- 1.008/1.641 × 9.432/1.023 × 7.455/1.017 × - 11.284/1.057 × 963.629/1.796 × - 1.702/1.010 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.008/1.641 × 9.432/1.023 × 7.455/1.017 × - 11.284/1.057 × 963.629/1.796 × - 1.702/1.010 =
- 1.008/1.641 × 9.432/1.023 × 7.455/1.017 × 11.284/1.057 × 963.629/1.796 × 1.702/1.010
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.008/1.641
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
1.641 = 3 × 547
ggT (1.008; 1.641) = 3
1.008/1.641 =
(1.008 : 3)/(1.641 : 3) =
336/547
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.008/1.641 =
(24 × 32 × 7)/(3 × 547) =
((24 × 32 × 7) : 3)/((3 × 547) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 547) =
(24 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 547) =
(24 × 31 × 7)/(1 × 547) =
(24 × 3 × 7)/(1 × 547) =
336/547
Der Bruch: 9.432/1.023
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.432 = 23 × 32 × 131
1.023 = 3 × 11 × 31
ggT (9.432; 1.023) = 3
9.432/1.023 =
(9.432 : 3)/(1.023 : 3) =
3.144/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.432/1.023 =
(23 × 32 × 131)/(3 × 11 × 31) =
((23 × 32 × 131) : 3)/((3 × 11 × 31) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 131)/(3 : 3 × 11 × 31) =
(23 × 3(2 - 1) × 131)/(1 × 11 × 31) =
(23 × 31 × 131)/(1 × 11 × 31) =
(23 × 3 × 131)/(1 × 11 × 31) =
3.144/341
Der Bruch: 7.455/1.017
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.455 = 3 × 5 × 7 × 71
1.017 = 32 × 113
ggT (7.455; 1.017) = 3
7.455/1.017 =
(7.455 : 3)/(1.017 : 3) =
2.485/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.455/1.017 =
(3 × 5 × 7 × 71)/(32 × 113) =
((3 × 5 × 7 × 71) : 3)/((32 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 71)/(32 : 3 × 113) =
(1 × 5 × 7 × 71)/(3(2 - 1) × 113) =
(1 × 5 × 7 × 71)/(31 × 113) =
(1 × 5 × 7 × 71)/(3 × 113) =
2.485/339
Der Bruch: 11.284/1.057
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.284 = 22 × 7 × 13 × 31
1.057 = 7 × 151
ggT (11.284; 1.057) = 7
11.284/1.057 =
(11.284 : 7)/(1.057 : 7) =
1.612/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.284/1.057 =
(22 × 7 × 13 × 31)/(7 × 151) =
((22 × 7 × 13 × 31) : 7)/((7 × 151) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 13 × 31)/(7 : 7 × 151) =
(22 × 1 × 13 × 31)/(1 × 151) =
1.612/151
Der Bruch: 963.629/1.796
963.629/1.796 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.629 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.796 = 22 × 449
ggT (963.629; 1.796) = 1
Der Bruch: 1.702/1.010
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.702 = 2 × 23 × 37
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (1.702; 1.010) = 2
1.702/1.010 =
(1.702 : 2)/(1.010 : 2) =
851/505
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.702/1.010 =
(2 × 23 × 37)/(2 × 5 × 101) =
((2 × 23 × 37) : 2)/((2 × 5 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 37)/(2 : 2 × 5 × 101) =
(1 × 23 × 37)/(1 × 5 × 101) =
851/505
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.008/1.641 × 9.432/1.023 × 7.455/1.017 × 11.284/1.057 × 963.629/1.796 × 1.702/1.010 =
- 336/547 × 3.144/341 × 2.485/339 × 1.612/151 × 963.629/1.796 × 851/505
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 336/547 × 3.144/341 × 2.485/339 × 1.612/151 × 963.629/1.796 × 851/505 =
- (336 × 3.144 × 2.485 × 1.612 × 963.629 × 851) / (547 × 341 × 339 × 151 × 1.796 × 505) =
- (24 × 3 × 7 × 23 × 3 × 131 × 5 × 7 × 71 × 22 × 13 × 31 × 963.629 × 23 × 37) / (547 × 11 × 31 × 3 × 113 × 151 × 22 × 449 × 5 × 101) =
- (29 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 37 × 71 × 131 × 963.629) / (22 × 3 × 5 × 11 × 31 × 101 × 113 × 151 × 449 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 37 × 71 × 131 × 963.629; 22 × 3 × 5 × 11 × 31 × 101 × 113 × 151 × 449 × 547) = 22 × 3 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 37 × 71 × 131 × 963.629) / (22 × 3 × 5 × 11 × 31 × 101 × 113 × 151 × 449 × 547) =
- ((29 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 37 × 71 × 131 × 963.629) : (22 × 3 × 5 × 31)) / ((22 × 3 × 5 × 11 × 31 × 101 × 113 × 151 × 449 × 547) : (22 × 3 × 5 × 31)) =
- (29 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 × 13 × 23 × 31 : 31 × 37 × 71 × 131 × 963.629)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 31 : 31 × 101 × 113 × 151 × 449 × 547) =
- (2(9 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 72 × 13 × 23 × 1 × 37 × 71 × 131 × 963.629)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 1 × 101 × 113 × 151 × 449 × 547) =
- (27 × 31 × 1 × 72 × 13 × 23 × 1 × 37 × 71 × 131 × 963.629)/(20 × 1 × 1 × 11 × 1 × 101 × 113 × 151 × 449 × 547) =
- (27 × 3 × 1 × 72 × 13 × 23 × 1 × 37 × 71 × 131 × 963.629)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 101 × 113 × 151 × 449 × 547) =
- (27 × 3 × 72 × 13 × 23 × 37 × 71 × 131 × 963.629)/(11 × 101 × 113 × 151 × 449 × 547) =
- (128 × 3 × 49 × 13 × 23 × 37 × 71 × 131 × 963.629)/(11 × 101 × 113 × 151 × 449 × 547) =
- 1.865.691.026.065.007.232/4.655.894.351.779
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.865.691.026.065.007.232 : 4.655.894.351.779 = - 400.715 und der Rest = - 4.320.891.885.247 ⇒
- 1.865.691.026.065.007.232 = - 400.715 × 4.655.894.351.779 - 4.320.891.885.247 ⇒
- 1.865.691.026.065.007.232/4.655.894.351.779 =
( - 400.715 × 4.655.894.351.779 - 4.320.891.885.247)/4.655.894.351.779 =
( - 400.715 × 4.655.894.351.779)/4.655.894.351.779 - 4.320.891.885.247/4.655.894.351.779 =
- 400.715 - 4.320.891.885.247/4.655.894.351.779 =
- 400.715 4.320.891.885.247/4.655.894.351.779
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 400.715 - 4.320.891.885.247/4.655.894.351.779 =
- 400.715 - 4.320.891.885.247 : 4.655.894.351.779 ≈
- 400.715,928047665771 ≈
- 400.715,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 400.715,928047665771 =
- 400.715,928047665771 × 100/100 =
( - 400.715,928047665771 × 100)/100 =
- 40.071.592,804766577145/100 ≈
- 40.071.592,804766577145% ≈
- 40.071.592,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.008/1.641 × 9.432/1.023 × 7.455/1.017 × - 11.284/1.057 × 963.629/1.796 × - 1.702/1.010 = - 1.865.691.026.065.007.232/4.655.894.351.779
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.008/1.641 × 9.432/1.023 × 7.455/1.017 × - 11.284/1.057 × 963.629/1.796 × - 1.702/1.010 = - 400.715 4.320.891.885.247/4.655.894.351.779
Als Dezimalzahl:
- 1.008/1.641 × 9.432/1.023 × 7.455/1.017 × - 11.284/1.057 × 963.629/1.796 × - 1.702/1.010 ≈ - 400.715,93
In Prozent:
- 1.008/1.641 × 9.432/1.023 × 7.455/1.017 × - 11.284/1.057 × 963.629/1.796 × - 1.702/1.010 ≈ - 40.071.592,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.