- 1.007/275 × 522/267 × - 7.560/273 × 2.121/301 × 477/292 × 477/329 × - 458/279 × - 469/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.007/275 × 522/267 × - 7.560/273 × 2.121/301 × 477/292 × 477/329 × - 458/279 × - 469/315 =
1.007/275 × 522/267 × 7.560/273 × 2.121/301 × 477/292 × 477/329 × 458/279 × 469/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.007/275
1.007/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
275 = 52 × 11
ggT (1.007; 275) = 1
Der Bruch: 522/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
267 = 3 × 89
ggT (522; 267) = 3
522/267 =
(522 : 3)/(267 : 3) =
174/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/267 =
(2 × 32 × 29)/(3 × 89) =
((2 × 32 × 29) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 29)/(3 : 3 × 89) =
(2 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 89) =
(2 × 31 × 29)/(1 × 89) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 89) =
174/89
Der Bruch: 7.560/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.560 = 23 × 33 × 5 × 7
273 = 3 × 7 × 13
ggT (7.560; 273) = 3 × 7 = 21
7.560/273 =
(7.560 : 21)/(273 : 21) =
360/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.560/273 =
(23 × 33 × 5 × 7)/(3 × 7 × 13) =
((23 × 33 × 5 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 13) : (3 × 7)) =
(23 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 13) =
(23 × 3(3 - 1) × 5 × 1)/(1 × 1 × 13) =
(23 × 32 × 5 × 1)/(1 × 1 × 13) =
360/13
Der Bruch: 2.121/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.121 = 3 × 7 × 101
301 = 7 × 43
ggT (2.121; 301) = 7
2.121/301 =
(2.121 : 7)/(301 : 7) =
303/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.121/301 =
(3 × 7 × 101)/(7 × 43) =
((3 × 7 × 101) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 101)/(7 : 7 × 43) =
(3 × 1 × 101)/(1 × 43) =
303/43
Der Bruch: 477/292
477/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
292 = 22 × 73
ggT (477; 292) = 1
Der Bruch: 477/329
477/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
329 = 7 × 47
ggT (477; 329) = 1
Der Bruch: 458/279
458/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
279 = 32 × 31
ggT (458; 279) = 1
Der Bruch: 469/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
315 = 32 × 5 × 7
ggT (469; 315) = 7
469/315 =
(469 : 7)/(315 : 7) =
67/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
469/315 =
(7 × 67)/(32 × 5 × 7) =
((7 × 67) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 67)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 67)/(32 × 5 × 1) =
67/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.007/275 × 522/267 × 7.560/273 × 2.121/301 × 477/292 × 477/329 × 458/279 × 469/315 =
1.007/275 × 174/89 × 360/13 × 303/43 × 477/292 × 477/329 × 458/279 × 67/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.007/275 × 174/89 × 360/13 × 303/43 × 477/292 × 477/329 × 458/279 × 67/45 =
(1.007 × 174 × 360 × 303 × 477 × 477 × 458 × 67) / (275 × 89 × 13 × 43 × 292 × 329 × 279 × 45) =
(19 × 53 × 2 × 3 × 29 × 23 × 32 × 5 × 3 × 101 × 32 × 53 × 32 × 53 × 2 × 229 × 67) / (52 × 11 × 89 × 13 × 43 × 22 × 73 × 7 × 47 × 32 × 31 × 32 × 5) =
(25 × 38 × 5 × 19 × 29 × 533 × 67 × 101 × 229) / (22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 47 × 73 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 5 × 19 × 29 × 533 × 67 × 101 × 229; 22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 47 × 73 × 89) = 22 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 5 × 19 × 29 × 533 × 67 × 101 × 229) / (22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 47 × 73 × 89) =
((25 × 38 × 5 × 19 × 29 × 533 × 67 × 101 × 229) : (22 × 34 × 5)) / ((22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 47 × 73 × 89) : (22 × 34 × 5)) =
(25 : 22 × 38 : 34 × 5 : 5 × 19 × 29 × 533 × 67 × 101 × 229)/(22 : 22 × 34 : 34 × 53 : 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 47 × 73 × 89) =
(2(5 - 2) × 3(8 - 4) × 1 × 19 × 29 × 533 × 67 × 101 × 229)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 47 × 73 × 89) =
(23 × 34 × 1 × 19 × 29 × 533 × 67 × 101 × 229)/(20 × 30 × 52 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 47 × 73 × 89) =
(23 × 34 × 1 × 19 × 29 × 533 × 67 × 101 × 229)/(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 47 × 73 × 89) =
(23 × 34 × 19 × 29 × 533 × 67 × 101 × 229)/(52 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 47 × 73 × 89) =
(8 × 81 × 19 × 29 × 148.877 × 67 × 101 × 229)/(25 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 47 × 73 × 89) =
82.373.187.622.870.728/10.186.264.763.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
82.373.187.622.870.728 : 10.186.264.763.675 = 8.086 und der Rest = 7.050.743.794.678 ⇒
82.373.187.622.870.728 = 8.086 × 10.186.264.763.675 + 7.050.743.794.678 ⇒
82.373.187.622.870.728/10.186.264.763.675 =
(8.086 × 10.186.264.763.675 + 7.050.743.794.678)/10.186.264.763.675 =
(8.086 × 10.186.264.763.675)/10.186.264.763.675 + 7.050.743.794.678/10.186.264.763.675 =
8.086 + 7.050.743.794.678/10.186.264.763.675 =
8.086 7.050.743.794.678/10.186.264.763.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.086 + 7.050.743.794.678/10.186.264.763.675 =
8.086 + 7.050.743.794.678 : 10.186.264.763.675 ≈
8.086,692181477534 ≈
8.086,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.086,692181477534 =
8.086,692181477534 × 100/100 =
(8.086,692181477534 × 100)/100 =
808.669,218147753448/100 ≈
808.669,218147753448% ≈
808.669,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.007/275 × 522/267 × - 7.560/273 × 2.121/301 × 477/292 × 477/329 × - 458/279 × - 469/315 = 82.373.187.622.870.728/10.186.264.763.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.007/275 × 522/267 × - 7.560/273 × 2.121/301 × 477/292 × 477/329 × - 458/279 × - 469/315 = 8.086 7.050.743.794.678/10.186.264.763.675
Als Dezimalzahl:
- 1.007/275 × 522/267 × - 7.560/273 × 2.121/301 × 477/292 × 477/329 × - 458/279 × - 469/315 ≈ 8.086,69
In Prozent:
- 1.007/275 × 522/267 × - 7.560/273 × 2.121/301 × 477/292 × 477/329 × - 458/279 × - 469/315 ≈ 808.669,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.