- 1.004/1.610 × 9.397/1.007 × - 7.435/1.003 × 11.263/1.053 × 963.623/1.780 × - 1.663/1.010 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.004/1.610 × 9.397/1.007 × - 7.435/1.003 × 11.263/1.053 × 963.623/1.780 × - 1.663/1.010 =
- 1.004/1.610 × 9.397/1.007 × 7.435/1.003 × 11.263/1.053 × 963.623/1.780 × 1.663/1.010
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.004/1.610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
ggT (1.004; 1.610) = 2
1.004/1.610 =
(1.004 : 2)/(1.610 : 2) =
502/805
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.004/1.610 =
(22 × 251)/(2 × 5 × 7 × 23) =
((22 × 251) : 2)/((2 × 5 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 251)/(2 : 2 × 5 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 251)/(1 × 5 × 7 × 23) =
(21 × 251)/(1 × 5 × 7 × 23) =
(2 × 251)/(1 × 5 × 7 × 23) =
502/805
Der Bruch: 9.397/1.007
9.397/1.007 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.007 = 19 × 53
ggT (9.397; 1.007) = 1
Der Bruch: 7.435/1.003
7.435/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.435 = 5 × 1.487
1.003 = 17 × 59
ggT (7.435; 1.003) = 1
Der Bruch: 11.263/1.053
11.263/1.053 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.263 = 7 × 1.609
1.053 = 34 × 13
ggT (11.263; 1.053) = 1
Der Bruch: 963.623/1.780
963.623/1.780 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.623 = 19 × 41 × 1.237
1.780 = 22 × 5 × 89
ggT (963.623; 1.780) = 1
Der Bruch: 1.663/1.010
1.663/1.010 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (1.663; 1.010) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.004/1.610 × 9.397/1.007 × 7.435/1.003 × 11.263/1.053 × 963.623/1.780 × 1.663/1.010 =
- 502/805 × 9.397/1.007 × 7.435/1.003 × 11.263/1.053 × 963.623/1.780 × 1.663/1.010
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 502/805 × 9.397/1.007 × 7.435/1.003 × 11.263/1.053 × 963.623/1.780 × 1.663/1.010 =
- (502 × 9.397 × 7.435 × 11.263 × 963.623 × 1.663) / (805 × 1.007 × 1.003 × 1.053 × 1.780 × 1.010) =
- (2 × 251 × 9.397 × 5 × 1.487 × 7 × 1.609 × 19 × 41 × 1.237 × 1.663) / (5 × 7 × 23 × 19 × 53 × 17 × 59 × 34 × 13 × 22 × 5 × 89 × 2 × 5 × 101) =
- (2 × 5 × 7 × 19 × 41 × 251 × 1.237 × 1.487 × 1.609 × 1.663 × 9.397) / (23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 53 × 59 × 89 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 7 × 19 × 41 × 251 × 1.237 × 1.487 × 1.609 × 1.663 × 9.397; 23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 53 × 59 × 89 × 101) = 2 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 5 × 7 × 19 × 41 × 251 × 1.237 × 1.487 × 1.609 × 1.663 × 9.397) / (23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 53 × 59 × 89 × 101) =
- ((2 × 5 × 7 × 19 × 41 × 251 × 1.237 × 1.487 × 1.609 × 1.663 × 9.397) : (2 × 5 × 7 × 19)) / ((23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 53 × 59 × 89 × 101) : (2 × 5 × 7 × 19)) =
- (2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 41 × 251 × 1.237 × 1.487 × 1.609 × 1.663 × 9.397)/(23 : 2 × 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 53 × 59 × 89 × 101) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 251 × 1.237 × 1.487 × 1.609 × 1.663 × 9.397)/(2(3 - 1) × 34 × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 53 × 59 × 89 × 101) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 251 × 1.237 × 1.487 × 1.609 × 1.663 × 9.397)/(22 × 34 × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 53 × 59 × 89 × 101) =
- (41 × 251 × 1.237 × 1.487 × 1.609 × 1.663 × 9.397)/(22 × 34 × 52 × 13 × 17 × 23 × 53 × 59 × 89 × 101) =
- (41 × 251 × 1.237 × 1.487 × 1.609 × 1.663 × 9.397)/(4 × 81 × 25 × 13 × 17 × 23 × 53 × 59 × 89 × 101) =
- 475.965.820.206.466.081.571/1.157.295.835.296.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 475.965.820.206.466.081.571 : 1.157.295.835.296.900 = - 411.274 und der Rest = - 132.840.568.830.971 ⇒
- 475.965.820.206.466.081.571 = - 411.274 × 1.157.295.835.296.900 - 132.840.568.830.971 ⇒
- 475.965.820.206.466.081.571/1.157.295.835.296.900 =
( - 411.274 × 1.157.295.835.296.900 - 132.840.568.830.971)/1.157.295.835.296.900 =
( - 411.274 × 1.157.295.835.296.900)/1.157.295.835.296.900 - 132.840.568.830.971/1.157.295.835.296.900 =
- 411.274 - 132.840.568.830.971/1.157.295.835.296.900 =
- 411.274 132.840.568.830.971/1.157.295.835.296.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 411.274 - 132.840.568.830.971/1.157.295.835.296.900 =
- 411.274 - 132.840.568.830.971 : 1.157.295.835.296.900 ≈
- 411.274,11478531658 ≈
- 411.274,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 411.274,11478531658 =
- 411.274,11478531658 × 100/100 =
( - 411.274,11478531658 × 100)/100 =
- 41.127.411,478531657974/100 ≈
- 41.127.411,478531657974% ≈
- 41.127.411,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.004/1.610 × 9.397/1.007 × - 7.435/1.003 × 11.263/1.053 × 963.623/1.780 × - 1.663/1.010 = - 475.965.820.206.466.081.571/1.157.295.835.296.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.004/1.610 × 9.397/1.007 × - 7.435/1.003 × 11.263/1.053 × 963.623/1.780 × - 1.663/1.010 = - 411.274 132.840.568.830.971/1.157.295.835.296.900
Als Dezimalzahl:
- 1.004/1.610 × 9.397/1.007 × - 7.435/1.003 × 11.263/1.053 × 963.623/1.780 × - 1.663/1.010 ≈ - 411.274,11
In Prozent:
- 1.004/1.610 × 9.397/1.007 × - 7.435/1.003 × 11.263/1.053 × 963.623/1.780 × - 1.663/1.010 ≈ - 41.127.411,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.