- 1.006/1.455 × 9.213/933 × - 7.260/934 × 11.061/953 × 963.392/1.721 × 1.535/951 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.006/1.455 × 9.213/933 × - 7.260/934 × 11.061/953 × 963.392/1.721 × 1.535/951 =
1.006/1.455 × 9.213/933 × 7.260/934 × 11.061/953 × 963.392/1.721 × 1.535/951
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.006/1.455
1.006/1.455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
1.455 = 3 × 5 × 97
ggT (1.006; 1.455) = 1
Der Bruch: 9.213/933
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.213 = 3 × 37 × 83
933 = 3 × 311
ggT (9.213; 933) = 3
9.213/933 =
(9.213 : 3)/(933 : 3) =
3.071/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.213/933 =
(3 × 37 × 83)/(3 × 311) =
((3 × 37 × 83) : 3)/((3 × 311) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 83)/(3 : 3 × 311) =
(1 × 37 × 83)/(1 × 311) =
3.071/311
Der Bruch: 7.260/934
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.260 = 22 × 3 × 5 × 112
934 = 2 × 467
ggT (7.260; 934) = 2
7.260/934 =
(7.260 : 2)/(934 : 2) =
3.630/467
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.260/934 =
(22 × 3 × 5 × 112)/(2 × 467) =
((22 × 3 × 5 × 112) : 2)/((2 × 467) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 112)/(2 : 2 × 467) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 112)/(1 × 467) =
(21 × 3 × 5 × 112)/(1 × 467) =
(2 × 3 × 5 × 112)/(1 × 467) =
3.630/467
Der Bruch: 11.061/953
11.061/953 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.061 = 32 × 1.229
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.061; 953) = 1
Der Bruch: 963.392/1.721
963.392/1.721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.392 = 26 × 15.053
1.721 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.392; 1.721) = 1
Der Bruch: 1.535/951
1.535/951 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.535 = 5 × 307
951 = 3 × 317
ggT (1.535; 951) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.006/1.455 × 9.213/933 × 7.260/934 × 11.061/953 × 963.392/1.721 × 1.535/951 =
1.006/1.455 × 3.071/311 × 3.630/467 × 11.061/953 × 963.392/1.721 × 1.535/951
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.006/1.455 × 3.071/311 × 3.630/467 × 11.061/953 × 963.392/1.721 × 1.535/951 =
(1.006 × 3.071 × 3.630 × 11.061 × 963.392 × 1.535) / (1.455 × 311 × 467 × 953 × 1.721 × 951) =
(2 × 503 × 37 × 83 × 2 × 3 × 5 × 112 × 32 × 1.229 × 26 × 15.053 × 5 × 307) / (3 × 5 × 97 × 311 × 467 × 953 × 1.721 × 3 × 317) =
(28 × 33 × 52 × 112 × 37 × 83 × 307 × 503 × 1.229 × 15.053) / (32 × 5 × 97 × 311 × 317 × 467 × 953 × 1.721)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 112 × 37 × 83 × 307 × 503 × 1.229 × 15.053; 32 × 5 × 97 × 311 × 317 × 467 × 953 × 1.721) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 52 × 112 × 37 × 83 × 307 × 503 × 1.229 × 15.053) / (32 × 5 × 97 × 311 × 317 × 467 × 953 × 1.721) =
((28 × 33 × 52 × 112 × 37 × 83 × 307 × 503 × 1.229 × 15.053) : (32 × 5)) / ((32 × 5 × 97 × 311 × 317 × 467 × 953 × 1.721) : (32 × 5)) =
(28 × 33 : 32 × 52 : 5 × 112 × 37 × 83 × 307 × 503 × 1.229 × 15.053)/(32 : 32 × 5 : 5 × 97 × 311 × 317 × 467 × 953 × 1.721) =
(28 × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 112 × 37 × 83 × 307 × 503 × 1.229 × 15.053)/(3(2 - 2) × 1 × 97 × 311 × 317 × 467 × 953 × 1.721) =
(28 × 31 × 51 × 112 × 37 × 83 × 307 × 503 × 1.229 × 15.053)/(30 × 1 × 97 × 311 × 317 × 467 × 953 × 1.721) =
(28 × 3 × 5 × 112 × 37 × 83 × 307 × 503 × 1.229 × 15.053)/(1 × 1 × 97 × 311 × 317 × 467 × 953 × 1.721) =
(28 × 3 × 5 × 112 × 37 × 83 × 307 × 503 × 1.229 × 15.053)/(97 × 311 × 317 × 467 × 953 × 1.721) =
(256 × 3 × 5 × 121 × 37 × 83 × 307 × 503 × 1.229 × 15.053)/(97 × 311 × 317 × 467 × 953 × 1.721) =
4.076.408.665.968.660.890.880/7.324.568.367.173.969
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.076.408.665.968.660.890.880 : 7.324.568.367.173.969 = 556.539 und der Rest = 711.470.027.357.589 ⇒
4.076.408.665.968.660.890.880 = 556.539 × 7.324.568.367.173.969 + 711.470.027.357.589 ⇒
4.076.408.665.968.660.890.880/7.324.568.367.173.969 =
(556.539 × 7.324.568.367.173.969 + 711.470.027.357.589)/7.324.568.367.173.969 =
(556.539 × 7.324.568.367.173.969)/7.324.568.367.173.969 + 711.470.027.357.589/7.324.568.367.173.969 =
556.539 + 711.470.027.357.589/7.324.568.367.173.969 =
556.539 711.470.027.357.589/7.324.568.367.173.969
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
556.539 + 711.470.027.357.589/7.324.568.367.173.969 =
556.539 + 711.470.027.357.589 : 7.324.568.367.173.969 ≈
556.539,097134737734 ≈
556.539,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
556.539,097134737734 =
556.539,097134737734 × 100/100 =
(556.539,097134737734 × 100)/100 =
55.653.909,713473773364/100 ≈
55.653.909,713473773364% ≈
55.653.909,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.006/1.455 × 9.213/933 × - 7.260/934 × 11.061/953 × 963.392/1.721 × 1.535/951 = 4.076.408.665.968.660.890.880/7.324.568.367.173.969
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.006/1.455 × 9.213/933 × - 7.260/934 × 11.061/953 × 963.392/1.721 × 1.535/951 = 556.539 711.470.027.357.589/7.324.568.367.173.969
Als Dezimalzahl:
- 1.006/1.455 × 9.213/933 × - 7.260/934 × 11.061/953 × 963.392/1.721 × 1.535/951 ≈ 556.539,1
In Prozent:
- 1.006/1.455 × 9.213/933 × - 7.260/934 × 11.061/953 × 963.392/1.721 × 1.535/951 ≈ 55.653.909,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.