- 1.008/1.638 × - 9.425/1.021 × 7.437/1.011 × 11.281/1.050 × - 963.617/1.793 × - 1.685/1.002 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.008/1.638 × - 9.425/1.021 × 7.437/1.011 × 11.281/1.050 × - 963.617/1.793 × - 1.685/1.002 =
1.008/1.638 × 9.425/1.021 × 7.437/1.011 × 11.281/1.050 × 963.617/1.793 × 1.685/1.002
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.008/1.638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
1.638 = 2 × 32 × 7 × 13
ggT (1.008; 1.638) = 2 × 32 × 7 = 126
1.008/1.638 =
(1.008 : 126)/(1.638 : 126) =
8/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.008/1.638 =
(24 × 32 × 7)/(2 × 32 × 7 × 13) =
((24 × 32 × 7) : (2 × 32 × 7))/((2 × 32 × 7 × 13) : (2 × 32 × 7)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 13) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 13) =
(23 × 30 × 1)/(1 × 30 × 1 × 13) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1 × 13) =
8/13
Der Bruch: 9.425/1.021
9.425/1.021 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.425 = 52 × 13 × 29
1.021 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.425; 1.021) = 1
Der Bruch: 7.437/1.011
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.437 = 3 × 37 × 67
1.011 = 3 × 337
ggT (7.437; 1.011) = 3
7.437/1.011 =
(7.437 : 3)/(1.011 : 3) =
2.479/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.437/1.011 =
(3 × 37 × 67)/(3 × 337) =
((3 × 37 × 67) : 3)/((3 × 337) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 67)/(3 : 3 × 337) =
(1 × 37 × 67)/(1 × 337) =
2.479/337
Der Bruch: 11.281/1.050
11.281/1.050 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.281 = 29 × 389
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
ggT (11.281; 1.050) = 1
Der Bruch: 963.617/1.793
963.617/1.793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.617 = 61 × 15.797
1.793 = 11 × 163
ggT (963.617; 1.793) = 1
Der Bruch: 1.685/1.002
1.685/1.002 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.685 = 5 × 337
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (1.685; 1.002) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.008/1.638 × 9.425/1.021 × 7.437/1.011 × 11.281/1.050 × 963.617/1.793 × 1.685/1.002 =
8/13 × 9.425/1.021 × 2.479/337 × 11.281/1.050 × 963.617/1.793 × 1.685/1.002
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8/13 × 9.425/1.021 × 2.479/337 × 11.281/1.050 × 963.617/1.793 × 1.685/1.002 =
(8 × 9.425 × 2.479 × 11.281 × 963.617 × 1.685) / (13 × 1.021 × 337 × 1.050 × 1.793 × 1.002) =
(23 × 52 × 13 × 29 × 37 × 67 × 29 × 389 × 61 × 15.797 × 5 × 337) / (13 × 1.021 × 337 × 2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 163 × 2 × 3 × 167) =
(23 × 53 × 13 × 292 × 37 × 61 × 67 × 337 × 389 × 15.797) / (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 163 × 167 × 337 × 1.021)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 53 × 13 × 292 × 37 × 61 × 67 × 337 × 389 × 15.797; 22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 163 × 167 × 337 × 1.021) = 22 × 52 × 13 × 337
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 53 × 13 × 292 × 37 × 61 × 67 × 337 × 389 × 15.797) / (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 163 × 167 × 337 × 1.021) =
((23 × 53 × 13 × 292 × 37 × 61 × 67 × 337 × 389 × 15.797) : (22 × 52 × 13 × 337)) / ((22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 163 × 167 × 337 × 1.021) : (22 × 52 × 13 × 337)) =
(23 : 22 × 53 : 52 × 13 : 13 × 292 × 37 × 61 × 67 × 337 : 337 × 389 × 15.797)/(22 : 22 × 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 13 : 13 × 163 × 167 × 337 : 337 × 1.021) =
(2(3 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 292 × 37 × 61 × 67 × 1 × 389 × 15.797)/(2(2 - 2) × 32 × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 1 × 163 × 167 × 1 × 1.021) =
(21 × 51 × 1 × 292 × 37 × 61 × 67 × 1 × 389 × 15.797)/(20 × 32 × 50 × 7 × 11 × 1 × 163 × 167 × 1 × 1.021) =
(2 × 5 × 1 × 292 × 37 × 61 × 67 × 1 × 389 × 15.797)/(1 × 32 × 1 × 7 × 11 × 1 × 163 × 167 × 1 × 1.021) =
(2 × 5 × 292 × 37 × 61 × 67 × 389 × 15.797)/(32 × 7 × 11 × 163 × 167 × 1.021) =
(2 × 5 × 841 × 37 × 61 × 67 × 389 × 15.797)/(9 × 7 × 11 × 163 × 167 × 1.021) =
7.814.956.717.359.070/19.260.300.213
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.814.956.717.359.070 : 19.260.300.213 = 405.754 und der Rest = 12.864.733.468 ⇒
7.814.956.717.359.070 = 405.754 × 19.260.300.213 + 12.864.733.468 ⇒
7.814.956.717.359.070/19.260.300.213 =
(405.754 × 19.260.300.213 + 12.864.733.468)/19.260.300.213 =
(405.754 × 19.260.300.213)/19.260.300.213 + 12.864.733.468/19.260.300.213 =
405.754 + 12.864.733.468/19.260.300.213 =
405.754 12.864.733.468/19.260.300.213
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
405.754 + 12.864.733.468/19.260.300.213 =
405.754 + 12.864.733.468 : 19.260.300.213 ≈
405.754,667940443593 ≈
405.754,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
405.754,667940443593 =
405.754,667940443593 × 100/100 =
(405.754,667940443593 × 100)/100 =
40.575.466,794044359271/100 =
40.575.466,794044359271% ≈
40.575.466,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.008/1.638 × - 9.425/1.021 × 7.437/1.011 × 11.281/1.050 × - 963.617/1.793 × - 1.685/1.002 = 7.814.956.717.359.070/19.260.300.213
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.008/1.638 × - 9.425/1.021 × 7.437/1.011 × 11.281/1.050 × - 963.617/1.793 × - 1.685/1.002 = 405.754 12.864.733.468/19.260.300.213
Als Dezimalzahl:
- 1.008/1.638 × - 9.425/1.021 × 7.437/1.011 × 11.281/1.050 × - 963.617/1.793 × - 1.685/1.002 ≈ 405.754,67
In Prozent:
- 1.008/1.638 × - 9.425/1.021 × 7.437/1.011 × 11.281/1.050 × - 963.617/1.793 × - 1.685/1.002 ≈ 40.575.466,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.