- 1.008/527 × 945/510 × - 900/496 × - 100.821/505 × 915/522 × 100.777/560 × - 1.832/510 × 10.827/543 × 10.795/540 × - 10.801/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.008/527 × 945/510 × - 900/496 × - 100.821/505 × 915/522 × 100.777/560 × - 1.832/510 × 10.827/543 × 10.795/540 × - 10.801/546 =
- 1.008/527 × 945/510 × 900/496 × 100.821/505 × 915/522 × 100.777/560 × 1.832/510 × 10.827/543 × 10.795/540 × 10.801/546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.008/527
1.008/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
527 = 17 × 31
ggT (1.008; 527) = 1
Der Bruch: 945/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (945; 510) = 3 × 5 = 15
945/510 =
(945 : 15)/(510 : 15) =
63/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
945/510 =
(33 × 5 × 7)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((33 × 5 × 7) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5)) =
(33 : 3 × 5 : 5 × 7)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(3(3 - 1) × 1 × 7)/(2 × 1 × 1 × 17) =
(32 × 1 × 7)/(2 × 1 × 1 × 17) =
63/34
Der Bruch: 900/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
496 = 24 × 31
ggT (900; 496) = 22 = 4
900/496 =
(900 : 4)/(496 : 4) =
225/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/496 =
(22 × 32 × 52)/(24 × 31) =
((22 × 32 × 52) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 52)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 32 × 52)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 32 × 52)/(22 × 31) =
(1 × 32 × 52)/(22 × 31) =
225/124
Der Bruch: 100.821/505
100.821/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.821 = 3 × 7 × 4.801
505 = 5 × 101
ggT (100.821; 505) = 1
Der Bruch: 915/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
522 = 2 × 32 × 29
ggT (915; 522) = 3
915/522 =
(915 : 3)/(522 : 3) =
305/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
915/522 =
(3 × 5 × 61)/(2 × 32 × 29) =
((3 × 5 × 61) : 3)/((2 × 32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 61)/(2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 31 × 29) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 3 × 29) =
305/174
Der Bruch: 100.777/560
100.777/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.777 = 179 × 563
560 = 24 × 5 × 7
ggT (100.777; 560) = 1
Der Bruch: 1.832/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.832 = 23 × 229
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.832; 510) = 2
1.832/510 =
(1.832 : 2)/(510 : 2) =
916/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.832/510 =
(23 × 229)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((23 × 229) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 229)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 229)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(22 × 229)/(1 × 3 × 5 × 17) =
916/255
Der Bruch: 10.827/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.827 = 33 × 401
543 = 3 × 181
ggT (10.827; 543) = 3
10.827/543 =
(10.827 : 3)/(543 : 3) =
3.609/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.827/543 =
(33 × 401)/(3 × 181) =
((33 × 401) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(33 : 3 × 401)/(3 : 3 × 181) =
(3(3 - 1) × 401)/(1 × 181) =
(32 × 401)/(1 × 181) =
3.609/181
Der Bruch: 10.795/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.795 = 5 × 17 × 127
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.795; 540) = 5
10.795/540 =
(10.795 : 5)/(540 : 5) =
2.159/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.795/540 =
(5 × 17 × 127)/(22 × 33 × 5) =
((5 × 17 × 127) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 17 × 127)/(22 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 17 × 127)/(22 × 33 × 1) =
2.159/108
Der Bruch: 10.801/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.801 = 7 × 1.543
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (10.801; 546) = 7
10.801/546 =
(10.801 : 7)/(546 : 7) =
1.543/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.801/546 =
(7 × 1.543)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((7 × 1.543) : 7)/((2 × 3 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 1.543)/(2 × 3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1.543)/(2 × 3 × 1 × 13) =
1.543/78
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.008/527 × 945/510 × 900/496 × 100.821/505 × 915/522 × 100.777/560 × 1.832/510 × 10.827/543 × 10.795/540 × 10.801/546 =
- 1.008/527 × 63/34 × 225/124 × 100.821/505 × 305/174 × 100.777/560 × 916/255 × 3.609/181 × 2.159/108 × 1.543/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.008/527 × 63/34 × 225/124 × 100.821/505 × 305/174 × 100.777/560 × 916/255 × 3.609/181 × 2.159/108 × 1.543/78 =
- (1.008 × 63 × 225 × 100.821 × 305 × 100.777 × 916 × 3.609 × 2.159 × 1.543) / (527 × 34 × 124 × 505 × 174 × 560 × 255 × 181 × 108 × 78) =
- (24 × 32 × 7 × 32 × 7 × 32 × 52 × 3 × 7 × 4.801 × 5 × 61 × 179 × 563 × 22 × 229 × 32 × 401 × 17 × 127 × 1.543) / (17 × 31 × 2 × 17 × 22 × 31 × 5 × 101 × 2 × 3 × 29 × 24 × 5 × 7 × 3 × 5 × 17 × 181 × 22 × 33 × 2 × 3 × 13) =
- (26 × 39 × 53 × 73 × 17 × 61 × 127 × 179 × 229 × 401 × 563 × 1.543 × 4.801) / (211 × 36 × 53 × 7 × 13 × 173 × 29 × 312 × 101 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 39 × 53 × 73 × 17 × 61 × 127 × 179 × 229 × 401 × 563 × 1.543 × 4.801; 211 × 36 × 53 × 7 × 13 × 173 × 29 × 312 × 101 × 181) = 26 × 36 × 53 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 39 × 53 × 73 × 17 × 61 × 127 × 179 × 229 × 401 × 563 × 1.543 × 4.801) / (211 × 36 × 53 × 7 × 13 × 173 × 29 × 312 × 101 × 181) =
- ((26 × 39 × 53 × 73 × 17 × 61 × 127 × 179 × 229 × 401 × 563 × 1.543 × 4.801) : (26 × 36 × 53 × 7 × 17)) / ((211 × 36 × 53 × 7 × 13 × 173 × 29 × 312 × 101 × 181) : (26 × 36 × 53 × 7 × 17)) =
- (26 : 26 × 39 : 36 × 53 : 53 × 73 : 7 × 17 : 17 × 61 × 127 × 179 × 229 × 401 × 563 × 1.543 × 4.801)/(211 : 26 × 36 : 36 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 × 173 : 17 × 29 × 312 × 101 × 181) =
- (2(6 - 6) × 3(9 - 6) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 61 × 127 × 179 × 229 × 401 × 563 × 1.543 × 4.801)/(2(11 - 6) × 3(6 - 6) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 17(3 - 1) × 29 × 312 × 101 × 181) =
- (20 × 33 × 50 × 72 × 1 × 61 × 127 × 179 × 229 × 401 × 563 × 1.543 × 4.801)/(25 × 30 × 50 × 1 × 13 × 172 × 29 × 312 × 101 × 181) =
- (1 × 33 × 1 × 72 × 1 × 61 × 127 × 179 × 229 × 401 × 563 × 1.543 × 4.801)/(25 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 29 × 312 × 101 × 181) =
- (33 × 72 × 61 × 127 × 179 × 229 × 401 × 563 × 1.543 × 4.801)/(25 × 13 × 172 × 29 × 312 × 101 × 181) =
- (27 × 49 × 61 × 127 × 179 × 229 × 401 × 563 × 1.543 × 4.801)/(32 × 13 × 289 × 29 × 961 × 101 × 181) =
- 702.639.099.214.967.762.117.739/61.250.904.674.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 702.639.099.214.967.762.117.739 : 61.250.904.674.336 = - 11.471.489.326 und der Rest = - 35.478.831.980.203 ⇒
- 702.639.099.214.967.762.117.739 = - 11.471.489.326 × 61.250.904.674.336 - 35.478.831.980.203 ⇒
- 702.639.099.214.967.762.117.739/61.250.904.674.336 =
( - 11.471.489.326 × 61.250.904.674.336 - 35.478.831.980.203)/61.250.904.674.336 =
( - 11.471.489.326 × 61.250.904.674.336)/61.250.904.674.336 - 35.478.831.980.203/61.250.904.674.336 =
- 11.471.489.326 - 35.478.831.980.203/61.250.904.674.336 =
- 11.471.489.326 35.478.831.980.203/61.250.904.674.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.471.489.326 - 35.478.831.980.203/61.250.904.674.336 =
- 11.471.489.326 - 35.478.831.980.203 : 61.250.904.674.336 ≈
- 11.471.489.326,579237680959 ≈
- 11.471.489.326,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.471.489.326,579237680959 =
- 11.471.489.326,579237680959 × 100/100 =
( - 11.471.489.326,579237680959 × 100)/100 =
- 1.147.148.932.657,9237680959/100 ≈
- 1.147.148.932.657,9237680959% ≈
- 1.147.148.932.657,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.008/527 × 945/510 × - 900/496 × - 100.821/505 × 915/522 × 100.777/560 × - 1.832/510 × 10.827/543 × 10.795/540 × - 10.801/546 = - 702.639.099.214.967.762.117.739/61.250.904.674.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.008/527 × 945/510 × - 900/496 × - 100.821/505 × 915/522 × 100.777/560 × - 1.832/510 × 10.827/543 × 10.795/540 × - 10.801/546 = - 11.471.489.326 35.478.831.980.203/61.250.904.674.336
Als Dezimalzahl:
- 1.008/527 × 945/510 × - 900/496 × - 100.821/505 × 915/522 × 100.777/560 × - 1.832/510 × 10.827/543 × 10.795/540 × - 10.801/546 ≈ - 11.471.489.326,58
In Prozent:
- 1.008/527 × 945/510 × - 900/496 × - 100.821/505 × 915/522 × 100.777/560 × - 1.832/510 × 10.827/543 × 10.795/540 × - 10.801/546 ≈ - 1.147.148.932.657,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.