- 1.004/1.457 × 9.214/936 × - 7.258/934 × - 11.060/948 × - 963.391/1.719 × 1.536/952 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.004/1.457 × 9.214/936 × - 7.258/934 × - 11.060/948 × - 963.391/1.719 × 1.536/952 =
1.004/1.457 × 9.214/936 × 7.258/934 × 11.060/948 × 963.391/1.719 × 1.536/952
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.004/1.457
1.004/1.457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
1.457 = 31 × 47
ggT (1.004; 1.457) = 1
Der Bruch: 9.214/936
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.214 = 2 × 17 × 271
936 = 23 × 32 × 13
ggT (9.214; 936) = 2
9.214/936 =
(9.214 : 2)/(936 : 2) =
4.607/468
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.214/936 =
(2 × 17 × 271)/(23 × 32 × 13) =
((2 × 17 × 271) : 2)/((23 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 271)/(23 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 17 × 271)/(2(3 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 17 × 271)/(22 × 32 × 13) =
4.607/468
Der Bruch: 7.258/934
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.258 = 2 × 19 × 191
934 = 2 × 467
ggT (7.258; 934) = 2
7.258/934 =
(7.258 : 2)/(934 : 2) =
3.629/467
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.258/934 =
(2 × 19 × 191)/(2 × 467) =
((2 × 19 × 191) : 2)/((2 × 467) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 191)/(2 : 2 × 467) =
(1 × 19 × 191)/(1 × 467) =
3.629/467
Der Bruch: 11.060/948
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.060 = 22 × 5 × 7 × 79
948 = 22 × 3 × 79
ggT (11.060; 948) = 22 × 79 = 316
11.060/948 =
(11.060 : 316)/(948 : 316) =
35/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.060/948 =
(22 × 5 × 7 × 79)/(22 × 3 × 79) =
((22 × 5 × 7 × 79) : (22 × 79))/((22 × 3 × 79) : (22 × 79)) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 79 : 79)/(22 : 22 × 3 × 79 : 79) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 5 × 7 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 7 × 1)/(1 × 3 × 1) =
35/3
Der Bruch: 963.391/1.719
963.391/1.719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.391 = 11 × 13 × 6.737
1.719 = 32 × 191
ggT (963.391; 1.719) = 1
Der Bruch: 1.536/952
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.536 = 29 × 3
952 = 23 × 7 × 17
ggT (1.536; 952) = 23 = 8
1.536/952 =
(1.536 : 8)/(952 : 8) =
192/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.536/952 =
(29 × 3)/(23 × 7 × 17) =
((29 × 3) : 23)/((23 × 7 × 17) : 23) =
(29 : 23 × 3)/(23 : 23 × 7 × 17) =
(2(9 - 3) × 3)/(2(3 - 3) × 7 × 17) =
(26 × 3)/(20 × 7 × 17) =
(26 × 3)/(1 × 7 × 17) =
192/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.004/1.457 × 9.214/936 × 7.258/934 × 11.060/948 × 963.391/1.719 × 1.536/952 =
1.004/1.457 × 4.607/468 × 3.629/467 × 35/3 × 963.391/1.719 × 192/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.004/1.457 × 4.607/468 × 3.629/467 × 35/3 × 963.391/1.719 × 192/119 =
(1.004 × 4.607 × 3.629 × 35 × 963.391 × 192) / (1.457 × 468 × 467 × 3 × 1.719 × 119) =
(22 × 251 × 17 × 271 × 19 × 191 × 5 × 7 × 11 × 13 × 6.737 × 26 × 3) / (31 × 47 × 22 × 32 × 13 × 467 × 3 × 32 × 191 × 7 × 17) =
(28 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 191 × 251 × 271 × 6.737) / (22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 191 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 191 × 251 × 271 × 6.737; 22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 191 × 467) = 22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 191
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 191 × 251 × 271 × 6.737) / (22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 191 × 467) =
((28 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 191 × 251 × 271 × 6.737) : (22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 191)) / ((22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 191 × 467) : (22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 191)) =
(28 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 191 : 191 × 251 × 271 × 6.737)/(22 : 22 × 35 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 47 × 191 : 191 × 467) =
(2(8 - 2) × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 251 × 271 × 6.737)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 1 × 467) =
(26 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 251 × 271 × 6.737)/(20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 1 × 467) =
(26 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 251 × 271 × 6.737)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 1 × 467) =
(26 × 5 × 11 × 19 × 251 × 271 × 6.737)/(34 × 31 × 47 × 467) =
(64 × 5 × 11 × 19 × 251 × 271 × 6.737)/(81 × 31 × 47 × 467) =
30.648.260.061.760/55.113.939
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.648.260.061.760 : 55.113.939 = 556.089 und der Rest = 4.837.189 ⇒
30.648.260.061.760 = 556.089 × 55.113.939 + 4.837.189 ⇒
30.648.260.061.760/55.113.939 =
(556.089 × 55.113.939 + 4.837.189)/55.113.939 =
(556.089 × 55.113.939)/55.113.939 + 4.837.189/55.113.939 =
556.089 + 4.837.189/55.113.939 =
556.089 4.837.189/55.113.939
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
556.089 + 4.837.189/55.113.939 =
556.089 + 4.837.189 : 55.113.939 ≈
556.089,087767071049 ≈
556.089,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
556.089,087767071049 =
556.089,087767071049 × 100/100 =
(556.089,087767071049 × 100)/100 =
55.608.908,776707104894/100 =
55.608.908,776707104894% ≈
55.608.908,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.004/1.457 × 9.214/936 × - 7.258/934 × - 11.060/948 × - 963.391/1.719 × 1.536/952 = 30.648.260.061.760/55.113.939
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.004/1.457 × 9.214/936 × - 7.258/934 × - 11.060/948 × - 963.391/1.719 × 1.536/952 = 556.089 4.837.189/55.113.939
Als Dezimalzahl:
- 1.004/1.457 × 9.214/936 × - 7.258/934 × - 11.060/948 × - 963.391/1.719 × 1.536/952 ≈ 556.089,09
In Prozent:
- 1.004/1.457 × 9.214/936 × - 7.258/934 × - 11.060/948 × - 963.391/1.719 × 1.536/952 ≈ 55.608.908,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.