- 1.007/1.446 × 9.224/913 × - 7.253/928 × 11.046/935 × - 963.395/1.715 × - 1.509/938 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.007/1.446 × 9.224/913 × - 7.253/928 × 11.046/935 × - 963.395/1.715 × - 1.509/938 =
1.007/1.446 × 9.224/913 × 7.253/928 × 11.046/935 × 963.395/1.715 × 1.509/938
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.007/1.446
1.007/1.446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
1.446 = 2 × 3 × 241
ggT (1.007; 1.446) = 1
Der Bruch: 9.224/913
9.224/913 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.224 = 23 × 1.153
913 = 11 × 83
ggT (9.224; 913) = 1
Der Bruch: 7.253/928
7.253/928 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
928 = 25 × 29
ggT (7.253; 928) = 1
Der Bruch: 11.046/935
11.046/935 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.046 = 2 × 3 × 7 × 263
935 = 5 × 11 × 17
ggT (11.046; 935) = 1
Der Bruch: 963.395/1.715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.395 = 5 × 19 × 10.141
1.715 = 5 × 73
ggT (963.395; 1.715) = 5
963.395/1.715 =
(963.395 : 5)/(1.715 : 5) =
192.679/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.395/1.715 =
(5 × 19 × 10.141)/(5 × 73) =
((5 × 19 × 10.141) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 10.141)/(5 : 5 × 73) =
(1 × 19 × 10.141)/(1 × 73) =
192.679/343
Der Bruch: 1.509/938
1.509/938 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.509 = 3 × 503
938 = 2 × 7 × 67
ggT (1.509; 938) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.007/1.446 × 9.224/913 × 7.253/928 × 11.046/935 × 963.395/1.715 × 1.509/938 =
1.007/1.446 × 9.224/913 × 7.253/928 × 11.046/935 × 192.679/343 × 1.509/938
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.007/1.446 × 9.224/913 × 7.253/928 × 11.046/935 × 192.679/343 × 1.509/938 =
(1.007 × 9.224 × 7.253 × 11.046 × 192.679 × 1.509) / (1.446 × 913 × 928 × 935 × 343 × 938) =
(19 × 53 × 23 × 1.153 × 7.253 × 2 × 3 × 7 × 263 × 19 × 10.141 × 3 × 503) / (2 × 3 × 241 × 11 × 83 × 25 × 29 × 5 × 11 × 17 × 73 × 2 × 7 × 67) =
(24 × 32 × 7 × 192 × 53 × 263 × 503 × 1.153 × 7.253 × 10.141) / (27 × 3 × 5 × 74 × 112 × 17 × 29 × 67 × 83 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 192 × 53 × 263 × 503 × 1.153 × 7.253 × 10.141; 27 × 3 × 5 × 74 × 112 × 17 × 29 × 67 × 83 × 241) = 24 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 7 × 192 × 53 × 263 × 503 × 1.153 × 7.253 × 10.141) / (27 × 3 × 5 × 74 × 112 × 17 × 29 × 67 × 83 × 241) =
((24 × 32 × 7 × 192 × 53 × 263 × 503 × 1.153 × 7.253 × 10.141) : (24 × 3 × 7)) / ((27 × 3 × 5 × 74 × 112 × 17 × 29 × 67 × 83 × 241) : (24 × 3 × 7)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 7 : 7 × 192 × 53 × 263 × 503 × 1.153 × 7.253 × 10.141)/(27 : 24 × 3 : 3 × 5 × 74 : 7 × 112 × 17 × 29 × 67 × 83 × 241) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 192 × 53 × 263 × 503 × 1.153 × 7.253 × 10.141)/(2(7 - 4) × 1 × 5 × 7(4 - 1) × 112 × 17 × 29 × 67 × 83 × 241) =
(20 × 31 × 1 × 192 × 53 × 263 × 503 × 1.153 × 7.253 × 10.141)/(23 × 1 × 5 × 73 × 112 × 17 × 29 × 67 × 83 × 241) =
(1 × 3 × 1 × 192 × 53 × 263 × 503 × 1.153 × 7.253 × 10.141)/(23 × 1 × 5 × 73 × 112 × 17 × 29 × 67 × 83 × 241) =
(3 × 192 × 53 × 263 × 503 × 1.153 × 7.253 × 10.141)/(23 × 5 × 73 × 112 × 17 × 29 × 67 × 83 × 241) =
(3 × 361 × 53 × 263 × 503 × 1.153 × 7.253 × 10.141)/(8 × 5 × 343 × 121 × 17 × 29 × 67 × 83 × 241) =
643.955.456.110.739.206.359/1.096.872.980.671.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
643.955.456.110.739.206.359 : 1.096.872.980.671.160 = 587.082 und der Rest = 1.072.872.353.251.239 ⇒
643.955.456.110.739.206.359 = 587.082 × 1.096.872.980.671.160 + 1.072.872.353.251.239 ⇒
643.955.456.110.739.206.359/1.096.872.980.671.160 =
(587.082 × 1.096.872.980.671.160 + 1.072.872.353.251.239)/1.096.872.980.671.160 =
(587.082 × 1.096.872.980.671.160)/1.096.872.980.671.160 + 1.072.872.353.251.239/1.096.872.980.671.160 =
587.082 + 1.072.872.353.251.239/1.096.872.980.671.160 =
587.082 1.072.872.353.251.239/1.096.872.980.671.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
587.082 + 1.072.872.353.251.239/1.096.872.980.671.160 =
587.082 + 1.072.872.353.251.239 : 1.096.872.980.671.160 ≈
587.082,97811904583 ≈
587.082,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
587.082,97811904583 =
587.082,97811904583 × 100/100 =
(587.082,97811904583 × 100)/100 =
58.708.297,811904583042/100 ≈
58.708.297,811904583042% ≈
58.708.297,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.007/1.446 × 9.224/913 × - 7.253/928 × 11.046/935 × - 963.395/1.715 × - 1.509/938 = 643.955.456.110.739.206.359/1.096.872.980.671.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.007/1.446 × 9.224/913 × - 7.253/928 × 11.046/935 × - 963.395/1.715 × - 1.509/938 = 587.082 1.072.872.353.251.239/1.096.872.980.671.160
Als Dezimalzahl:
- 1.007/1.446 × 9.224/913 × - 7.253/928 × 11.046/935 × - 963.395/1.715 × - 1.509/938 ≈ 587.082,98
In Prozent:
- 1.007/1.446 × 9.224/913 × - 7.253/928 × 11.046/935 × - 963.395/1.715 × - 1.509/938 ≈ 58.708.297,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.