- 1.009/1.462 × 9.219/938 × - 7.267/946 × 11.065/961 × - 963.402/1.724 × - 1.549/956 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.009/1.462 × 9.219/938 × - 7.267/946 × 11.065/961 × - 963.402/1.724 × - 1.549/956 =
1.009/1.462 × 9.219/938 × 7.267/946 × 11.065/961 × 963.402/1.724 × 1.549/956
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.009/1.462
1.009/1.462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.462 = 2 × 17 × 43
ggT (1.009; 1.462) = 1
Der Bruch: 9.219/938
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.219 = 3 × 7 × 439
938 = 2 × 7 × 67
ggT (9.219; 938) = 7
9.219/938 =
(9.219 : 7)/(938 : 7) =
1.317/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.219/938 =
(3 × 7 × 439)/(2 × 7 × 67) =
((3 × 7 × 439) : 7)/((2 × 7 × 67) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 439)/(2 × 7 : 7 × 67) =
(3 × 1 × 439)/(2 × 1 × 67) =
1.317/134
Der Bruch: 7.267/946
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.267 = 132 × 43
946 = 2 × 11 × 43
ggT (7.267; 946) = 43
7.267/946 =
(7.267 : 43)/(946 : 43) =
169/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.267/946 =
(132 × 43)/(2 × 11 × 43) =
((132 × 43) : 43)/((2 × 11 × 43) : 43) =
(132 × 43 : 43)/(2 × 11 × 43 : 43) =
(132 × 1)/(2 × 11 × 1) =
169/22
Der Bruch: 11.065/961
11.065/961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.065 = 5 × 2.213
961 = 312
ggT (11.065; 961) = 1
Der Bruch: 963.402/1.724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.402 = 2 × 3 × 112 × 1.327
1.724 = 22 × 431
ggT (963.402; 1.724) = 2
963.402/1.724 =
(963.402 : 2)/(1.724 : 2) =
481.701/862
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.402/1.724 =
(2 × 3 × 112 × 1.327)/(22 × 431) =
((2 × 3 × 112 × 1.327) : 2)/((22 × 431) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 112 × 1.327)/(22 : 2 × 431) =
(1 × 3 × 112 × 1.327)/(2(2 - 1) × 431) =
(1 × 3 × 112 × 1.327)/(21 × 431) =
(1 × 3 × 112 × 1.327)/(2 × 431) =
481.701/862
Der Bruch: 1.549/956
1.549/956 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
956 = 22 × 239
ggT (1.549; 956) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.009/1.462 × 9.219/938 × 7.267/946 × 11.065/961 × 963.402/1.724 × 1.549/956 =
1.009/1.462 × 1.317/134 × 169/22 × 11.065/961 × 481.701/862 × 1.549/956
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.009/1.462 × 1.317/134 × 169/22 × 11.065/961 × 481.701/862 × 1.549/956 =
(1.009 × 1.317 × 169 × 11.065 × 481.701 × 1.549) / (1.462 × 134 × 22 × 961 × 862 × 956) =
(1.009 × 3 × 439 × 132 × 5 × 2.213 × 3 × 112 × 1.327 × 1.549) / (2 × 17 × 43 × 2 × 67 × 2 × 11 × 312 × 2 × 431 × 22 × 239) =
(32 × 5 × 112 × 132 × 439 × 1.009 × 1.327 × 1.549 × 2.213) / (26 × 11 × 17 × 312 × 43 × 67 × 239 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 112 × 132 × 439 × 1.009 × 1.327 × 1.549 × 2.213; 26 × 11 × 17 × 312 × 43 × 67 × 239 × 431) = 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 112 × 132 × 439 × 1.009 × 1.327 × 1.549 × 2.213) / (26 × 11 × 17 × 312 × 43 × 67 × 239 × 431) =
((32 × 5 × 112 × 132 × 439 × 1.009 × 1.327 × 1.549 × 2.213) : 11) / ((26 × 11 × 17 × 312 × 43 × 67 × 239 × 431) : 11) =
(32 × 5 × 112 : 11 × 132 × 439 × 1.009 × 1.327 × 1.549 × 2.213)/(26 × 11 : 11 × 17 × 312 × 43 × 67 × 239 × 431) =
(32 × 5 × 11(2 - 1) × 132 × 439 × 1.009 × 1.327 × 1.549 × 2.213)/(26 × 1 × 17 × 312 × 43 × 67 × 239 × 431) =
(32 × 5 × 111 × 132 × 439 × 1.009 × 1.327 × 1.549 × 2.213)/(26 × 1 × 17 × 312 × 43 × 67 × 239 × 431) =
(32 × 5 × 11 × 132 × 439 × 1.009 × 1.327 × 1.549 × 2.213)/(26 × 1 × 17 × 312 × 43 × 67 × 239 × 431) =
(32 × 5 × 11 × 132 × 439 × 1.009 × 1.327 × 1.549 × 2.213)/(26 × 17 × 312 × 43 × 67 × 239 × 431) =
(9 × 5 × 11 × 169 × 439 × 1.009 × 1.327 × 1.549 × 2.213)/(64 × 17 × 961 × 43 × 67 × 239 × 431) =
168.558.766.538.380.456.095/310.292.095.556.672
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
168.558.766.538.380.456.095 : 310.292.095.556.672 = 543.226 und der Rest = 32.637.511.752.223 ⇒
168.558.766.538.380.456.095 = 543.226 × 310.292.095.556.672 + 32.637.511.752.223 ⇒
168.558.766.538.380.456.095/310.292.095.556.672 =
(543.226 × 310.292.095.556.672 + 32.637.511.752.223)/310.292.095.556.672 =
(543.226 × 310.292.095.556.672)/310.292.095.556.672 + 32.637.511.752.223/310.292.095.556.672 =
543.226 + 32.637.511.752.223/310.292.095.556.672 =
543.226 32.637.511.752.223/310.292.095.556.672
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
543.226 + 32.637.511.752.223/310.292.095.556.672 =
543.226 + 32.637.511.752.223 : 310.292.095.556.672 ≈
543.226,105183187776 ≈
543.226,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
543.226,105183187776 =
543.226,105183187776 × 100/100 =
(543.226,105183187776 × 100)/100 =
54.322.610,51831877756/100 ≈
54.322.610,51831877756% ≈
54.322.610,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.009/1.462 × 9.219/938 × - 7.267/946 × 11.065/961 × - 963.402/1.724 × - 1.549/956 = 168.558.766.538.380.456.095/310.292.095.556.672
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.009/1.462 × 9.219/938 × - 7.267/946 × 11.065/961 × - 963.402/1.724 × - 1.549/956 = 543.226 32.637.511.752.223/310.292.095.556.672
Als Dezimalzahl:
- 1.009/1.462 × 9.219/938 × - 7.267/946 × 11.065/961 × - 963.402/1.724 × - 1.549/956 ≈ 543.226,11
In Prozent:
- 1.009/1.462 × 9.219/938 × - 7.267/946 × 11.065/961 × - 963.402/1.724 × - 1.549/956 ≈ 54.322.610,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.