- 1.005/1.644 × 9.435/1.024 × - 7.463/1.015 × - 11.290/1.057 × 963.628/1.794 × - 1.699/1.012 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.005/1.644 × 9.435/1.024 × - 7.463/1.015 × - 11.290/1.057 × 963.628/1.794 × - 1.699/1.012 =
1.005/1.644 × 9.435/1.024 × 7.463/1.015 × 11.290/1.057 × 963.628/1.794 × 1.699/1.012
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.005/1.644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.005 = 3 × 5 × 67
1.644 = 22 × 3 × 137
ggT (1.005; 1.644) = 3
1.005/1.644 =
(1.005 : 3)/(1.644 : 3) =
335/548
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.005/1.644 =
(3 × 5 × 67)/(22 × 3 × 137) =
((3 × 5 × 67) : 3)/((22 × 3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 67)/(22 × 3 : 3 × 137) =
(1 × 5 × 67)/(22 × 1 × 137) =
335/548
Der Bruch: 9.435/1.024
9.435/1.024 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.435 = 3 × 5 × 17 × 37
1.024 = 210
ggT (9.435; 1.024) = 1
Der Bruch: 7.463/1.015
7.463/1.015 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.463 = 17 × 439
1.015 = 5 × 7 × 29
ggT (7.463; 1.015) = 1
Der Bruch: 11.290/1.057
11.290/1.057 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.290 = 2 × 5 × 1.129
1.057 = 7 × 151
ggT (11.290; 1.057) = 1
Der Bruch: 963.628/1.794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.628 = 22 × 17 × 37 × 383
1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
ggT (963.628; 1.794) = 2
963.628/1.794 =
(963.628 : 2)/(1.794 : 2) =
481.814/897
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.628/1.794 =
(22 × 17 × 37 × 383)/(2 × 3 × 13 × 23) =
((22 × 17 × 37 × 383) : 2)/((2 × 3 × 13 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 37 × 383)/(2 : 2 × 3 × 13 × 23) =
(2(2 - 1) × 17 × 37 × 383)/(1 × 3 × 13 × 23) =
(21 × 17 × 37 × 383)/(1 × 3 × 13 × 23) =
(2 × 17 × 37 × 383)/(1 × 3 × 13 × 23) =
481.814/897
Der Bruch: 1.699/1.012
1.699/1.012 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (1.699; 1.012) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.005/1.644 × 9.435/1.024 × 7.463/1.015 × 11.290/1.057 × 963.628/1.794 × 1.699/1.012 =
335/548 × 9.435/1.024 × 7.463/1.015 × 11.290/1.057 × 481.814/897 × 1.699/1.012
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
335/548 × 9.435/1.024 × 7.463/1.015 × 11.290/1.057 × 481.814/897 × 1.699/1.012 =
(335 × 9.435 × 7.463 × 11.290 × 481.814 × 1.699) / (548 × 1.024 × 1.015 × 1.057 × 897 × 1.012) =
(5 × 67 × 3 × 5 × 17 × 37 × 17 × 439 × 2 × 5 × 1.129 × 2 × 17 × 37 × 383 × 1.699) / (22 × 137 × 210 × 5 × 7 × 29 × 7 × 151 × 3 × 13 × 23 × 22 × 11 × 23) =
(22 × 3 × 53 × 173 × 372 × 67 × 383 × 439 × 1.129 × 1.699) / (214 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 137 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 173 × 372 × 67 × 383 × 439 × 1.129 × 1.699; 214 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 137 × 151) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 173 × 372 × 67 × 383 × 439 × 1.129 × 1.699) / (214 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 137 × 151) =
((22 × 3 × 53 × 173 × 372 × 67 × 383 × 439 × 1.129 × 1.699) : (22 × 3 × 5)) / ((214 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 137 × 151) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 173 × 372 × 67 × 383 × 439 × 1.129 × 1.699)/(214 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 137 × 151) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 173 × 372 × 67 × 383 × 439 × 1.129 × 1.699)/(2(14 - 2) × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 137 × 151) =
(20 × 1 × 52 × 173 × 372 × 67 × 383 × 439 × 1.129 × 1.699)/(212 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 137 × 151) =
(1 × 1 × 52 × 173 × 372 × 67 × 383 × 439 × 1.129 × 1.699)/(212 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 137 × 151) =
(52 × 173 × 372 × 67 × 383 × 439 × 1.129 × 1.699)/(212 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 137 × 151) =
(25 × 4.913 × 1.369 × 67 × 383 × 439 × 1.129 × 1.699)/(4.096 × 49 × 11 × 13 × 529 × 29 × 137 × 151) =
3.633.420.303.118.809.256.825/9.108.424.228.327.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.633.420.303.118.809.256.825 : 9.108.424.228.327.424 = 398.907 und der Rest = 6.119.469.401.531.257 ⇒
3.633.420.303.118.809.256.825 = 398.907 × 9.108.424.228.327.424 + 6.119.469.401.531.257 ⇒
3.633.420.303.118.809.256.825/9.108.424.228.327.424 =
(398.907 × 9.108.424.228.327.424 + 6.119.469.401.531.257)/9.108.424.228.327.424 =
(398.907 × 9.108.424.228.327.424)/9.108.424.228.327.424 + 6.119.469.401.531.257/9.108.424.228.327.424 =
398.907 + 6.119.469.401.531.257/9.108.424.228.327.424 =
398.907 6.119.469.401.531.257/9.108.424.228.327.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
398.907 + 6.119.469.401.531.257/9.108.424.228.327.424 =
398.907 + 6.119.469.401.531.257 : 9.108.424.228.327.424 ≈
398.907,671847209586 ≈
398.907,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
398.907,671847209586 =
398.907,671847209586 × 100/100 =
(398.907,671847209586 × 100)/100 =
39.890.767,184720958643/100 ≈
39.890.767,184720958643% ≈
39.890.767,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.005/1.644 × 9.435/1.024 × - 7.463/1.015 × - 11.290/1.057 × 963.628/1.794 × - 1.699/1.012 = 3.633.420.303.118.809.256.825/9.108.424.228.327.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.005/1.644 × 9.435/1.024 × - 7.463/1.015 × - 11.290/1.057 × 963.628/1.794 × - 1.699/1.012 = 398.907 6.119.469.401.531.257/9.108.424.228.327.424
Als Dezimalzahl:
- 1.005/1.644 × 9.435/1.024 × - 7.463/1.015 × - 11.290/1.057 × 963.628/1.794 × - 1.699/1.012 ≈ 398.907,67
In Prozent:
- 1.005/1.644 × 9.435/1.024 × - 7.463/1.015 × - 11.290/1.057 × 963.628/1.794 × - 1.699/1.012 ≈ 39.890.767,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.