9.408/1.014 × 7.443/1.005 × 11.268/1.055 × - 963.629/1.789 × 1.672/1.015 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.009/1.621 × 9.408/1.014 × 7.443/1.005 × 11.268/1.055 × - 963.629/1.789 × 1.672/1.015 =
1.009/1.621 × 9.408/1.014 × 7.443/1.005 × 11.268/1.055 × 963.629/1.789 × 1.672/1.015
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.009/1.621
1.009/1.621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.009; 1.621) = 1
Der Bruch: 9.408/1.014
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.408 = 26 × 3 × 72
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (9.408; 1.014) = 2 × 3 = 6
9.408/1.014 =
(9.408 : 6)/(1.014 : 6) =
1.568/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.408/1.014 =
(26 × 3 × 72)/(2 × 3 × 132) =
((26 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 132) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 132) =
(2(6 - 1) × 1 × 72)/(1 × 1 × 132) =
(25 × 1 × 72)/(1 × 1 × 132) =
1.568/169
Der Bruch: 7.443/1.005
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.443 = 32 × 827
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (7.443; 1.005) = 3
7.443/1.005 =
(7.443 : 3)/(1.005 : 3) =
2.481/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.443/1.005 =
(32 × 827)/(3 × 5 × 67) =
((32 × 827) : 3)/((3 × 5 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 827)/(3 : 3 × 5 × 67) =
(3(2 - 1) × 827)/(1 × 5 × 67) =
(31 × 827)/(1 × 5 × 67) =
(3 × 827)/(1 × 5 × 67) =
2.481/335
Der Bruch: 11.268/1.055
11.268/1.055 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.268 = 22 × 32 × 313
1.055 = 5 × 211
ggT (11.268; 1.055) = 1
Der Bruch: 963.629/1.789
963.629/1.789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.629 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.629; 1.789) = 1
Der Bruch: 1.672/1.015
1.672/1.015 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.672 = 23 × 11 × 19
1.015 = 5 × 7 × 29
ggT (1.672; 1.015) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.009/1.621 × 9.408/1.014 × 7.443/1.005 × 11.268/1.055 × 963.629/1.789 × 1.672/1.015 =
1.009/1.621 × 1.568/169 × 2.481/335 × 11.268/1.055 × 963.629/1.789 × 1.672/1.015
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.009/1.621 × 1.568/169 × 2.481/335 × 11.268/1.055 × 963.629/1.789 × 1.672/1.015 =
(1.009 × 1.568 × 2.481 × 11.268 × 963.629 × 1.672) / (1.621 × 169 × 335 × 1.055 × 1.789 × 1.015) =
(1.009 × 25 × 72 × 3 × 827 × 22 × 32 × 313 × 963.629 × 23 × 11 × 19) / (1.621 × 132 × 5 × 67 × 5 × 211 × 1.789 × 5 × 7 × 29) =
(210 × 33 × 72 × 11 × 19 × 313 × 827 × 1.009 × 963.629) / (53 × 7 × 132 × 29 × 67 × 211 × 1.621 × 1.789)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 72 × 11 × 19 × 313 × 827 × 1.009 × 963.629; 53 × 7 × 132 × 29 × 67 × 211 × 1.621 × 1.789) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 72 × 11 × 19 × 313 × 827 × 1.009 × 963.629) / (53 × 7 × 132 × 29 × 67 × 211 × 1.621 × 1.789) =
((210 × 33 × 72 × 11 × 19 × 313 × 827 × 1.009 × 963.629) : 7) / ((53 × 7 × 132 × 29 × 67 × 211 × 1.621 × 1.789) : 7) =
(210 × 33 × 72 : 7 × 11 × 19 × 313 × 827 × 1.009 × 963.629)/(53 × 7 : 7 × 132 × 29 × 67 × 211 × 1.621 × 1.789) =
(210 × 33 × 7(2 - 1) × 11 × 19 × 313 × 827 × 1.009 × 963.629)/(53 × 1 × 132 × 29 × 67 × 211 × 1.621 × 1.789) =
(210 × 33 × 71 × 11 × 19 × 313 × 827 × 1.009 × 963.629)/(53 × 1 × 132 × 29 × 67 × 211 × 1.621 × 1.789) =
(210 × 33 × 7 × 11 × 19 × 313 × 827 × 1.009 × 963.629)/(53 × 1 × 132 × 29 × 67 × 211 × 1.621 × 1.789) =
(210 × 33 × 7 × 11 × 19 × 313 × 827 × 1.009 × 963.629)/(53 × 132 × 29 × 67 × 211 × 1.621 × 1.789) =
(1.024 × 27 × 7 × 11 × 19 × 313 × 827 × 1.009 × 963.629)/(125 × 169 × 29 × 67 × 211 × 1.621 × 1.789) =
10.180.261.214.916.542.475.264/25.115.702.431.431.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.180.261.214.916.542.475.264 : 25.115.702.431.431.625 = 405.334 und der Rest = 13.085.574.636.187.514 ⇒
10.180.261.214.916.542.475.264 = 405.334 × 25.115.702.431.431.625 + 13.085.574.636.187.514 ⇒
10.180.261.214.916.542.475.264/25.115.702.431.431.625 =
(405.334 × 25.115.702.431.431.625 + 13.085.574.636.187.514)/25.115.702.431.431.625 =
(405.334 × 25.115.702.431.431.625)/25.115.702.431.431.625 + 13.085.574.636.187.514/25.115.702.431.431.625 =
405.334 + 13.085.574.636.187.514/25.115.702.431.431.625 =
405.334 13.085.574.636.187.514/25.115.702.431.431.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
405.334 + 13.085.574.636.187.514/25.115.702.431.431.625 =
405.334 + 13.085.574.636.187.514 : 25.115.702.431.431.625 ≈
405.334,521011692662 ≈
405.334,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
405.334,521011692662 =
405.334,521011692662 × 100/100 =
(405.334,521011692662 × 100)/100 =
40.533.452,101169266169/100 ≈
40.533.452,101169266169% ≈
40.533.452,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.009/1.621 × 9.408/1.014 × 7.443/1.005 × 11.268/1.055 × - 963.629/1.789 × 1.672/1.015 = 10.180.261.214.916.542.475.264/25.115.702.431.431.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.009/1.621 × 9.408/1.014 × 7.443/1.005 × 11.268/1.055 × - 963.629/1.789 × 1.672/1.015 = 405.334 13.085.574.636.187.514/25.115.702.431.431.625
Als Dezimalzahl:
- 1.009/1.621 × 9.408/1.014 × 7.443/1.005 × 11.268/1.055 × - 963.629/1.789 × 1.672/1.015 ≈ 405.334,52
In Prozent:
- 1.009/1.621 × 9.408/1.014 × 7.443/1.005 × 11.268/1.055 × - 963.629/1.789 × 1.672/1.015 ≈ 40.533.452,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.