- 1.008/559 × 1.020/589 × - 983/543 × - 100.851/566 × 999/588 × - 100.863/577 × 1.831/563 × 10.885/528 × 10.916/578 × - 10.856/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.008/559 × 1.020/589 × - 983/543 × - 100.851/566 × 999/588 × - 100.863/577 × 1.831/563 × 10.885/528 × 10.916/578 × - 10.856/506 =
- 1.008/559 × 1.020/589 × 983/543 × 100.851/566 × 999/588 × 100.863/577 × 1.831/563 × 10.885/528 × 10.916/578 × 10.856/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.008/559
1.008/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
559 = 13 × 43
ggT (1.008; 559) = 1
Der Bruch: 1.020/589
1.020/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
589 = 19 × 31
ggT (1.020; 589) = 1
Der Bruch: 983/543
983/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
543 = 3 × 181
ggT (983; 543) = 1
Der Bruch: 100.851/566
100.851/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.851 = 3 × 33.617
566 = 2 × 283
ggT (100.851; 566) = 1
Der Bruch: 999/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
999 = 33 × 37
588 = 22 × 3 × 72
ggT (999; 588) = 3
999/588 =
(999 : 3)/(588 : 3) =
333/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
999/588 =
(33 × 37)/(22 × 3 × 72) =
((33 × 37) : 3)/((22 × 3 × 72) : 3) =
(33 : 3 × 37)/(22 × 3 : 3 × 72) =
(3(3 - 1) × 37)/(22 × 1 × 72) =
(32 × 37)/(22 × 1 × 72) =
333/196
Der Bruch: 100.863/577
100.863/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.863 = 32 × 7 × 1.601
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.863; 577) = 1
Der Bruch: 1.831/563
1.831/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.831; 563) = 1
Der Bruch: 10.885/528
10.885/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.885 = 5 × 7 × 311
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.885; 528) = 1
Der Bruch: 10.916/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.916 = 22 × 2.729
578 = 2 × 172
ggT (10.916; 578) = 2
10.916/578 =
(10.916 : 2)/(578 : 2) =
5.458/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.916/578 =
(22 × 2.729)/(2 × 172) =
((22 × 2.729) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(22 : 2 × 2.729)/(2 : 2 × 172) =
(2(2 - 1) × 2.729)/(1 × 172) =
(21 × 2.729)/(1 × 172) =
(2 × 2.729)/(1 × 172) =
5.458/289
Der Bruch: 10.856/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.856 = 23 × 23 × 59
506 = 2 × 11 × 23
ggT (10.856; 506) = 2 × 23 = 46
10.856/506 =
(10.856 : 46)/(506 : 46) =
236/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.856/506 =
(23 × 23 × 59)/(2 × 11 × 23) =
((23 × 23 × 59) : (2 × 23))/((2 × 11 × 23) : (2 × 23)) =
(23 : 2 × 23 : 23 × 59)/(2 : 2 × 11 × 23 : 23) =
(2(3 - 1) × 1 × 59)/(1 × 11 × 1) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 11 × 1) =
236/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.008/559 × 1.020/589 × 983/543 × 100.851/566 × 999/588 × 100.863/577 × 1.831/563 × 10.885/528 × 10.916/578 × 10.856/506 =
- 1.008/559 × 1.020/589 × 983/543 × 100.851/566 × 333/196 × 100.863/577 × 1.831/563 × 10.885/528 × 5.458/289 × 236/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.008/559 × 1.020/589 × 983/543 × 100.851/566 × 333/196 × 100.863/577 × 1.831/563 × 10.885/528 × 5.458/289 × 236/11 =
- (1.008 × 1.020 × 983 × 100.851 × 333 × 100.863 × 1.831 × 10.885 × 5.458 × 236) / (559 × 589 × 543 × 566 × 196 × 577 × 563 × 528 × 289 × 11) =
- (24 × 32 × 7 × 22 × 3 × 5 × 17 × 983 × 3 × 33.617 × 32 × 37 × 32 × 7 × 1.601 × 1.831 × 5 × 7 × 311 × 2 × 2.729 × 22 × 59) / (13 × 43 × 19 × 31 × 3 × 181 × 2 × 283 × 22 × 72 × 577 × 563 × 24 × 3 × 11 × 172 × 11) =
- (29 × 38 × 52 × 73 × 17 × 37 × 59 × 311 × 983 × 1.601 × 1.831 × 2.729 × 33.617) / (27 × 32 × 72 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 43 × 181 × 283 × 563 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 38 × 52 × 73 × 17 × 37 × 59 × 311 × 983 × 1.601 × 1.831 × 2.729 × 33.617; 27 × 32 × 72 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 43 × 181 × 283 × 563 × 577) = 27 × 32 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 38 × 52 × 73 × 17 × 37 × 59 × 311 × 983 × 1.601 × 1.831 × 2.729 × 33.617) / (27 × 32 × 72 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 43 × 181 × 283 × 563 × 577) =
- ((29 × 38 × 52 × 73 × 17 × 37 × 59 × 311 × 983 × 1.601 × 1.831 × 2.729 × 33.617) : (27 × 32 × 72 × 17)) / ((27 × 32 × 72 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 43 × 181 × 283 × 563 × 577) : (27 × 32 × 72 × 17)) =
- (29 : 27 × 38 : 32 × 52 × 73 : 72 × 17 : 17 × 37 × 59 × 311 × 983 × 1.601 × 1.831 × 2.729 × 33.617)/(27 : 27 × 32 : 32 × 72 : 72 × 112 × 13 × 172 : 17 × 19 × 31 × 43 × 181 × 283 × 563 × 577) =
- (2(9 - 7) × 3(8 - 2) × 52 × 7(3 - 2) × 1 × 37 × 59 × 311 × 983 × 1.601 × 1.831 × 2.729 × 33.617)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 31 × 43 × 181 × 283 × 563 × 577) =
- (22 × 36 × 52 × 71 × 1 × 37 × 59 × 311 × 983 × 1.601 × 1.831 × 2.729 × 33.617)/(20 × 30 × 70 × 112 × 13 × 171 × 19 × 31 × 43 × 181 × 283 × 563 × 577) =
- (22 × 36 × 52 × 7 × 1 × 37 × 59 × 311 × 983 × 1.601 × 1.831 × 2.729 × 33.617)/(1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 181 × 283 × 563 × 577) =
- (22 × 36 × 52 × 7 × 37 × 59 × 311 × 983 × 1.601 × 1.831 × 2.729 × 33.617)/(112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 181 × 283 × 563 × 577) =
- (4 × 729 × 25 × 7 × 37 × 59 × 311 × 983 × 1.601 × 1.831 × 2.729 × 33.617)/(121 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 181 × 283 × 563 × 577) =
- 91.587.325.467.743.234.286.876.287.100/11.269.654.783.458.668.311
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 91.587.325.467.743.234.286.876.287.100 : 11.269.654.783.458.668.311 = - 8.126.897.161 und der Rest = - 2.602.913.029.369.722.029 ⇒
- 91.587.325.467.743.234.286.876.287.100 = - 8.126.897.161 × 11.269.654.783.458.668.311 - 2.602.913.029.369.722.029 ⇒
- 91.587.325.467.743.234.286.876.287.100/11.269.654.783.458.668.311 =
( - 8.126.897.161 × 11.269.654.783.458.668.311 - 2.602.913.029.369.722.029)/11.269.654.783.458.668.311 =
( - 8.126.897.161 × 11.269.654.783.458.668.311)/11.269.654.783.458.668.311 - 2.602.913.029.369.722.029/11.269.654.783.458.668.311 =
- 8.126.897.161 - 2.602.913.029.369.722.029/11.269.654.783.458.668.311 =
- 8.126.897.161 2.602.913.029.369.722.029/11.269.654.783.458.668.311
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.126.897.161 - 2.602.913.029.369.722.029/11.269.654.783.458.668.311 =
- 8.126.897.161 - 2.602.913.029.369.722.029 : 11.269.654.783.458.668.311 ≈
- 8.126.897.161,230966527315 ≈
- 8.126.897.161,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.126.897.161,230966527315 =
- 8.126.897.161,230966527315 × 100/100 =
( - 8.126.897.161,230966527315 × 100)/100 =
- 812.689.716.123,096652731459/100 ≈
- 812.689.716.123,096652731459% ≈
- 812.689.716.123,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.008/559 × 1.020/589 × - 983/543 × - 100.851/566 × 999/588 × - 100.863/577 × 1.831/563 × 10.885/528 × 10.916/578 × - 10.856/506 = - 91.587.325.467.743.234.286.876.287.100/11.269.654.783.458.668.311
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.008/559 × 1.020/589 × - 983/543 × - 100.851/566 × 999/588 × - 100.863/577 × 1.831/563 × 10.885/528 × 10.916/578 × - 10.856/506 = - 8.126.897.161 2.602.913.029.369.722.029/11.269.654.783.458.668.311
Als Dezimalzahl:
- 1.008/559 × 1.020/589 × - 983/543 × - 100.851/566 × 999/588 × - 100.863/577 × 1.831/563 × 10.885/528 × 10.916/578 × - 10.856/506 ≈ - 8.126.897.161,23
In Prozent:
- 1.008/559 × 1.020/589 × - 983/543 × - 100.851/566 × 999/588 × - 100.863/577 × 1.831/563 × 10.885/528 × 10.916/578 × - 10.856/506 ≈ - 812.689.716.123,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.