- 1.003/552 × 1.025/586 × 981/542 × - 100.852/565 × - 1.000/582 × 100.868/573 × 1.826/577 × 10.875/533 × 10.916/576 × 10.863/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.003/552 × 1.025/586 × 981/542 × - 100.852/565 × - 1.000/582 × 100.868/573 × 1.826/577 × 10.875/533 × 10.916/576 × 10.863/504 =
- 1.003/552 × 1.025/586 × 981/542 × 100.852/565 × 1.000/582 × 100.868/573 × 1.826/577 × 10.875/533 × 10.916/576 × 10.863/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.003/552
1.003/552 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.003 = 17 × 59
552 = 23 × 3 × 23
ggT (1.003; 552) = 1
Der Bruch: 1.025/586
1.025/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.025 = 52 × 41
586 = 2 × 293
ggT (1.025; 586) = 1
Der Bruch: 981/542
981/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
542 = 2 × 271
ggT (981; 542) = 1
Der Bruch: 100.852/565
100.852/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.852 = 22 × 19 × 1.327
565 = 5 × 113
ggT (100.852; 565) = 1
Der Bruch: 1.000/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
582 = 2 × 3 × 97
ggT (1.000; 582) = 2
1.000/582 =
(1.000 : 2)/(582 : 2) =
500/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.000/582 =
(23 × 53)/(2 × 3 × 97) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 3 × 97) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 97) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 3 × 97) =
(22 × 53)/(1 × 3 × 97) =
500/291
Der Bruch: 100.868/573
100.868/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.868 = 22 × 151 × 167
573 = 3 × 191
ggT (100.868; 573) = 1
Der Bruch: 1.826/577
1.826/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.826 = 2 × 11 × 83
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.826; 577) = 1
Der Bruch: 10.875/533
10.875/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.875 = 3 × 53 × 29
533 = 13 × 41
ggT (10.875; 533) = 1
Der Bruch: 10.916/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.916 = 22 × 2.729
576 = 26 × 32
ggT (10.916; 576) = 22 = 4
10.916/576 =
(10.916 : 4)/(576 : 4) =
2.729/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.916/576 =
(22 × 2.729)/(26 × 32) =
((22 × 2.729) : 22)/((26 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 2.729)/(26 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 2.729)/(2(6 - 2) × 32) =
(20 × 2.729)/(24 × 32) =
(1 × 2.729)/(24 × 32) =
2.729/144
Der Bruch: 10.863/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.863 = 32 × 17 × 71
504 = 23 × 32 × 7
ggT (10.863; 504) = 32 = 9
10.863/504 =
(10.863 : 9)/(504 : 9) =
1.207/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.863/504 =
(32 × 17 × 71)/(23 × 32 × 7) =
((32 × 17 × 71) : 32)/((23 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 17 × 71)/(23 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 17 × 71)/(23 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 17 × 71)/(23 × 30 × 7) =
(1 × 17 × 71)/(23 × 1 × 7) =
1.207/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.003/552 × 1.025/586 × 981/542 × 100.852/565 × 1.000/582 × 100.868/573 × 1.826/577 × 10.875/533 × 10.916/576 × 10.863/504 =
- 1.003/552 × 1.025/586 × 981/542 × 100.852/565 × 500/291 × 100.868/573 × 1.826/577 × 10.875/533 × 2.729/144 × 1.207/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.003/552 × 1.025/586 × 981/542 × 100.852/565 × 500/291 × 100.868/573 × 1.826/577 × 10.875/533 × 2.729/144 × 1.207/56 =
- (1.003 × 1.025 × 981 × 100.852 × 500 × 100.868 × 1.826 × 10.875 × 2.729 × 1.207) / (552 × 586 × 542 × 565 × 291 × 573 × 577 × 533 × 144 × 56) =
- (17 × 59 × 52 × 41 × 32 × 109 × 22 × 19 × 1.327 × 22 × 53 × 22 × 151 × 167 × 2 × 11 × 83 × 3 × 53 × 29 × 2.729 × 17 × 71) / (23 × 3 × 23 × 2 × 293 × 2 × 271 × 5 × 113 × 3 × 97 × 3 × 191 × 577 × 13 × 41 × 24 × 32 × 23 × 7) =
- (27 × 33 × 58 × 11 × 172 × 19 × 29 × 41 × 59 × 71 × 83 × 109 × 151 × 167 × 1.327 × 2.729) / (212 × 35 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 97 × 113 × 191 × 271 × 293 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 58 × 11 × 172 × 19 × 29 × 41 × 59 × 71 × 83 × 109 × 151 × 167 × 1.327 × 2.729; 212 × 35 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 97 × 113 × 191 × 271 × 293 × 577) = 27 × 33 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 58 × 11 × 172 × 19 × 29 × 41 × 59 × 71 × 83 × 109 × 151 × 167 × 1.327 × 2.729) / (212 × 35 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 97 × 113 × 191 × 271 × 293 × 577) =
- ((27 × 33 × 58 × 11 × 172 × 19 × 29 × 41 × 59 × 71 × 83 × 109 × 151 × 167 × 1.327 × 2.729) : (27 × 33 × 5 × 41)) / ((212 × 35 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 97 × 113 × 191 × 271 × 293 × 577) : (27 × 33 × 5 × 41)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 58 : 5 × 11 × 172 × 19 × 29 × 41 : 41 × 59 × 71 × 83 × 109 × 151 × 167 × 1.327 × 2.729)/(212 : 27 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 × 13 × 23 × 41 : 41 × 97 × 113 × 191 × 271 × 293 × 577) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(8 - 1) × 11 × 172 × 19 × 29 × 1 × 59 × 71 × 83 × 109 × 151 × 167 × 1.327 × 2.729)/(2(12 - 7) × 3(5 - 3) × 1 × 7 × 13 × 23 × 1 × 97 × 113 × 191 × 271 × 293 × 577) =
- (20 × 30 × 57 × 11 × 172 × 19 × 29 × 1 × 59 × 71 × 83 × 109 × 151 × 167 × 1.327 × 2.729)/(25 × 32 × 1 × 7 × 13 × 23 × 1 × 97 × 113 × 191 × 271 × 293 × 577) =
- (1 × 1 × 57 × 11 × 172 × 19 × 29 × 1 × 59 × 71 × 83 × 109 × 151 × 167 × 1.327 × 2.729)/(25 × 32 × 1 × 7 × 13 × 23 × 1 × 97 × 113 × 191 × 271 × 293 × 577) =
- (57 × 11 × 172 × 19 × 29 × 59 × 71 × 83 × 109 × 151 × 167 × 1.327 × 2.729)/(25 × 32 × 7 × 13 × 23 × 97 × 113 × 191 × 271 × 293 × 577) =
- (78.125 × 11 × 289 × 19 × 29 × 59 × 71 × 83 × 109 × 151 × 167 × 1.327 × 2.729)/(32 × 9 × 7 × 13 × 23 × 97 × 113 × 191 × 271 × 293 × 577) =
- 473.603.588.925.220.918.278.216.953.125/57.817.323.792.010.377.504
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 473.603.588.925.220.918.278.216.953.125 : 57.817.323.792.010.377.504 = - 8.191.378.601 und der Rest = - 48.258.937.222.019.561.221 ⇒
- 473.603.588.925.220.918.278.216.953.125 = - 8.191.378.601 × 57.817.323.792.010.377.504 - 48.258.937.222.019.561.221 ⇒
- 473.603.588.925.220.918.278.216.953.125/57.817.323.792.010.377.504 =
( - 8.191.378.601 × 57.817.323.792.010.377.504 - 48.258.937.222.019.561.221)/57.817.323.792.010.377.504 =
( - 8.191.378.601 × 57.817.323.792.010.377.504)/57.817.323.792.010.377.504 - 48.258.937.222.019.561.221/57.817.323.792.010.377.504 =
- 8.191.378.601 - 48.258.937.222.019.561.221/57.817.323.792.010.377.504 =
- 8.191.378.601 48.258.937.222.019.561.221/57.817.323.792.010.377.504
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.191.378.601 - 48.258.937.222.019.561.221/57.817.323.792.010.377.504 =
- 8.191.378.601 - 48.258.937.222.019.561.221 : 57.817.323.792.010.377.504 ≈
- 8.191.378.601,834679539918 ≈
- 8.191.378.601,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.191.378.601,834679539918 =
- 8.191.378.601,834679539918 × 100/100 =
( - 8.191.378.601,834679539918 × 100)/100 =
- 819.137.860.183,467953991825/100 ≈
- 819.137.860.183,467953991825% ≈
- 819.137.860.183,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.003/552 × 1.025/586 × 981/542 × - 100.852/565 × - 1.000/582 × 100.868/573 × 1.826/577 × 10.875/533 × 10.916/576 × 10.863/504 = - 473.603.588.925.220.918.278.216.953.125/57.817.323.792.010.377.504
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.003/552 × 1.025/586 × 981/542 × - 100.852/565 × - 1.000/582 × 100.868/573 × 1.826/577 × 10.875/533 × 10.916/576 × 10.863/504 = - 8.191.378.601 48.258.937.222.019.561.221/57.817.323.792.010.377.504
Als Dezimalzahl:
- 1.003/552 × 1.025/586 × 981/542 × - 100.852/565 × - 1.000/582 × 100.868/573 × 1.826/577 × 10.875/533 × 10.916/576 × 10.863/504 ≈ - 8.191.378.601,83
In Prozent:
- 1.003/552 × 1.025/586 × 981/542 × - 100.852/565 × - 1.000/582 × 100.868/573 × 1.826/577 × 10.875/533 × 10.916/576 × 10.863/504 ≈ - 819.137.860.183,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.