- 1.007/1.631 × 9.418/1.004 × 7.437/1.010 × - 11.270/1.040 × - 963.610/1.793 × 1.684/995 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.007/1.631 × 9.418/1.004 × 7.437/1.010 × - 11.270/1.040 × - 963.610/1.793 × 1.684/995 =
- 1.007/1.631 × 9.418/1.004 × 7.437/1.010 × 11.270/1.040 × 963.610/1.793 × 1.684/995
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.007/1.631
1.007/1.631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
1.631 = 7 × 233
ggT (1.007; 1.631) = 1
Der Bruch: 9.418/1.004
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.418 = 2 × 17 × 277
1.004 = 22 × 251
ggT (9.418; 1.004) = 2
9.418/1.004 =
(9.418 : 2)/(1.004 : 2) =
4.709/502
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.418/1.004 =
(2 × 17 × 277)/(22 × 251) =
((2 × 17 × 277) : 2)/((22 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 277)/(22 : 2 × 251) =
(1 × 17 × 277)/(2(2 - 1) × 251) =
(1 × 17 × 277)/(21 × 251) =
(1 × 17 × 277)/(2 × 251) =
4.709/502
Der Bruch: 7.437/1.010
7.437/1.010 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.437 = 3 × 37 × 67
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (7.437; 1.010) = 1
Der Bruch: 11.270/1.040
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.270 = 2 × 5 × 72 × 23
1.040 = 24 × 5 × 13
ggT (11.270; 1.040) = 2 × 5 = 10
11.270/1.040 =
(11.270 : 10)/(1.040 : 10) =
1.127/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.270/1.040 =
(2 × 5 × 72 × 23)/(24 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 72 × 23) : (2 × 5))/((24 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 72 × 23)/(24 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 72 × 23)/(2(4 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 72 × 23)/(23 × 1 × 13) =
1.127/104
Der Bruch: 963.610/1.793
963.610/1.793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.610 = 2 × 5 × 173 × 557
1.793 = 11 × 163
ggT (963.610; 1.793) = 1
Der Bruch: 1.684/995
1.684/995 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.684 = 22 × 421
995 = 5 × 199
ggT (1.684; 995) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.007/1.631 × 9.418/1.004 × 7.437/1.010 × 11.270/1.040 × 963.610/1.793 × 1.684/995 =
- 1.007/1.631 × 4.709/502 × 7.437/1.010 × 1.127/104 × 963.610/1.793 × 1.684/995
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.007/1.631 × 4.709/502 × 7.437/1.010 × 1.127/104 × 963.610/1.793 × 1.684/995 =
- (1.007 × 4.709 × 7.437 × 1.127 × 963.610 × 1.684) / (1.631 × 502 × 1.010 × 104 × 1.793 × 995) =
- (19 × 53 × 17 × 277 × 3 × 37 × 67 × 72 × 23 × 2 × 5 × 173 × 557 × 22 × 421) / (7 × 233 × 2 × 251 × 2 × 5 × 101 × 23 × 13 × 11 × 163 × 5 × 199) =
- (23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 173 × 277 × 421 × 557) / (25 × 52 × 7 × 11 × 13 × 101 × 163 × 199 × 233 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 173 × 277 × 421 × 557; 25 × 52 × 7 × 11 × 13 × 101 × 163 × 199 × 233 × 251) = 23 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 173 × 277 × 421 × 557) / (25 × 52 × 7 × 11 × 13 × 101 × 163 × 199 × 233 × 251) =
- ((23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 173 × 277 × 421 × 557) : (23 × 5 × 7)) / ((25 × 52 × 7 × 11 × 13 × 101 × 163 × 199 × 233 × 251) : (23 × 5 × 7)) =
- (23 : 23 × 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 173 × 277 × 421 × 557)/(25 : 23 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 101 × 163 × 199 × 233 × 251) =
- (2(3 - 3) × 3 × 1 × 7(2 - 1) × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 173 × 277 × 421 × 557)/(2(5 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 13 × 101 × 163 × 199 × 233 × 251) =
- (20 × 3 × 1 × 71 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 173 × 277 × 421 × 557)/(22 × 5 × 1 × 11 × 13 × 101 × 163 × 199 × 233 × 251) =
- (1 × 3 × 1 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 173 × 277 × 421 × 557)/(22 × 5 × 1 × 11 × 13 × 101 × 163 × 199 × 233 × 251) =
- (3 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 173 × 277 × 421 × 557)/(22 × 5 × 11 × 13 × 101 × 163 × 199 × 233 × 251) =
- (3 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 173 × 277 × 421 × 557)/(4 × 5 × 11 × 13 × 101 × 163 × 199 × 233 × 251) =
- 230.337.799.025.148.043.971/547.971.195.689.060
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 230.337.799.025.148.043.971 : 547.971.195.689.060 = - 420.346 und der Rest = - 298.802.034.429.211 ⇒
- 230.337.799.025.148.043.971 = - 420.346 × 547.971.195.689.060 - 298.802.034.429.211 ⇒
- 230.337.799.025.148.043.971/547.971.195.689.060 =
( - 420.346 × 547.971.195.689.060 - 298.802.034.429.211)/547.971.195.689.060 =
( - 420.346 × 547.971.195.689.060)/547.971.195.689.060 - 298.802.034.429.211/547.971.195.689.060 =
- 420.346 - 298.802.034.429.211/547.971.195.689.060 =
- 420.346 298.802.034.429.211/547.971.195.689.060
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 420.346 - 298.802.034.429.211/547.971.195.689.060 =
- 420.346 - 298.802.034.429.211 : 547.971.195.689.060 ≈
- 420.346,545287848668 ≈
- 420.346,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 420.346,545287848668 =
- 420.346,545287848668 × 100/100 =
( - 420.346,545287848668 × 100)/100 =
- 42.034.654,52878486678/100 ≈
- 42.034.654,52878486678% ≈
- 42.034.654,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.007/1.631 × 9.418/1.004 × 7.437/1.010 × - 11.270/1.040 × - 963.610/1.793 × 1.684/995 = - 230.337.799.025.148.043.971/547.971.195.689.060
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.007/1.631 × 9.418/1.004 × 7.437/1.010 × - 11.270/1.040 × - 963.610/1.793 × 1.684/995 = - 420.346 298.802.034.429.211/547.971.195.689.060
Als Dezimalzahl:
- 1.007/1.631 × 9.418/1.004 × 7.437/1.010 × - 11.270/1.040 × - 963.610/1.793 × 1.684/995 ≈ - 420.346,55
In Prozent:
- 1.007/1.631 × 9.418/1.004 × 7.437/1.010 × - 11.270/1.040 × - 963.610/1.793 × 1.684/995 ≈ - 42.034.654,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.