- 1.006/317 × 524/311 × 7.610/329 × 2.135/318 × 509/325 × 506/325 × - 492/343 × - 484/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.006/317 × 524/311 × 7.610/329 × 2.135/318 × 509/325 × 506/325 × - 492/343 × - 484/314 =
- 1.006/317 × 524/311 × 7.610/329 × 2.135/318 × 509/325 × 506/325 × 492/343 × 484/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.006/317
1.006/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.006; 317) = 1
Der Bruch: 524/311
524/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524; 311) = 1
Der Bruch: 7.610/329
7.610/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.610 = 2 × 5 × 761
329 = 7 × 47
ggT (7.610; 329) = 1
Der Bruch: 2.135/318
2.135/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.135 = 5 × 7 × 61
318 = 2 × 3 × 53
ggT (2.135; 318) = 1
Der Bruch: 509/325
509/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (509; 325) = 1
Der Bruch: 506/325
506/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
325 = 52 × 13
ggT (506; 325) = 1
Der Bruch: 492/343
492/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
343 = 73
ggT (492; 343) = 1
Der Bruch: 484/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
314 = 2 × 157
ggT (484; 314) = 2
484/314 =
(484 : 2)/(314 : 2) =
242/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/314 =
(22 × 112)/(2 × 157) =
((22 × 112) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 112)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 112)/(1 × 157) =
(21 × 112)/(1 × 157) =
(2 × 112)/(1 × 157) =
242/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.006/317 × 524/311 × 7.610/329 × 2.135/318 × 509/325 × 506/325 × 492/343 × 484/314 =
- 1.006/317 × 524/311 × 7.610/329 × 2.135/318 × 509/325 × 506/325 × 492/343 × 242/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.006/317 × 524/311 × 7.610/329 × 2.135/318 × 509/325 × 506/325 × 492/343 × 242/157 =
- (1.006 × 524 × 7.610 × 2.135 × 509 × 506 × 492 × 242) / (317 × 311 × 329 × 318 × 325 × 325 × 343 × 157) =
- (2 × 503 × 22 × 131 × 2 × 5 × 761 × 5 × 7 × 61 × 509 × 2 × 11 × 23 × 22 × 3 × 41 × 2 × 112) / (317 × 311 × 7 × 47 × 2 × 3 × 53 × 52 × 13 × 52 × 13 × 73 × 157) =
- (28 × 3 × 52 × 7 × 113 × 23 × 41 × 61 × 131 × 503 × 509 × 761) / (2 × 3 × 54 × 74 × 132 × 47 × 53 × 157 × 311 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 7 × 113 × 23 × 41 × 61 × 131 × 503 × 509 × 761; 2 × 3 × 54 × 74 × 132 × 47 × 53 × 157 × 311 × 317) = 2 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 52 × 7 × 113 × 23 × 41 × 61 × 131 × 503 × 509 × 761) / (2 × 3 × 54 × 74 × 132 × 47 × 53 × 157 × 311 × 317) =
- ((28 × 3 × 52 × 7 × 113 × 23 × 41 × 61 × 131 × 503 × 509 × 761) : (2 × 3 × 52 × 7)) / ((2 × 3 × 54 × 74 × 132 × 47 × 53 × 157 × 311 × 317) : (2 × 3 × 52 × 7)) =
- (28 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 × 23 × 41 × 61 × 131 × 503 × 509 × 761)/(2 : 2 × 3 : 3 × 54 : 52 × 74 : 7 × 132 × 47 × 53 × 157 × 311 × 317) =
- (2(8 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 113 × 23 × 41 × 61 × 131 × 503 × 509 × 761)/(1 × 1 × 5(4 - 2) × 7(4 - 1) × 132 × 47 × 53 × 157 × 311 × 317) =
- (27 × 1 × 50 × 1 × 113 × 23 × 41 × 61 × 131 × 503 × 509 × 761)/(1 × 1 × 52 × 73 × 132 × 47 × 53 × 157 × 311 × 317) =
- (27 × 1 × 1 × 1 × 113 × 23 × 41 × 61 × 131 × 503 × 509 × 761)/(1 × 1 × 52 × 73 × 132 × 47 × 53 × 157 × 311 × 317) =
- (27 × 113 × 23 × 41 × 61 × 131 × 503 × 509 × 761)/(52 × 73 × 132 × 47 × 53 × 157 × 311 × 317) =
- (128 × 1.331 × 23 × 41 × 61 × 131 × 503 × 509 × 761)/(25 × 343 × 169 × 47 × 53 × 157 × 311 × 317) =
- 250.133.161.721.381.918.848/55.874.527.622.443.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 250.133.161.721.381.918.848 : 55.874.527.622.443.075 = - 4.476 und der Rest = - 38.776.083.326.715.148 ⇒
- 250.133.161.721.381.918.848 = - 4.476 × 55.874.527.622.443.075 - 38.776.083.326.715.148 ⇒
- 250.133.161.721.381.918.848/55.874.527.622.443.075 =
( - 4.476 × 55.874.527.622.443.075 - 38.776.083.326.715.148)/55.874.527.622.443.075 =
( - 4.476 × 55.874.527.622.443.075)/55.874.527.622.443.075 - 38.776.083.326.715.148/55.874.527.622.443.075 =
- 4.476 - 38.776.083.326.715.148/55.874.527.622.443.075 =
- 4.476 38.776.083.326.715.148/55.874.527.622.443.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.476 - 38.776.083.326.715.148/55.874.527.622.443.075 =
- 4.476 - 38.776.083.326.715.148 : 55.874.527.622.443.075 ≈
- 4.476,693984987018 ≈
- 4.476,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.476,693984987018 =
- 4.476,693984987018 × 100/100 =
( - 4.476,693984987018 × 100)/100 =
- 447.669,398498701831/100 ≈
- 447.669,398498701831% ≈
- 447.669,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.006/317 × 524/311 × 7.610/329 × 2.135/318 × 509/325 × 506/325 × - 492/343 × - 484/314 = - 250.133.161.721.381.918.848/55.874.527.622.443.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.006/317 × 524/311 × 7.610/329 × 2.135/318 × 509/325 × 506/325 × - 492/343 × - 484/314 = - 4.476 38.776.083.326.715.148/55.874.527.622.443.075
Als Dezimalzahl:
- 1.006/317 × 524/311 × 7.610/329 × 2.135/318 × 509/325 × 506/325 × - 492/343 × - 484/314 ≈ - 4.476,69
In Prozent:
- 1.006/317 × 524/311 × 7.610/329 × 2.135/318 × 509/325 × 506/325 × - 492/343 × - 484/314 ≈ - 447.669,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.