- 1.008/292 × - 463/249 × 7.557/277 × 2.094/280 × - 462/276 × - 476/282 × - 449/268 × 451/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.008/292 × - 463/249 × 7.557/277 × 2.094/280 × - 462/276 × - 476/282 × - 449/268 × 451/279 =
- 1.008/292 × 463/249 × 7.557/277 × 2.094/280 × 462/276 × 476/282 × 449/268 × 451/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.008/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
292 = 22 × 73
ggT (1.008; 292) = 22 = 4
1.008/292 =
(1.008 : 4)/(292 : 4) =
252/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.008/292 =
(24 × 32 × 7)/(22 × 73) =
((24 × 32 × 7) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(24 : 22 × 32 × 7)/(22 : 22 × 73) =
(2(4 - 2) × 32 × 7)/(2(2 - 2) × 73) =
(22 × 32 × 7)/(20 × 73) =
(22 × 32 × 7)/(1 × 73) =
252/73
Der Bruch: 463/249
463/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (463; 249) = 1
Der Bruch: 7.557/277
7.557/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.557 = 3 × 11 × 229
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.557; 277) = 1
Der Bruch: 2.094/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.094 = 2 × 3 × 349
280 = 23 × 5 × 7
ggT (2.094; 280) = 2
2.094/280 =
(2.094 : 2)/(280 : 2) =
1.047/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.094/280 =
(2 × 3 × 349)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 349) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 349)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 349)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 349)/(22 × 5 × 7) =
1.047/140
Der Bruch: 462/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
276 = 22 × 3 × 23
ggT (462; 276) = 2 × 3 = 6
462/276 =
(462 : 6)/(276 : 6) =
77/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/276 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((22 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(22 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2 × 1 × 23) =
77/46
Der Bruch: 476/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
282 = 2 × 3 × 47
ggT (476; 282) = 2
476/282 =
(476 : 2)/(282 : 2) =
238/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/282 =
(22 × 7 × 17)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 7 × 17) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 7 × 17)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 7 × 17)/(1 × 3 × 47) =
238/141
Der Bruch: 449/268
449/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (449; 268) = 1
Der Bruch: 451/279
451/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
279 = 32 × 31
ggT (451; 279) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.008/292 × 463/249 × 7.557/277 × 2.094/280 × 462/276 × 476/282 × 449/268 × 451/279 =
- 252/73 × 463/249 × 7.557/277 × 1.047/140 × 77/46 × 238/141 × 449/268 × 451/279
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 252/73 × 463/249 × 7.557/277 × 1.047/140 × 77/46 × 238/141 × 449/268 × 451/279 =
- (252 × 463 × 7.557 × 1.047 × 77 × 238 × 449 × 451) / (73 × 249 × 277 × 140 × 46 × 141 × 268 × 279) =
- (22 × 32 × 7 × 463 × 3 × 11 × 229 × 3 × 349 × 7 × 11 × 2 × 7 × 17 × 449 × 11 × 41) / (73 × 3 × 83 × 277 × 22 × 5 × 7 × 2 × 23 × 3 × 47 × 22 × 67 × 32 × 31) =
- (23 × 34 × 73 × 113 × 17 × 41 × 229 × 349 × 449 × 463) / (25 × 34 × 5 × 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 73 × 83 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 73 × 113 × 17 × 41 × 229 × 349 × 449 × 463; 25 × 34 × 5 × 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 73 × 83 × 277) = 23 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 73 × 113 × 17 × 41 × 229 × 349 × 449 × 463) / (25 × 34 × 5 × 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 73 × 83 × 277) =
- ((23 × 34 × 73 × 113 × 17 × 41 × 229 × 349 × 449 × 463) : (23 × 34 × 7)) / ((25 × 34 × 5 × 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 73 × 83 × 277) : (23 × 34 × 7)) =
- (23 : 23 × 34 : 34 × 73 : 7 × 113 × 17 × 41 × 229 × 349 × 449 × 463)/(25 : 23 × 34 : 34 × 5 × 7 : 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 73 × 83 × 277) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 7(3 - 1) × 113 × 17 × 41 × 229 × 349 × 449 × 463)/(2(5 - 3) × 3(4 - 4) × 5 × 1 × 23 × 31 × 47 × 67 × 73 × 83 × 277) =
- (20 × 30 × 72 × 113 × 17 × 41 × 229 × 349 × 449 × 463)/(22 × 30 × 5 × 1 × 23 × 31 × 47 × 67 × 73 × 83 × 277) =
- (1 × 1 × 72 × 113 × 17 × 41 × 229 × 349 × 449 × 463)/(22 × 1 × 5 × 1 × 23 × 31 × 47 × 67 × 73 × 83 × 277) =
- (72 × 113 × 17 × 41 × 229 × 349 × 449 × 463)/(22 × 5 × 23 × 31 × 47 × 67 × 73 × 83 × 277) =
- (49 × 1.331 × 17 × 41 × 229 × 349 × 449 × 463)/(4 × 5 × 23 × 31 × 47 × 67 × 73 × 83 × 277) =
- 755.257.688.237.883.061/75.365.556.045.820
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 755.257.688.237.883.061 : 75.365.556.045.820 = - 10.021 und der Rest = - 19.451.102.720.841 ⇒
- 755.257.688.237.883.061 = - 10.021 × 75.365.556.045.820 - 19.451.102.720.841 ⇒
- 755.257.688.237.883.061/75.365.556.045.820 =
( - 10.021 × 75.365.556.045.820 - 19.451.102.720.841)/75.365.556.045.820 =
( - 10.021 × 75.365.556.045.820)/75.365.556.045.820 - 19.451.102.720.841/75.365.556.045.820 =
- 10.021 - 19.451.102.720.841/75.365.556.045.820 =
- 10.021 19.451.102.720.841/75.365.556.045.820
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.021 - 19.451.102.720.841/75.365.556.045.820 =
- 10.021 - 19.451.102.720.841 : 75.365.556.045.820 ≈
- 10.021,258090084402 ≈
- 10.021,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.021,258090084402 =
- 10.021,258090084402 × 100/100 =
( - 10.021,258090084402 × 100)/100 =
- 1.002.125,809008440162/100 ≈
- 1.002.125,809008440162% ≈
- 1.002.125,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.008/292 × - 463/249 × 7.557/277 × 2.094/280 × - 462/276 × - 476/282 × - 449/268 × 451/279 = - 755.257.688.237.883.061/75.365.556.045.820
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.008/292 × - 463/249 × 7.557/277 × 2.094/280 × - 462/276 × - 476/282 × - 449/268 × 451/279 = - 10.021 19.451.102.720.841/75.365.556.045.820
Als Dezimalzahl:
- 1.008/292 × - 463/249 × 7.557/277 × 2.094/280 × - 462/276 × - 476/282 × - 449/268 × 451/279 ≈ - 10.021,26
In Prozent:
- 1.008/292 × - 463/249 × 7.557/277 × 2.094/280 × - 462/276 × - 476/282 × - 449/268 × 451/279 ≈ - 1.002.125,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.