- 1.006/509 × - 884/462 × - 864/476 × 100.761/483 × 887/490 × 100.757/540 × - 1.798/487 × 10.789/521 × 10.756/514 × - 10.765/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.006/509 × - 884/462 × - 864/476 × 100.761/483 × 887/490 × 100.757/540 × - 1.798/487 × 10.789/521 × 10.756/514 × - 10.765/509 =
- 1.006/509 × 884/462 × 864/476 × 100.761/483 × 887/490 × 100.757/540 × 1.798/487 × 10.789/521 × 10.756/514 × 10.765/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.006/509
1.006/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.006; 509) = 1
Der Bruch: 884/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (884; 462) = 2
884/462 =
(884 : 2)/(462 : 2) =
442/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
884/462 =
(22 × 13 × 17)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 13 × 17) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 13 × 17)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(21 × 13 × 17)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(2 × 13 × 17)/(1 × 3 × 7 × 11) =
442/231
Der Bruch: 864/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
476 = 22 × 7 × 17
ggT (864; 476) = 22 = 4
864/476 =
(864 : 4)/(476 : 4) =
216/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/476 =
(25 × 33)/(22 × 7 × 17) =
((25 × 33) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(25 : 22 × 33)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(5 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(23 × 33)/(20 × 7 × 17) =
(23 × 33)/(1 × 7 × 17) =
216/119
Der Bruch: 100.761/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.761 = 3 × 33.587
483 = 3 × 7 × 23
ggT (100.761; 483) = 3
100.761/483 =
(100.761 : 3)/(483 : 3) =
33.587/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.761/483 =
(3 × 33.587)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 33.587) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 33.587)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(1 × 33.587)/(1 × 7 × 23) =
33.587/161
Der Bruch: 887/490
887/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (887; 490) = 1
Der Bruch: 100.757/540
100.757/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.757 = 19 × 5.303
540 = 22 × 33 × 5
ggT (100.757; 540) = 1
Der Bruch: 1.798/487
1.798/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.798 = 2 × 29 × 31
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.798; 487) = 1
Der Bruch: 10.789/521
10.789/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.789; 521) = 1
Der Bruch: 10.756/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
514 = 2 × 257
ggT (10.756; 514) = 2
10.756/514 =
(10.756 : 2)/(514 : 2) =
5.378/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.756/514 =
(22 × 2.689)/(2 × 257) =
((22 × 2.689) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 2.689)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 2.689)/(1 × 257) =
(21 × 2.689)/(1 × 257) =
(2 × 2.689)/(1 × 257) =
5.378/257
Der Bruch: 10.765/509
10.765/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.765; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.006/509 × 884/462 × 864/476 × 100.761/483 × 887/490 × 100.757/540 × 1.798/487 × 10.789/521 × 10.756/514 × 10.765/509 =
- 1.006/509 × 442/231 × 216/119 × 33.587/161 × 887/490 × 100.757/540 × 1.798/487 × 10.789/521 × 5.378/257 × 10.765/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.006/509 × 442/231 × 216/119 × 33.587/161 × 887/490 × 100.757/540 × 1.798/487 × 10.789/521 × 5.378/257 × 10.765/509 =
- (1.006 × 442 × 216 × 33.587 × 887 × 100.757 × 1.798 × 10.789 × 5.378 × 10.765) / (509 × 231 × 119 × 161 × 490 × 540 × 487 × 521 × 257 × 509) =
- (2 × 503 × 2 × 13 × 17 × 23 × 33 × 33.587 × 887 × 19 × 5.303 × 2 × 29 × 31 × 10.789 × 2 × 2.689 × 5 × 2.153) / (509 × 3 × 7 × 11 × 7 × 17 × 7 × 23 × 2 × 5 × 72 × 22 × 33 × 5 × 487 × 521 × 257 × 509) =
- (27 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 503 × 887 × 2.153 × 2.689 × 5.303 × 10.789 × 33.587) / (23 × 34 × 52 × 75 × 11 × 17 × 23 × 257 × 487 × 5092 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 503 × 887 × 2.153 × 2.689 × 5.303 × 10.789 × 33.587; 23 × 34 × 52 × 75 × 11 × 17 × 23 × 257 × 487 × 5092 × 521) = 23 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 503 × 887 × 2.153 × 2.689 × 5.303 × 10.789 × 33.587) / (23 × 34 × 52 × 75 × 11 × 17 × 23 × 257 × 487 × 5092 × 521) =
- ((27 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 503 × 887 × 2.153 × 2.689 × 5.303 × 10.789 × 33.587) : (23 × 33 × 5 × 17)) / ((23 × 34 × 52 × 75 × 11 × 17 × 23 × 257 × 487 × 5092 × 521) : (23 × 33 × 5 × 17)) =
- (27 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 × 503 × 887 × 2.153 × 2.689 × 5.303 × 10.789 × 33.587)/(23 : 23 × 34 : 33 × 52 : 5 × 75 × 11 × 17 : 17 × 23 × 257 × 487 × 5092 × 521) =
- (2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 31 × 503 × 887 × 2.153 × 2.689 × 5.303 × 10.789 × 33.587)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 75 × 11 × 1 × 23 × 257 × 487 × 5092 × 521) =
- (24 × 30 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 31 × 503 × 887 × 2.153 × 2.689 × 5.303 × 10.789 × 33.587)/(20 × 3 × 5 × 75 × 11 × 1 × 23 × 257 × 487 × 5092 × 521) =
- (24 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 31 × 503 × 887 × 2.153 × 2.689 × 5.303 × 10.789 × 33.587)/(1 × 3 × 5 × 75 × 11 × 1 × 23 × 257 × 487 × 5092 × 521) =
- (24 × 13 × 19 × 29 × 31 × 503 × 887 × 2.153 × 2.689 × 5.303 × 10.789 × 33.587)/(3 × 5 × 75 × 11 × 23 × 257 × 487 × 5092 × 521) =
- (16 × 13 × 19 × 29 × 31 × 503 × 887 × 2.153 × 2.689 × 5.303 × 10.789 × 33.587)/(3 × 5 × 16.807 × 11 × 23 × 257 × 487 × 259.081 × 521) =
- 17.635.066.393.844.469.066.634.739.661.904/1.077.549.805.429.093.754.835
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.635.066.393.844.469.066.634.739.661.904 : 1.077.549.805.429.093.754.835 = - 16.365.894.462 und der Rest = - 643.286.050.701.827.438.134 ⇒
- 17.635.066.393.844.469.066.634.739.661.904 = - 16.365.894.462 × 1.077.549.805.429.093.754.835 - 643.286.050.701.827.438.134 ⇒
- 17.635.066.393.844.469.066.634.739.661.904/1.077.549.805.429.093.754.835 =
( - 16.365.894.462 × 1.077.549.805.429.093.754.835 - 643.286.050.701.827.438.134)/1.077.549.805.429.093.754.835 =
( - 16.365.894.462 × 1.077.549.805.429.093.754.835)/1.077.549.805.429.093.754.835 - 643.286.050.701.827.438.134/1.077.549.805.429.093.754.835 =
- 16.365.894.462 - 643.286.050.701.827.438.134/1.077.549.805.429.093.754.835 =
- 16.365.894.462 643.286.050.701.827.438.134/1.077.549.805.429.093.754.835
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.365.894.462 - 643.286.050.701.827.438.134/1.077.549.805.429.093.754.835 =
- 16.365.894.462 - 643.286.050.701.827.438.134 : 1.077.549.805.429.093.754.835 ≈
- 16.365.894.462,596989621696 ≈
- 16.365.894.462,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.365.894.462,596989621696 =
- 16.365.894.462,596989621696 × 100/100 =
( - 16.365.894.462,596989621696 × 100)/100 =
- 1.636.589.446.259,698962169611/100 ≈
- 1.636.589.446.259,698962169611% ≈
- 1.636.589.446.259,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.006/509 × - 884/462 × - 864/476 × 100.761/483 × 887/490 × 100.757/540 × - 1.798/487 × 10.789/521 × 10.756/514 × - 10.765/509 = - 17.635.066.393.844.469.066.634.739.661.904/1.077.549.805.429.093.754.835
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.006/509 × - 884/462 × - 864/476 × 100.761/483 × 887/490 × 100.757/540 × - 1.798/487 × 10.789/521 × 10.756/514 × - 10.765/509 = - 16.365.894.462 643.286.050.701.827.438.134/1.077.549.805.429.093.754.835
Als Dezimalzahl:
- 1.006/509 × - 884/462 × - 864/476 × 100.761/483 × 887/490 × 100.757/540 × - 1.798/487 × 10.789/521 × 10.756/514 × - 10.765/509 ≈ - 16.365.894.462,6
In Prozent:
- 1.006/509 × - 884/462 × - 864/476 × 100.761/483 × 887/490 × 100.757/540 × - 1.798/487 × 10.789/521 × 10.756/514 × - 10.765/509 ≈ - 1.636.589.446.259,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.