- 1.003/522 × 934/502 × 888/494 × - 100.815/503 × 904/513 × 100.770/553 × - 1.820/507 × - 10.816/534 × - 10.784/531 × - 10.794/538 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.003/522 × 934/502 × 888/494 × - 100.815/503 × 904/513 × 100.770/553 × - 1.820/507 × - 10.816/534 × - 10.784/531 × - 10.794/538 =
1.003/522 × 934/502 × 888/494 × 100.815/503 × 904/513 × 100.770/553 × 1.820/507 × 10.816/534 × 10.784/531 × 10.794/538
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.003/522
1.003/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.003 = 17 × 59
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.003; 522) = 1
Der Bruch: 934/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
934 = 2 × 467
502 = 2 × 251
ggT (934; 502) = 2
934/502 =
(934 : 2)/(502 : 2) =
467/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
934/502 =
(2 × 467)/(2 × 251) =
((2 × 467) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 467)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 467)/(1 × 251) =
467/251
Der Bruch: 888/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
494 = 2 × 13 × 19
ggT (888; 494) = 2
888/494 =
(888 : 2)/(494 : 2) =
444/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
888/494 =
(23 × 3 × 37)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 3 × 37) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 3 × 37)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 3 × 37)/(1 × 13 × 19) =
444/247
Der Bruch: 100.815/503
100.815/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.815 = 3 × 5 × 11 × 13 × 47
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.815; 503) = 1
Der Bruch: 904/513
904/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
513 = 33 × 19
ggT (904; 513) = 1
Der Bruch: 100.770/553
100.770/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.770 = 2 × 3 × 5 × 3.359
553 = 7 × 79
ggT (100.770; 553) = 1
Der Bruch: 1.820/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.820 = 22 × 5 × 7 × 13
507 = 3 × 132
ggT (1.820; 507) = 13
1.820/507 =
(1.820 : 13)/(507 : 13) =
140/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.820/507 =
(22 × 5 × 7 × 13)/(3 × 132) =
((22 × 5 × 7 × 13) : 13)/((3 × 132) : 13) =
(22 × 5 × 7 × 13 : 13)/(3 × 132 : 13) =
(22 × 5 × 7 × 1)/(3 × 13(2 - 1)) =
(22 × 5 × 7 × 1)/(3 × 131) =
(22 × 5 × 7 × 1)/(3 × 13) =
140/39
Der Bruch: 10.816/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.816 = 26 × 132
534 = 2 × 3 × 89
ggT (10.816; 534) = 2
10.816/534 =
(10.816 : 2)/(534 : 2) =
5.408/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.816/534 =
(26 × 132)/(2 × 3 × 89) =
((26 × 132) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(26 : 2 × 132)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(6 - 1) × 132)/(1 × 3 × 89) =
(25 × 132)/(1 × 3 × 89) =
5.408/267
Der Bruch: 10.784/531
10.784/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.784 = 25 × 337
531 = 32 × 59
ggT (10.784; 531) = 1
Der Bruch: 10.794/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.794 = 2 × 3 × 7 × 257
538 = 2 × 269
ggT (10.794; 538) = 2
10.794/538 =
(10.794 : 2)/(538 : 2) =
5.397/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.794/538 =
(2 × 3 × 7 × 257)/(2 × 269) =
((2 × 3 × 7 × 257) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 257)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 3 × 7 × 257)/(1 × 269) =
5.397/269
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.003/522 × 934/502 × 888/494 × 100.815/503 × 904/513 × 100.770/553 × 1.820/507 × 10.816/534 × 10.784/531 × 10.794/538 =
1.003/522 × 467/251 × 444/247 × 100.815/503 × 904/513 × 100.770/553 × 140/39 × 5.408/267 × 10.784/531 × 5.397/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.003/522 × 467/251 × 444/247 × 100.815/503 × 904/513 × 100.770/553 × 140/39 × 5.408/267 × 10.784/531 × 5.397/269 =
(1.003 × 467 × 444 × 100.815 × 904 × 100.770 × 140 × 5.408 × 10.784 × 5.397) / (522 × 251 × 247 × 503 × 513 × 553 × 39 × 267 × 531 × 269) =
(17 × 59 × 467 × 22 × 3 × 37 × 3 × 5 × 11 × 13 × 47 × 23 × 113 × 2 × 3 × 5 × 3.359 × 22 × 5 × 7 × 25 × 132 × 25 × 337 × 3 × 7 × 257) / (2 × 32 × 29 × 251 × 13 × 19 × 503 × 33 × 19 × 7 × 79 × 3 × 13 × 3 × 89 × 32 × 59 × 269) =
(218 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 17 × 37 × 47 × 59 × 113 × 257 × 337 × 467 × 3.359) / (2 × 39 × 7 × 132 × 192 × 29 × 59 × 79 × 89 × 251 × 269 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 17 × 37 × 47 × 59 × 113 × 257 × 337 × 467 × 3.359; 2 × 39 × 7 × 132 × 192 × 29 × 59 × 79 × 89 × 251 × 269 × 503) = 2 × 34 × 7 × 132 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(218 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 17 × 37 × 47 × 59 × 113 × 257 × 337 × 467 × 3.359) / (2 × 39 × 7 × 132 × 192 × 29 × 59 × 79 × 89 × 251 × 269 × 503) =
((218 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 17 × 37 × 47 × 59 × 113 × 257 × 337 × 467 × 3.359) : (2 × 34 × 7 × 132 × 59)) / ((2 × 39 × 7 × 132 × 192 × 29 × 59 × 79 × 89 × 251 × 269 × 503) : (2 × 34 × 7 × 132 × 59)) =
(218 : 2 × 34 : 34 × 53 × 72 : 7 × 11 × 133 : 132 × 17 × 37 × 47 × 59 : 59 × 113 × 257 × 337 × 467 × 3.359)/(2 : 2 × 39 : 34 × 7 : 7 × 132 : 132 × 192 × 29 × 59 : 59 × 79 × 89 × 251 × 269 × 503) =
(2(18 - 1) × 3(4 - 4) × 53 × 7(2 - 1) × 11 × 13(3 - 2) × 17 × 37 × 47 × 1 × 113 × 257 × 337 × 467 × 3.359)/(1 × 3(9 - 4) × 1 × 13(2 - 2) × 192 × 29 × 1 × 79 × 89 × 251 × 269 × 503) =
(217 × 30 × 53 × 71 × 11 × 131 × 17 × 37 × 47 × 1 × 113 × 257 × 337 × 467 × 3.359)/(1 × 35 × 1 × 130 × 192 × 29 × 1 × 79 × 89 × 251 × 269 × 503) =
(217 × 1 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 47 × 1 × 113 × 257 × 337 × 467 × 3.359)/(1 × 35 × 1 × 1 × 192 × 29 × 1 × 79 × 89 × 251 × 269 × 503) =
(217 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 47 × 113 × 257 × 337 × 467 × 3.359)/(35 × 192 × 29 × 79 × 89 × 251 × 269 × 503) =
(131.072 × 125 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 47 × 113 × 257 × 337 × 467 × 3.359)/(243 × 361 × 29 × 79 × 89 × 251 × 269 × 503) =
7.443.391.672.659.537.675.272.192.000/607.466.814.740.896.689
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.443.391.672.659.537.675.272.192.000 : 607.466.814.740.896.689 = 12.253.165.921 und der Rest = 137.961.920.635.656.431 ⇒
7.443.391.672.659.537.675.272.192.000 = 12.253.165.921 × 607.466.814.740.896.689 + 137.961.920.635.656.431 ⇒
7.443.391.672.659.537.675.272.192.000/607.466.814.740.896.689 =
(12.253.165.921 × 607.466.814.740.896.689 + 137.961.920.635.656.431)/607.466.814.740.896.689 =
(12.253.165.921 × 607.466.814.740.896.689)/607.466.814.740.896.689 + 137.961.920.635.656.431/607.466.814.740.896.689 =
12.253.165.921 + 137.961.920.635.656.431/607.466.814.740.896.689 =
12.253.165.921 137.961.920.635.656.431/607.466.814.740.896.689
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.253.165.921 + 137.961.920.635.656.431/607.466.814.740.896.689 =
12.253.165.921 + 137.961.920.635.656.431 : 607.466.814.740.896.689 ≈
12.253.165.921,227110217855 ≈
12.253.165.921,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.253.165.921,227110217855 =
12.253.165.921,227110217855 × 100/100 =
(12.253.165.921,227110217855 × 100)/100 =
1.225.316.592.122,711021785528/100 ≈
1.225.316.592.122,711021785528% ≈
1.225.316.592.122,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.003/522 × 934/502 × 888/494 × - 100.815/503 × 904/513 × 100.770/553 × - 1.820/507 × - 10.816/534 × - 10.784/531 × - 10.794/538 = 7.443.391.672.659.537.675.272.192.000/607.466.814.740.896.689
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.003/522 × 934/502 × 888/494 × - 100.815/503 × 904/513 × 100.770/553 × - 1.820/507 × - 10.816/534 × - 10.784/531 × - 10.794/538 = 12.253.165.921 137.961.920.635.656.431/607.466.814.740.896.689
Als Dezimalzahl:
- 1.003/522 × 934/502 × 888/494 × - 100.815/503 × 904/513 × 100.770/553 × - 1.820/507 × - 10.816/534 × - 10.784/531 × - 10.794/538 ≈ 12.253.165.921,23
In Prozent:
- 1.003/522 × 934/502 × 888/494 × - 100.815/503 × 904/513 × 100.770/553 × - 1.820/507 × - 10.816/534 × - 10.784/531 × - 10.794/538 ≈ 1.225.316.592.122,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.