- 1.007/315 × - 520/286 × 7.591/320 × 2.127/296 × - 478/294 × 506/333 × - 508/338 × 467/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.007/315 × - 520/286 × 7.591/320 × 2.127/296 × - 478/294 × 506/333 × - 508/338 × 467/317 =
1.007/315 × 520/286 × 7.591/320 × 2.127/296 × 478/294 × 506/333 × 508/338 × 467/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.007/315
1.007/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.007; 315) = 1
Der Bruch: 520/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
286 = 2 × 11 × 13
ggT (520; 286) = 2 × 13 = 26
520/286 =
(520 : 26)/(286 : 26) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/286 =
(23 × 5 × 13)/(2 × 11 × 13) =
((23 × 5 × 13) : (2 × 13))/((2 × 11 × 13) : (2 × 13)) =
(23 : 2 × 5 × 13 : 13)/(2 : 2 × 11 × 13 : 13) =
(2(3 - 1) × 5 × 1)/(1 × 11 × 1) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 11 × 1) =
20/11
Der Bruch: 7.591/320
7.591/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.591 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (7.591; 320) = 1
Der Bruch: 2.127/296
2.127/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.127 = 3 × 709
296 = 23 × 37
ggT (2.127; 296) = 1
Der Bruch: 478/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
294 = 2 × 3 × 72
ggT (478; 294) = 2
478/294 =
(478 : 2)/(294 : 2) =
239/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/294 =
(2 × 239)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 239) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 239)/(1 × 3 × 72) =
239/147
Der Bruch: 506/333
506/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
333 = 32 × 37
ggT (506; 333) = 1
Der Bruch: 508/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
338 = 2 × 132
ggT (508; 338) = 2
508/338 =
(508 : 2)/(338 : 2) =
254/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
508/338 =
(22 × 127)/(2 × 132) =
((22 × 127) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 127)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 127)/(1 × 132) =
(21 × 127)/(1 × 132) =
(2 × 127)/(1 × 132) =
254/169
Der Bruch: 467/317
467/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (467; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.007/315 × 520/286 × 7.591/320 × 2.127/296 × 478/294 × 506/333 × 508/338 × 467/317 =
1.007/315 × 20/11 × 7.591/320 × 2.127/296 × 239/147 × 506/333 × 254/169 × 467/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.007/315 × 20/11 × 7.591/320 × 2.127/296 × 239/147 × 506/333 × 254/169 × 467/317 =
(1.007 × 20 × 7.591 × 2.127 × 239 × 506 × 254 × 467) / (315 × 11 × 320 × 296 × 147 × 333 × 169 × 317) =
(19 × 53 × 22 × 5 × 7.591 × 3 × 709 × 239 × 2 × 11 × 23 × 2 × 127 × 467) / (32 × 5 × 7 × 11 × 26 × 5 × 23 × 37 × 3 × 72 × 32 × 37 × 132 × 317) =
(24 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 53 × 127 × 239 × 467 × 709 × 7.591) / (29 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 372 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 53 × 127 × 239 × 467 × 709 × 7.591; 29 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 372 × 317) = 24 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 53 × 127 × 239 × 467 × 709 × 7.591) / (29 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 372 × 317) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 53 × 127 × 239 × 467 × 709 × 7.591) : (24 × 3 × 5 × 11)) / ((29 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 372 × 317) : (24 × 3 × 5 × 11)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 23 × 53 × 127 × 239 × 467 × 709 × 7.591)/(29 : 24 × 35 : 3 × 52 : 5 × 73 × 11 : 11 × 132 × 372 × 317) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 53 × 127 × 239 × 467 × 709 × 7.591)/(2(9 - 4) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 132 × 372 × 317) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 53 × 127 × 239 × 467 × 709 × 7.591)/(25 × 34 × 5 × 73 × 1 × 132 × 372 × 317) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 53 × 127 × 239 × 467 × 709 × 7.591)/(25 × 34 × 5 × 73 × 1 × 132 × 372 × 317) =
(19 × 23 × 53 × 127 × 239 × 467 × 709 × 7.591)/(25 × 34 × 5 × 73 × 132 × 372 × 317) =
(19 × 23 × 53 × 127 × 239 × 467 × 709 × 7.591)/(32 × 81 × 5 × 343 × 169 × 1.369 × 317) =
1.766.936.880.397.958.209/326.023.223.067.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.766.936.880.397.958.209 : 326.023.223.067.360 = 5.419 und der Rest = 217.034.595.934.369 ⇒
1.766.936.880.397.958.209 = 5.419 × 326.023.223.067.360 + 217.034.595.934.369 ⇒
1.766.936.880.397.958.209/326.023.223.067.360 =
(5.419 × 326.023.223.067.360 + 217.034.595.934.369)/326.023.223.067.360 =
(5.419 × 326.023.223.067.360)/326.023.223.067.360 + 217.034.595.934.369/326.023.223.067.360 =
5.419 + 217.034.595.934.369/326.023.223.067.360 =
5.419 217.034.595.934.369/326.023.223.067.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.419 + 217.034.595.934.369/326.023.223.067.360 =
5.419 + 217.034.595.934.369 : 326.023.223.067.360 ≈
5.419,665702871999 ≈
5.419,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.419,665702871999 =
5.419,665702871999 × 100/100 =
(5.419,665702871999 × 100)/100 =
541.966,570287199917/100 ≈
541.966,570287199917% ≈
541.966,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.007/315 × - 520/286 × 7.591/320 × 2.127/296 × - 478/294 × 506/333 × - 508/338 × 467/317 = 1.766.936.880.397.958.209/326.023.223.067.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.007/315 × - 520/286 × 7.591/320 × 2.127/296 × - 478/294 × 506/333 × - 508/338 × 467/317 = 5.419 217.034.595.934.369/326.023.223.067.360
Als Dezimalzahl:
- 1.007/315 × - 520/286 × 7.591/320 × 2.127/296 × - 478/294 × 506/333 × - 508/338 × 467/317 ≈ 5.419,67
In Prozent:
- 1.007/315 × - 520/286 × 7.591/320 × 2.127/296 × - 478/294 × 506/333 × - 508/338 × 467/317 ≈ 541.966,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.