- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 =
- 1.006/312 × 526/310 × 7.610/338 × 2.144/316 × 511/322 × 505/325 × 499/340 × 488/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.006/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
312 = 23 × 3 × 13
ggT (1.006; 312) = 2
1.006/312 =
(1.006 : 2)/(312 : 2) =
503/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.006/312 =
(2 × 503)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 503) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 503)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 503)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 503)/(22 × 3 × 13) =
503/156
Der Bruch: 526/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
310 = 2 × 5 × 31
ggT (526; 310) = 2
526/310 =
(526 : 2)/(310 : 2) =
263/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
526/310 =
(2 × 263)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 263) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 263)/(1 × 5 × 31) =
263/155
Der Bruch: 7.610/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.610 = 2 × 5 × 761
338 = 2 × 132
ggT (7.610; 338) = 2
7.610/338 =
(7.610 : 2)/(338 : 2) =
3.805/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.610/338 =
(2 × 5 × 761)/(2 × 132) =
((2 × 5 × 761) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 761)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 5 × 761)/(1 × 132) =
3.805/169
Der Bruch: 2.144/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.144 = 25 × 67
316 = 22 × 79
ggT (2.144; 316) = 22 = 4
2.144/316 =
(2.144 : 4)/(316 : 4) =
536/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.144/316 =
(25 × 67)/(22 × 79) =
((25 × 67) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(25 : 22 × 67)/(22 : 22 × 79) =
(2(5 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 79) =
(23 × 67)/(20 × 79) =
(23 × 67)/(1 × 79) =
536/79
Der Bruch: 511/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
322 = 2 × 7 × 23
ggT (511; 322) = 7
511/322 =
(511 : 7)/(322 : 7) =
73/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
511/322 =
(7 × 73)/(2 × 7 × 23) =
((7 × 73) : 7)/((2 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 73)/(2 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 73)/(2 × 1 × 23) =
73/46
Der Bruch: 505/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
325 = 52 × 13
ggT (505; 325) = 5
505/325 =
(505 : 5)/(325 : 5) =
101/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
505/325 =
(5 × 101)/(52 × 13) =
((5 × 101) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 101)/(52 : 5 × 13) =
(1 × 101)/(5(2 - 1) × 13) =
(1 × 101)/(51 × 13) =
(1 × 101)/(5 × 13) =
101/65
Der Bruch: 499/340
499/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (499; 340) = 1
Der Bruch: 488/313
488/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (488; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.006/312 × 526/310 × 7.610/338 × 2.144/316 × 511/322 × 505/325 × 499/340 × 488/313 =
- 503/156 × 263/155 × 3.805/169 × 536/79 × 73/46 × 101/65 × 499/340 × 488/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 503/156 × 263/155 × 3.805/169 × 536/79 × 73/46 × 101/65 × 499/340 × 488/313 =
- (503 × 263 × 3.805 × 536 × 73 × 101 × 499 × 488) / (156 × 155 × 169 × 79 × 46 × 65 × 340 × 313) =
- (503 × 263 × 5 × 761 × 23 × 67 × 73 × 101 × 499 × 23 × 61) / (22 × 3 × 13 × 5 × 31 × 132 × 79 × 2 × 23 × 5 × 13 × 22 × 5 × 17 × 313) =
- (26 × 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761) / (25 × 3 × 53 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761; 25 × 3 × 53 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) = 25 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761) / (25 × 3 × 53 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- ((26 × 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761) : (25 × 5)) / ((25 × 3 × 53 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) : (25 × 5)) =
- (26 : 25 × 5 : 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(25 : 25 × 3 × 53 : 5 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (2(6 - 5) × 1 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(2(5 - 5) × 3 × 5(3 - 1) × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (21 × 1 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(20 × 3 × 52 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (2 × 1 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(1 × 3 × 52 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (2 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(3 × 52 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (2 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(3 × 25 × 28.561 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- 3.027.525.454.317.785.042/642.014.080.011.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.027.525.454.317.785.042 : 642.014.080.011.525 = - 4.715 und der Rest = - 429.067.063.444.667 ⇒
- 3.027.525.454.317.785.042 = - 4.715 × 642.014.080.011.525 - 429.067.063.444.667 ⇒
- 3.027.525.454.317.785.042/642.014.080.011.525 =
( - 4.715 × 642.014.080.011.525 - 429.067.063.444.667)/642.014.080.011.525 =
( - 4.715 × 642.014.080.011.525)/642.014.080.011.525 - 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525 =
- 4.715 - 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525 =
- 4.715 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.715 - 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525 =
- 4.715 - 429.067.063.444.667 : 642.014.080.011.525 ≈
- 4.715,668314102141 ≈
- 4.715,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.715,668314102141 =
- 4.715,668314102141 × 100/100 =
( - 4.715,668314102141 × 100)/100 =
- 471.566,831410214082/100 =
- 471.566,831410214082% ≈
- 471.566,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 = - 3.027.525.454.317.785.042/642.014.080.011.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 = - 4.715 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525
Als Dezimalzahl:
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 ≈ - 4.715,67
In Prozent:
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 ≈ - 471.566,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.